百分数的意义和写法

                                 杭州  袁晓萍

教学目标：

1、  理解百分数的意义，能正确地读、写百分数。

2、  认识成数、折扣的含义，能把成数、折扣改写成百分数。

教学过程：

一、创设情境。

     1、谈话：行道树是城市天然的空气清新剂。最近海口市政府就打算投入一笔资金对城市的部分行道树进行更新。消息一传出，许多植树公司都纷纷表示希望承担此项工程。

     2、提问：你觉得市政府在选择植树公司时会去考查哪些因素呢？

     学生回答：如实力、服务质量、完成工期、诚信度、公司规模等

     二、自主探究。

     1、初读信息，形成认知矛盾。

     师：经过调查，市政府发现有三家公司在资金、工期、诚信度等方面的条件旗鼓相当。所以派人去他们以前的工程现场进行了实地调查，采集回了以下信息：

     [课件呈现]甲公司负责的1号路段中，现在成活树苗有23棵。

     乙公司负责的2号路段中，现在成活树苗有19棵。

     丙公司负责的3号路段中，现在成活树苗有47棵。

     提问：看着这组信息，你会选择哪个植树公司呢？

     生1：我选择丙公司，因为这个公司成活的树苗最多；

     生2：我不同意，因为也许甲公司种了1000棵，成活了47棵，而乙公司可能种了19棵，成活了19棵。

     生3：我同意生2的意见，因为现在我们不知道三个公司所负责的路段长多少，无法做出判断。

     师：看来，我们只了解成活的棵数这一个数量还不行，还需要知道树苗的总棵数是多少。（板书：成活棵数   总棵数）

     2、再读信息，体验百分数产生的必要性。

     （1）师：查阅了原始材料，同学们需要的数据找到了。

     [课件呈现完整信息]

     甲公司负责的1号路段中，共种树苗25棵，现在成活树苗有23棵。

     乙公司负责的2号路段中，共种树苗20棵，现在成活树苗有19棵。

     丙公司负责的3号路段中，共种树苗50棵，现在成活树苗有47棵。

    提问：现在，你会建议市政府选择哪个公司呢？请先独立思考，做出决策后再和你的同桌轻轻地交流一下。

     （2）学生自主探究，小组交流讨论。

     （3）交流发布。

     生1：选择乙公司。因为甲公司死亡棵数是2棵，乙公司死亡棵数是1棵，丙公司死亡棵数是3棵，乙公司死亡的棵数最少。

     生2：在总棵数相同的情况下，这种方法是可以的，如果总棵数不同，只考虑死亡棵数这一个数量就不行了。

      生3：选择乙公司。因为甲公司成活棵数占 23/25，乙公司成活棵数占 19/20，丙公司成活棵数占 47/50，通分后分别是92/100 、95/100 、 94/100，95/100最大，说明乙公司的种植水平最高，所以选择乙公司。

      生4：选择乙公司。我的思考方法和生3差不多，但我算的是死亡率，甲公司是 2/25，乙公司是1/20 ，丙公司是 3/50，再通分成分母是100的分数。

     （4）师： 92/100、95/100 、 94/100还有一种表示方法，请学生板演，组织其它学生评价。

     说明：这样的分数叫百分数，%-----这个符号叫百分号。

     提问：谁能用自己的话来说说92%表示什么意思？

     板书： 成活棵数 是 总棵数的百分之几？

     甲： 23     ÷   25   = 23/25  =   92/100 =92%

     乙： 19     ÷   20   = 19/20  =  95/100  =95%

     丙： 47     ÷   50   = 47/50  =   94/100 =94%

3、交流信息，进一步体会百分数在生活中的应用。

    （1）同学们手中也有不少的百分数资料，老师建议同学们用手中的资料兴行一个小型的“生活中的百分数”信息发布会，发布信息时，你可以和同学们一起来讨论一下：

     资料中的百分数表示什么？

     你从中可以了解些什么？

     （2）学生小组讨论，交流发布。

     生1：[投影信息：一次性筷子是日本人发明的。日本的森林覆盖率高达65%，但他们却不砍伐自己国土上的树木来做一次性筷子，全靠进口。我国的森林覆盖率不到14%，却是出口一次性筷子的大国]65%表示日本的森林面积占国土总面积的65%，中国的森林面积占国土总面积的14%，我们要注意保护环境，减少树木过度砍伐。

     生2：[投影信息：据科协调查，去年我国有85.9%的人没有参观过科技馆、自然历史博物馆，有78%的没有去过公共图书馆。]78%表示没有去过公共图书馆的占调查总人数的78%，我还发现了去过公共图书馆的占调查总人数的22%。

     生3：[投影信息：据中国营销传播网上的消息：麦当劳、肯德基、比萨饼等洋快餐食品正象一阵强旋风席卷中国。根据海口市快餐业资料统计，本文权属小学课堂网，海口市去年快餐业的营业额，洋快餐的营业额是中式快餐营业额的220%。]洋快餐的营业额比中式快餐多120%，看来中式快餐要在经营上多动脑筋，才能战胜洋快餐。

     生4：[出示“立体脆”的外包装：加量30%]说明增加的立体脆是原来立体脆的30%，也可以知道现在立体脆是原来立体脆的130%；

    4、小结归纳。

     （1）师：同学们的信息发布使我们理解了更多的百分数，谁可以用自己的话来说说什么是百分数呢？

     （2）阅读书本：同学们还有什么疑问吗？

     （3）学生质疑：百分数与分数有什么不同？（学生自发讨论：形式、意义、作用、书写方法等都存在不同的地方）

     三、应用提高。

     1、师：老师也想来参加同学们的信息发布，如果你找到隐藏在资料中的百分数，，请你把它大声地读出来，并漂漂亮亮地写在本子上。

     北京在未来的五年间准备投入1800亿进行城市基础设施建设，包括打造快速交通网络、环境整治、生活设施改造与信息化建设。各项投资比例如图：（百格图略）

                                          

     （1）师：如果我们用这个正方形来表示1800亿元，把它看作单位1，各个建设项目的投资比率是这样的。你能从图中找出各个投资项目的所占的百分比吗？

     （2）提问：看着这组信息，你可以从中了解些什么？

     生1：我了解到了投资交通网络的比率最高，用于生活设施改造的比率最低；

     生2：我从中了解到北京在未来的城市建设中十分重视环境整治；

     师：老师也想了解一个信息，如果我想知道用于环境整治的资金是用于打造快速交通网络资金的百分之几，你能知道吗？

     生1：从图上可以看出，正方形所占面积是长方形面积的一半，一半就是50%；

     生2：因为25%是50%的一半，所以应该是50%；

     师：我们从图上又了解到不少信息。如果还有想了解更多的信息，老师建议同学们可以登录北京奥委会的网站（http://www.beijing-olympic.org.cn），与更多的人交流你的观点。

四、 小结收获，自我反思。

     师：这节课快结束了，老师想了解一下同学们这节课的学习情绪如何？特别是愉快、紧张和遗憾这三种情绪，你能用百分数来告诉大家你这节课的各部分学习情绪所占的比率吗？

     愉快（    ）%

     紧张（    ）%

     遗憾（    ）%

     生1：愉快占90%，因为我这节课学得非常高兴。紧张占5%，因为有许多老师听课。遗憾占5%，因为老师有几次都没有请我发言。

     生2：愉快占95%，因为这节课老师让我们一起讨论，自己学习，我很愉快。紧张占5%；

     生3：愉快占50%，紧张占5%，还有45%是遗憾，因为这节课的知识实在太有趣了，我想再学下去，马上就要下课了，我很遗憾。

 

 

教 学 反 思

     当上课铃声悠然响起时，学生们依然沉浸在百分数的世界里：愉悦、欣喜、充满激情……数学课堂进入一个充满个性、人文精神的境界。这是我们数学教学希望看到并达成的，反思整节课的教与学，笔者认为以下几点是组织得比较好的：      1、  以学生的自主学习为活动前提，营造自我发现、自我发展的学习环境。

     许多老师都在《百分数》的引入部分进行了成功的探索。如何通过创设合理的生活情境，以此来引导学生进行积极的体验，体现自主探索、多元开放，也成了执教者在设计引入时考虑得最多，也是最难突破的瓶颈。在设计引入部分的过程中，笔者曾经有过三个不同的设计： [设计一]呈现生活中的各种百分数资料，让学生用自己的生活经验来解读； [设计二]直接呈现需要学生处理的关于各植树公司的成活及总棵数信息，让学生进行探索分析，作出决策。 [设计三]先呈现成活棵数的信息，在学生争议中引导学生建构新的分析材料，出示两个量的信息，再引导学生进行分析决策。 比较三个引入设计有其共同点，都注重从生活中引进，从学生已有的经验入手。其中设计（一）因为表现得更加直接，以学生对生活信息的解读取代了学生对数据信息的处理和决策，很快被否定了。后两者则都是通过问题情境的创设——为市政府选择植树公司，激发学生学习的动机，让学生体验百分数的产生的必要性。笔者最后选用了设计（三），并在教学实践中取得了较好的效果。

     在设计（三）中教师不仅根据学生的认识特点，有意义地设置知识的背景，成为学习材料的提供者。更重要的是，以“你认为市政府在选择植树公司的时候会去考查哪些因素”和“仅仅根据三个公司的成活棵数能进行选择吗？”两个问题，引导学生利用自己的生活经验进行深层次的思考。“是否可以用第一层次的信息进行选择”的引入令学生迷惑不解，有的认为能，有的认为不能，这样就有效地激起了学生的认知冲突，激发学生心中探索新知识的欲望与兴奋状态，同时自觉地参与了知识背景的构建与生成，使学生体会他们所学习的是“有价值的数学”、“生活的数学”，从而将原本静态知识动态化，将数学的材料实践化，让学生在认知冲突与争论中看到了知识的成因，突现了思维的过程。 

     2、  教学材料的组织实现了生活化与数学化的和谐统一。

     在丰富的“数学现实”中学习数学，已经成为小学数学教学的主流。与“百分数”有关的信息材料是生活化的最好写照，执教者在组织学生呈现这些素材时，有意识地组织了“表示部分量与总量关系的百分数”和“表示两个不同量之间关系的百分数”。本文权属小学课堂网，以此来帮助学生在其解读过程中，建立较为完整和科学的百分数的概念。信息社会把能否分析和利用信息作出决策作为衡量一个人信息素养的重要标准。无论是对各种“百分数”的充满个性化的解读，或是将有机地结合所学知识组织学生对个人学习进行自我评价，每个环节都自始自终体现了学以致用的思想。当学生带着个人的角色在参与解读生活中的各种信息时，对社会实践作出自己的决策，同时也切身感受到了数学的实践性魅力。

3、  以“情感评价”为载体，关注学生的学习情绪。

     海口执教后回到杭州，收到了不少海口学生的来信，在信中，他们依然充满着激情地阐述自己的学习感受：愉快占90%、愉快占100%，还有5%的遗憾——老师你什么时候在来海口给我们上课……有这样的教学效果，是因为我们在课堂上关注了学生在课堂上的学习情绪与感受，学生在这一环节中学会去审视自己的学习情绪，反思自己的学习情绪，更学会了用数学的方法来表达自己的学习情绪。我想，这一点对于学生的发展来说应该是可以终身受益的。 

     当然，这节课还存在着不少需要进一步改进与思考的地方：如何更好地根据学生的学来调整教学，又如何用教师的教对学生进行更准确的引导……在《百分数》一课的教学设计与实施的全过程中，笔者深刻地体会到，数学知识的学习过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个由学习者自己建构知识经验的递次发展的过程。要使学习过程具备这样的特点，这就对教师的前期思考和备课提出了更大的挑战，需要我们在教学实践中进行更深层次的思考与实践，才能更好地促进学生的发展。  

                                 杭州  袁晓萍

教学目标：

1、  理解百分数的意义，能正确地读、写百分数。

2、  认识成数、折扣的含义，能把成数、折扣改写成百分数。

教学过程：

一、创设情境。

     1、谈话：行道树是城市天然的空气清新剂。最近海口市政府就打算投入一笔资金对城市的部分行道树进行更新。消息一传出，许多植树公司都纷纷表示希望承担此项工程。

     2、提问：你觉得市政府在选择植树公司时会去考查哪些因素呢？

     学生回答：如实力、服务质量、完成工期、诚信度、公司规模等

     二、自主探究。

     1、初读信息，形成认知矛盾。

     师：经过调查，市政府发现有三家公司在资金、工期、诚信度等方面的条件旗鼓相当。所以派人去他们以前的工程现场进行了实地调查，采集回了以下信息：

     [课件呈现]甲公司负责的1号路段中，现在成活树苗有23棵。

     乙公司负责的2号路段中，现在成活树苗有19棵。

     丙公司负责的3号路段中，现在成活树苗有47棵。

     提问：看着这组信息，你会选择哪个植树公司呢？

     生1：我选择丙公司，因为这个公司成活的树苗最多；

     生2：我不同意，因为也许甲公司种了1000棵，成活了47棵，而乙公司可能种了19棵，成活了19棵。

     生3：我同意生2的意见，因为现在我们不知道三个公司所负责的路段长多少，无法做出判断。

     师：看来，我们只了解成活的棵数这一个数量还不行，还需要知道树苗的总棵数是多少。（板书：成活棵数   总棵数）

     2、再读信息，体验百分数产生的必要性。

     （1）师：查阅了原始材料，同学们需要的数据找到了。

     [课件呈现完整信息]

     甲公司负责的1号路段中，共种树苗25棵，现在成活树苗有23棵。

     乙公司负责的2号路段中，共种树苗20棵，现在成活树苗有19棵。

     丙公司负责的3号路段中，共种树苗50棵，现在成活树苗有47棵。

    提问：现在，你会建议市政府选择哪个公司呢？请先独立思考，做出决策后再和你的同桌轻轻地交流一下。

     （2）学生自主探究，小组交流讨论。

     （3）交流发布。

     生1：选择乙公司。因为甲公司死亡棵数是2棵，乙公司死亡棵数是1棵，丙公司死亡棵数是3棵，乙公司死亡的棵数最少。

     生2：在总棵数相同的情况下，这种方法是可以的，如果总棵数不同，只考虑死亡棵数这一个数量就不行了。

      生3：选择乙公司。因为甲公司成活棵数占 23/25，乙公司成活棵数占 19/20，丙公司成活棵数占 47/50，通分后分别是92/100 、95/100 、 94/100，95/100最大，说明乙公司的种植水平最高，所以选择乙公司。

      生4：选择乙公司。我的思考方法和生3差不多，但我算的是死亡率，甲公司是 2/25，乙公司是1/20 ，丙公司是 3/50，再通分成分母是100的分数。

     （4）师： 92/100、95/100 、 94/100还有一种表示方法，请学生板演，组织其它学生评价。

     说明：这样的分数叫百分数，%-----这个符号叫百分号。

     提问：谁能用自己的话来说说92%表示什么意思？

     板书： 成活棵数 是 总棵数的百分之几？

     甲： 23     ÷   25   = 23/25  =   92/100 =92%

     乙： 19     ÷   20   = 19/20  =  95/100  =95%

     丙： 47     ÷   50   = 47/50  =   94/100 =94%

3、交流信息，进一步体会百分数在生活中的应用。

    （1）同学们手中也有不少的百分数资料，老师建议同学们用手中的资料兴行一个小型的“生活中的百分数”信息发布会，发布信息时，你可以和同学们一起来讨论一下：

     资料中的百分数表示什么？

     你从中可以了解些什么？

     （2）学生小组讨论，交流发布。

     生1：[投影信息：一次性筷子是日本人发明的。日本的森林覆盖率高达65%，但他们却不砍伐自己国土上的树木来做一次性筷子，全靠进口。我国的森林覆盖率不到14%，却是出口一次性筷子的大国]65%表示日本的森林面积占国土总面积的65%，中国的森林面积占国土总面积的14%，我们要注意保护环境，减少树木过度砍伐。

     生2：[投影信息：据科协调查，去年我国有85.9%的人没有参观过科技馆、自然历史博物馆，有78%的没有去过公共图书馆。]78%表示没有去过公共图书馆的占调查总人数的78%，我还发现了去过公共图书馆的占调查总人数的22%。

     生3：[投影信息：据中国营销传播网上的消息：麦当劳、肯德基、比萨饼等洋快餐食品正象一阵强旋风席卷中国。根据海口市快餐业资料统计，本文权属小学课堂网，海口市去年快餐业的营业额，洋快餐的营业额是中式快餐营业额的220%。]洋快餐的营业额比中式快餐多120%，看来中式快餐要在经营上多动脑筋，才能战胜洋快餐。

     生4：[出示“立体脆”的外包装：加量30%]说明增加的立体脆是原来立体脆的30%，也可以知道现在立体脆是原来立体脆的130%；

    4、小结归纳。

     （1）师：同学们的信息发布使我们理解了更多的百分数，谁可以用自己的话来说说什么是百分数呢？

     （2）阅读书本：同学们还有什么疑问吗？

     （3）学生质疑：百分数与分数有什么不同？（学生自发讨论：形式、意义、作用、书写方法等都存在不同的地方）

     三、应用提高。

     1、师：老师也想来参加同学们的信息发布，如果你找到隐藏在资料中的百分数，，请你把它大声地读出来，并漂漂亮亮地写在本子上。

     北京在未来的五年间准备投入1800亿进行城市基础设施建设，包括打造快速交通网络、环境整治、生活设施改造与信息化建设。各项投资比例如图：（百格图略）

                                          

     （1）师：如果我们用这个正方形来表示1800亿元，把它看作单位1，各个建设项目的投资比率是这样的。你能从图中找出各个投资项目的所占的百分比吗？

     （2）提问：看着这组信息，你可以从中了解些什么？

     生1：我了解到了投资交通网络的比率最高，用于生活设施改造的比率最低；

     生2：我从中了解到北京在未来的城市建设中十分重视环境整治；

     师：老师也想了解一个信息，如果我想知道用于环境整治的资金是用于打造快速交通网络资金的百分之几，你能知道吗？

     生1：从图上可以看出，正方形所占面积是长方形面积的一半，一半就是50%；

     生2：因为25%是50%的一半，所以应该是50%；

     师：我们从图上又了解到不少信息。如果还有想了解更多的信息，老师建议同学们可以登录北京奥委会的网站（http://www.beijing-olympic.org.cn），与更多的人交流你的观点。

四、 小结收获，自我反思。

     师：这节课快结束了，老师想了解一下同学们这节课的学习情绪如何？特别是愉快、紧张和遗憾这三种情绪，你能用百分数来告诉大家你这节课的各部分学习情绪所占的比率吗？

     愉快（    ）%

     紧张（    ）%

     遗憾（    ）%

     生1：愉快占90%，因为我这节课学得非常高兴。紧张占5%，因为有许多老师听课。遗憾占5%，因为老师有几次都没有请我发言。

     生2：愉快占95%，因为这节课老师让我们一起讨论，自己学习，我很愉快。紧张占5%；

     生3：愉快占50%，紧张占5%，还有45%是遗憾，因为这节课的知识实在太有趣了，我想再学下去，马上就要下课了，我很遗憾。

 

 

教 学 反 思

     当上课铃声悠然响起时，学生们依然沉浸在百分数的世界里：愉悦、欣喜、充满激情……数学课堂进入一个充满个性、人文精神的境界。这是我们数学教学希望看到并达成的，反思整节课的教与学，笔者认为以下几点是组织得比较好的：      1、  以学生的自主学习为活动前提，营造自我发现、自我发展的学习环境。

     许多老师都在《百分数》的引入部分进行了成功的探索。如何通过创设合理的生活情境，以此来引导学生进行积极的体验，体现自主探索、多元开放，也成了执教者在设计引入时考虑得最多，也是最难突破的瓶颈。在设计引入部分的过程中，笔者曾经有过三个不同的设计： [设计一]呈现生活中的各种百分数资料，让学生用自己的生活经验来解读； [设计二]直接呈现需要学生处理的关于各植树公司的成活及总棵数信息，让学生进行探索分析，作出决策。 [设计三]先呈现成活棵数的信息，在学生争议中引导学生建构新的分析材料，出示两个量的信息，再引导学生进行分析决策。 比较三个引入设计有其共同点，都注重从生活中引进，从学生已有的经验入手。其中设计（一）因为表现得更加直接，以学生对生活信息的解读取代了学生对数据信息的处理和决策，很快被否定了。后两者则都是通过问题情境的创设——为市政府选择植树公司，激发学生学习的动机，让学生体验百分数的产生的必要性。笔者最后选用了设计（三），并在教学实践中取得了较好的效果。

     在设计（三）中教师不仅根据学生的认识特点，有意义地设置知识的背景，成为学习材料的提供者。更重要的是，以“你认为市政府在选择植树公司的时候会去考查哪些因素”和“仅仅根据三个公司的成活棵数能进行选择吗？”两个问题，引导学生利用自己的生活经验进行深层次的思考。“是否可以用第一层次的信息进行选择”的引入令学生迷惑不解，有的认为能，有的认为不能，这样就有效地激起了学生的认知冲突，激发学生心中探索新知识的欲望与兴奋状态，同时自觉地参与了知识背景的构建与生成，使学生体会他们所学习的是“有价值的数学”、“生活的数学”，从而将原本静态知识动态化，将数学的材料实践化，让学生在认知冲突与争论中看到了知识的成因，突现了思维的过程。 

     2、  教学材料的组织实现了生活化与数学化的和谐统一。

     在丰富的“数学现实”中学习数学，已经成为小学数学教学的主流。与“百分数”有关的信息材料是生活化的最好写照，执教者在组织学生呈现这些素材时，有意识地组织了“表示部分量与总量关系的百分数”和“表示两个不同量之间关系的百分数”。本文权属小学课堂网，以此来帮助学生在其解读过程中，建立较为完整和科学的百分数的概念。信息社会把能否分析和利用信息作出决策作为衡量一个人信息素养的重要标准。无论是对各种“百分数”的充满个性化的解读，或是将有机地结合所学知识组织学生对个人学习进行自我评价，每个环节都自始自终体现了学以致用的思想。当学生带着个人的角色在参与解读生活中的各种信息时，对社会实践作出自己的决策，同时也切身感受到了数学的实践性魅力。

3、  以“情感评价”为载体，关注学生的学习情绪。

     海口执教后回到杭州，收到了不少海口学生的来信，在信中，他们依然充满着激情地阐述自己的学习感受：愉快占90%、愉快占100%，还有5%的遗憾——老师你什么时候在来海口给我们上课……有这样的教学效果，是因为我们在课堂上关注了学生在课堂上的学习情绪与感受，学生在这一环节中学会去审视自己的学习情绪，反思自己的学习情绪，更学会了用数学的方法来表达自己的学习情绪。我想，这一点对于学生的发展来说应该是可以终身受益的。 

     当然，这节课还存在着不少需要进一步改进与思考的地方：如何更好地根据学生的学来调整教学，又如何用教师的教对学生进行更准确的引导……在《百分数》一课的教学设计与实施的全过程中，笔者深刻地体会到，数学知识的学习过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个由学习者自己建构知识经验的递次发展的过程。要使学习过程具备这样的特点，这就对教师的前期思考和备课提出了更大的挑战，需要我们在教学实践中进行更深层次的思考与实践，才能更好地促进学生的发展。