丁杭缨：有余数的除法课堂实录

课前谈话：

教师（板）：8÷4=？

生1：等于2（师板2），因为2乘4等于8。

师：很好，做除法想乘法。

生2：等于2，因为二四得八。

师：用口诀计算，可以。

师：会不会列竖式计算？

生：会。

指名一位学生板演后，指名另一名学生说说计算顺序（先写……再写……）

一、 初步感知有余数除法。

9根小棒能搭几个正方形？

师：8÷4=2这个算式表示什么意思？

生1：8个苹果，分给4个小朋友，每人2个。

生2：8个苹果，平均4个一份，可以分2份。

师：规定8根小棒（板8），用这样4根小棒搭 （教师板画），可以搭几个 ？

生1：2个正方形。教师补充板成：8

师：9根这样的小棒（板9），能搭几个这样的？能不能画在自己本子上？

学生画，教师巡回。

生：能搭2个正方形还多1根。教师补充板成：9 1

2、能不能用横式表示搭的结果？

学生独立写。教师巡回。

师；我把你们写的不同的算式写在黑板上。

反馈：2×4+1=9

9÷4=2+1

9÷4=2……1

9-1÷4=2

师：请这些同学介绍他们的想法。

生1：2×4=8 8+1=9

师：你怎么想的？一共几根？一共9根是对的，但这样没有表示出搭的结果。

生2：搭一个正方形用4根，2个正方形用8根，再加多出来的1根是9根。

师：什么不妥？

生3：9根小棒搭正方形，搭一个用4根，可以搭2个，还余一根。

师：2是什么意思？（生：搭2个正方形，余1根）

师：“……”为什么？（生：余的意思。）哪里看到？（生：书上）

3、比较、揭题

师：今天9÷4=2……1和8÷4=2比比，什么不一样？

生1：有余号。

生2：有余数。教师补充板：9÷4=2……1

余数

师：在生活中，我们经常会碰到这样的情况，有的没有余数，正好分完；有的有余数，没有正好分完。今天我们学习有余数的除法。

4、有余数除法竖式。

师：会不会读横式？

两位学生试读后教师范读：9除以4等于2余1。

师：能不能把横式改写成竖式？

学生尝试，教师巡回。

教师板： 2 2

4 9 4 9

8 9

1 0

师：这两个竖式什么不同？

生1：9-8 9-9

师点竖式中的8问：8表示什么意思？

生1：搭2个正方形用8根小棒。教师圈9 1

师：圈出的是什么？

生2：2个 用8根。自己说说。

（师点竖式中的9）问：9呢？你不能在图中圈？在横式中表示什么？

指名学生点图和横式中的9。

生：一共9根小棒。

师：4呢？方法同上。表示什么意思？

生：一个正方形有4 根小棒。齐说。

师：2呢？方法同上。表示什么意思？

生：2个正方形。

师：1呢? 方法同上。什么数？

生：余数。

生：老师，我知道他怎么想的。2乘4等于8，昨天我们学的没有余数，所以相减后等于0。他以为今天的和昨天一样。

师：分分横式、竖式中4个部分的组成。学生齐说：被除数、除数、商、余数。

 

二、理解余数和除数的关系。

1、11根小棒搭正方形什么结果？

师：如果11根小棒搭这样的正方形（板11），会有什么结果？想到了什么？为什么这么快？

生：余3。

师：有没有调整？

生：我是这样搭的。

师：可以的。两种搭法都可以，这样研究时有不确定性，所以统一这样 。

师：手举得很慢的想到了什么？

生：11根中8根搭2个 ，余3根。

师：与8根小棒找联系。

生：11根与12根小棒接近，12根搭3个正方形，11根搭2个余3根。教师板3×4=12＞11

师：是不是这样？想办法证明（画、横式、竖式）？在横式竖式图中指指。

学生活动。

师：现在用几根小棒搭？

生：14、15、13。

师：为什么？

生：因为12根正好搭3个，没有余数。

2、13根小棒搭正方形什么结果？

师：想想13根最多能搭几个正方形？（很多学生都举起了手）为什么这么快？

生：3个 12根，多1根。

师：3个是够搭的还是不够搭的？

生：够的。13比12大。教师板3×4=12<13

师：选择你喜欢的方式写写。

师：怎样证明你是对的？

生1：17-11=6 ……（师：有点复杂）

生2：把17看成12，12根搭3个正方形，余下5根搭1个正方形余1。

生3：想口诀。

生4：4×4=16 16+1=17 教师板书4×4=16 16+1=17

师：根据17根结果推测18根、19根、20根的结果。

学生齐答，教师板书

18÷4=4……2 4×4=16 16+2=18

19÷4=4……3 4×4=16 16+3=19

20÷4=5

师：为什么不是4……4？

生1：口诀，四五二十

生2：20÷4=5 口诀

师：多下来的4根怎么样？为什么？根据什么来推测？

生：1+1=2 凭余数1个1个增加

师：为什么余数1个1个增加？

生1：余数1-2-3，1个1个增加。

生2：被除数依次多1

三、理解余数比除数小。

师：一个量在变，改变另一个量。原来被除数在变，会引起余数的变化。余数永远可以增加？

生：比个位少1。

师：比谁少1？

生：比除数。教师做记号。

如18 ÷ 4 = 4 …… 2 4×4=16 16+2=18

师：连起来说。

生：余数要比除数小。

师：反过来。

生：除数要比余数大。

师：除数是5，余数可能是几？

生：4、3，1-2，3-4，1-4

师：除数是8，余数可能是几？

生：1-7

师：被除数是A，除数是B，商C，余数D，板A÷B=C……D（B≠0）D=4，B=？

生：5、6……

师：只要符合一个条件：D比B小。

（本文转载自小学数学专业网）