基于Fokker-Planck方程的等离子体模拟

ALI SHAJII，DANIEL SMITH

MKS Instruments, 90 Industrial Way, Wilmington, MA, USA, 01887

     对于各个计算组织，等离子体的模拟一直是个极大的挑战，有很多不同近似程度的模拟计算方法。包括完整的动力学计算方法，流体近似方法和关于漂移扩散方程的方法。近几年来，有人用Fokker-Planck方程处理等离子体中的电子，同时把离子当作流体进行耦合计算，获得了很好的计算结果。本章我们将介绍基于通用Fokker-Planck方程的计算求解过程，并通过一个具体实例得到电容放电过程的电子密度分布。希望通过该简单模型使读者对等离子放电建模过程有个初步的了解。

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     各种工业等离子体应用“过程”中都存在一个关键步骤。历史上曾采用各种不同方法对等离子体进行简化建模，分别对应于不同层面问题所需准确性。这些层面包括：

•   完整的动力学模型（多组分Boltzmann方程）；
•   使用Monte-Carlo方法的颗粒模拟；
•   Fokker-Planck近似；
•   多尺度流动模型（也被称作漂移扩散模型）。

    出于种种原因，使得等离子体的建模和模拟非常困难。首先，最直接的使用多流体方程的模型不能反应相关的等离子体物理过程。其次，“水动力学”系数完全取决于研究的特定问题，不能作为纯气体或液体的常数简单测量。最重要的一点是，完整的动力学模型包括Boltzmann方程，计算求解非常困难。

     对于完整动力学模型和流动模型之间的需求空白，通常采用Fokker-Planck (FP)近似或者Monte Carlo (MC)颗粒模拟。这两种方法可以在所需计算复杂度和捕获等离子体重要物理细节之间找到一个很好的平衡。

     本章的主要目的是展现用COMSOL Multiphysics求解FP方程的功能。为了对该问题给出一个整体认识，我们把侧重点集中在一个简单的例子上。特别是在第二节我们通过一个简单的例子对FP方程给出一个直观描述，将它用于布朗运动的颗粒模拟。本章最主要的贡献在于介绍了如何在外部电场情况下对电子动力学过程进行建模。最后，在第四节中对如何使用COMSOL Multiphysics实现该模型给出了详细的讨论。