《等候时间》教学设计

瑞安市实验小学     金晓飞

【设计理念】

《等候时间》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容，是继“烙饼问题”、“沏茶问题”之后再一次向学生渗透运用运筹思想解决生活实际问题的新增内容。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解的。但由于学生在日常生活中都有过排队等候的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的等候批改作业情境为切入口，通过情景再现，形象地帮助学生理解“等候时间”的概念；其次，利用表格的直观性，演绎等候时间总和的计算过程；然后，通过演绎、列表、观察、分析、优化，引导学生通过小组交流、讨论，对六种方案的观察、比较和思考加上多媒体形象直观的演示，让学生轻松愉快地找出最优方案，感受优化思想和运筹思想在解决问题中的运用。最后，让学生应用新知解决生活中遇到的合理安排顺序的问题，体会数学的应用价值和培养最优方案的意识。

【教学目标】

1.理解“等候时间”、“等候时间总和”等概念，并会正确计算最少等候时间总和。

2.通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识

3.培养学生的有序思考以及合理安排时间的能力，初步体会运筹思想和排队论在解决实际问题中的应用。

【教学重难点】

重点：会计算最少等候时间总和，体会运筹思想在解决实际问题中的运用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

难点：理解“等候时间”，以及在多样的解决方案中，寻找出解决问题的最优方案。

【教学准备】

多媒体课件、表格

 

【教学过程】

（一）   情境导入

1.      批改一个人的作业

（1）同学们，今天中午，金老师在办公室改作业时，一个同学进来了，拿着作业给老师批改，我改了3分钟，那么这个同学等了多久呢？  （3分钟）

（2）为什么是等了3分钟？   （老师在改的时候，他一直在等。）

（3）揭题：那么他等的这3分钟就是他的等候时间。 【板书：等候时间】

2.批改两个人的作业

现在有两个同学同时来到金老师的办公室，等候批改作业。

老师估算了下，A同学的作业需要1分钟，B同学的作业需要5分钟。那么有哪些批改顺序？（A→B，B→A）

出示表格1

批改顺序	第1位同学等候时间（分）	第2位同学等候时间（分）	两人等候时间总和

按A→B批改顺序

①    第一位同学的等候时间是多少？ （一分钟）；是1分钟，你是怎么知道的？（Ａ同学的作业批改时间就是１分钟）

②    第二位同学的等候时间是多少？   （1+5=6分钟）这里的“1”哪里来的？（A同学作业在批改时，B同学也在等。）

③    两人等候时间总和是多少呢？怎么算？（1+1+5=7分钟）

如果按B  A顺序怎么算呢？

学生汇报结果

A　　  B	1	1＋5	7
B　　  A	5	5＋1	11

通过计算，我们发现，按A→B顺序，等候时间总和是7分钟；按B→A顺序，等候时间总和是11分钟。看来批改顺序不同，等候时间总和也会有所不同。

 

（二）   探究活动

现在是三位同学等候批改作业。A同学：1分  B同学：5分 C同学：3分

【板书：A：1分 B：5分 C：3分】

1.有哪些批改顺序呢？

要求：汇报时做到有序、不重复、不遗漏呢？

先以A开始有ABC、ACB，以B开始有BAC、BCA，以C开始有CAB、CBA。

2.大胆猜想：哪种情况用的等候时间总和最少？哪种情况用的等候时间总和最多？    （最少：ACB； 最多：BCA）  【板书：ACB、BCA】

3.验证：
(1)以ABC为例，讲解

批改顺序	第1位同学等候时间(分）	第2位同学等候时间(分）	第3位同学等候时间(分）	等候时间总和(分）
A  B  C	1	1+5	1+5+3	16

①    这里第1位同学是谁？第2位？第3位？

②    第1位同学等候时间：计算出的“1”表示什么意思？

同理提问“1+5”里“1”和“5”表示什么？“1+5+3”里“1”、“5”和“3”各表示什么？

教师总结：第1位同学只用等自己的作业批改时间；第2位同学要等第1位同学和自己的作业批改时间；第3位同学要等前两位同学和自己的作业批改时间。

③    等候时间总和怎么算？  【板书：1+1+5+1+5+3=16】

④    观察加法算式，有3个“1”、 2个“5”、 1个“3”。

为什么有3个“1”？（因为第1位同学作业改时三个人都要等。）【红笔描出“3”】   为什么有2个“5”？为什么只有1个“3”？【 红笔描出“2”和“1”】

⑤    3个“1”的和，我们就可以把它写成“3×1”，同样, 2个“5”→2×5， 1个“3” →1×3    【改板书为：3×1+2×5+1×3=16】这里教师可结合表格进行讲解，方便学生理解。

（2）学生自主完成表格2，计算其他5种方案。

学生汇报交流自己的情况。（1个学生说一种）

批改顺序	第1位同学等候时间(分）	第2位同学等候时间(分）	第3位同学等候时间(分）	等候时间总和(分）
A  B  C	1	1+5	1+5+3	16
A  C  B	1	1+3	1+3+5	14
B  A  C	5	5+1	5+1+3	20
B  C  A	5	5+3	5+3+1	22
C  A  B	3	3+1	3+1+5	16
C  B  A	3	3+5	3+5+1	20

4.发现规律

（1）仔细观察这表，找出需要等候时间总和最少和最多的。（最少： A  C  B  14分钟 ；最多：B  C  A 22分钟。）证实和刚才的猜想是一样的。

（2）同桌讨论：为什么按ACB等候时间总和会最少，而按BCA等候时间总和会最多？

汇报：最少里有3个1,2个3，1个5。   3×1+2×3+1×5=14

      最多里有3个5,2个3，1个1。   3×5+2×3+1×1=22

【板书：3×1+2×3+1×5=14   3×5+2×3+1×1=22】

为什么都有“3”、“2”、“1”？   

“3”表示什么？“2”表示什么？“1”表示什么？

（3）教师顺着学生的汇报内容，总结出：

①3个都不相同的时间放在一起，要使等候时间总和最少，要把时间短的排前面，时间长的排后面。 按照从小到大的顺序。

②3个都不相同的时间放在一起，要使等候时间总和最多，要把时间短长的排前面，时间短的排后面。 按照从大到小的顺序。

（三）拓展延伸：

师：刚才我们三个同学的时间都不一样。现在A、B时间都为3分钟。

（1）A同学：3分钟   B同学：3分钟    C同学：5分钟    怎么安排？ 

方案：ＡＢＣ　或　ＢＡＣ　  AB顺序不影响，只要C排在最后。

【板书：3×3＋2×3＋1×5＝21】

（2）C同学改为2分。

方案：ＣＡＢ　或　ＣＢＡ    AB顺序不影响，只要C同学最先批改。

【板书：3×2＋2×3＋1×3＝15】

（3）C同学改为3分。

三人都是3分钟，所以顺序怎么安排都不会影响等候时间总和。　

【板书：3×3＋2×3＋1×3＝18】

小结：①时间都不同时，按照从小到大安排顺序。

②时间中有两个相同，看第三个和第一个比较，排顺序。

③时间都一样，顺序没关系。

这就是排队问题里存在的秘密，合理安排顺序，可为我们节省不少的等候时间。

（三）   巩固练习

师：下面我们就用今天所学的知识解决下生活中的其他问题。

1.接水问题：班级大扫除，甲、乙、丙三位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、7分钟、5分钟。怎样安排才能使三人等候时间的总和最少？

（1）找出大小关系。甲、丙、乙

（2）计算等候时间总和：3×4＋2×5＋1×7＝29（分钟）

2．建构模型

条件1：甲：5分钟、乙：4分钟、丙：1分钟。

排大小：丙、乙、甲   最少等候时间总和：3×1＋2×4＋1×5＝16（分钟）

【板书：3×1＋2×4＋1×5＝16】

条件2：甲：长、乙：中、丙：短

现在我不告诉你具体时间，只告诉你时间的长短，你会排顺序吗？

说一说计算最少等候时间总和的算式：3×短+2×中+1×长

条件3：甲：a　　　乙：b　　　丙：c  (a>b>c)

那现在我用字母“a”代替“长”，字母“b”代替“中”，字母“c”代替“短”，还告诉你们它们的关系是a>b>c。你会用含a、b、c的算式表示最少等候时间总和吗？

最少等候时间总和： 3×c+2×b+1×a  【板书：3×c+2×b+1×a】

3.拓展：批改四个同学的作业

甲：3分钟   乙：1分钟   丙：2分钟   丁：4分钟

（1）    排大小：乙 丙 甲 丁

（2）    计算最少等候时间总和：4×1+3×2+2×3+1×4=20

（3）    为什么是“4×1”。（强调这时是四个学生了，要灵活运用模型。）那么你还会算5位、6位吗？看来只要掌握方法，我们可以算很多人的。

（四）   课堂小结

师：同学们，这节课你们有什么新的收获啊，和大家一起分享分享。

同学们，今天我们研究了排队里的等候时间问题，发现按照用时由少到多的顺序合理地安排事情，就能减少等待的总时间，从而提高我们的工作效率。生活中象这样有趣的数学问题还有很多，这就希望同学们在今后的日子里不断地去发现、去探索！

 

【板书设计】

3×3＋2×3＋1×5＝21 3×2＋2×3＋1×3＝15 3×3＋2×3＋1×3＝18 3×4＋2×5＋1×7＝29 3×1＋2×4＋1×5＝16 3×a＋2×b＋1×c

等候时间

 

A：1分 B：5分 C：3分 1+1+5+1+5+3=16 3×1+2×5+1×3=16 ACB  3×1+2×3+1×5=14 BCA  3×5+2×3+1×1=22

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