《与天为敌》这本书比较详细的讲述了人类对风险，不确定性的探索历史，对人类决策方法的变化历史和各种理论都有较详细的介绍，当然还包括了众多名人的各类轶事。

    大体来说，人类在对风险和决策方法的发现过程分为3个阶段：

    第一个阶段是在二战之前，人们将决策中的人都视为理性人，而且决策只是个人的事情，也只是即时的一次性的决策，由此发展中的一套概率计算方法和决策理论。

    第二个阶段是二战后，人们将决策从个人扩展到多人间的交互性的决策，即人们会考虑到他人的决策进而做出自己的决策，而且决策不是一次性的，是多阶段的。此类理论中最有名的就是纳什均衡，囚徒困境，即多人决策时做出的最终决策往往不是系统最优解。我认为这些理论可以摧毁古典经济学的基础：人人都是理性人(企业也是理性人）,理性人在市场这张看不见的手下面做出的决策对社会最有利的。所以二战后政府对经济的干预比1930年代要更有底气。

    第三阶段是1970s之后，人们开始发现人在做决策时，并不是完全理性的，而是有很多偏好的，即连第二阶段的理性人的假设也开始受到怀疑。很多经济学家开始发展行为经济学的理论。

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法国人帕斯卡建立了概率理论，他发展了帕斯卡三角来进行概率的计算。当然，有了概率，就可以计算均值了。

    1 
   1 1 
  1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
  ...... 

由于各种情况的限制，人在决策时经常只能以有限的数据作为参考。这就需要进行数据的抽样。

最早的关于抽样的理论出现在英国，用于统计出生率和死亡率这类社会统计数据。

有了概率和抽样方法，人们就可以计算各种情况下的平均期望。但是很快人们发现很多情况下，并不是平均期望值越大的决策就越受人欢迎。例如，人们更愿意100%获得100元，而不是50%的概率获得120,50%一文没有。

所以，瑞士的伯努利发展出了效用理论来分析这种情况。

首先，同样的事情，不同人对其的风险评估不同，也就是效用函数的值对不同人是不同的。伯努利随后提出，财富增长量带来的效果与先前拥有的财富里成反比，同时，人们想变富的愿望会被目前的富有程度而削弱。这种理论与凯恩斯的富人用于消费的钱的比例比穷人低的理论有些相似。

可以说，效用理论量化定义了进行决策的人们的动机，他是供求法则的基础。只有能够定义每个人如何进行决策，概率计算才有意义。而且不同人的效用函数不同，如果是搞到更多财富，伯努利认为不同人效用函数不同的原因在于决策者当时拥有的财富数量。

当然，20世纪后半期发展处的行为经济学会证明伯努利的理论是错误的，后续会说到这些。

而对大量数据进行统计时，如果数据之间互相独立，人们就会发现数据的分布满足正态分布，也就是钟形曲线。这样就可以计算观察值在均值附近的分散程度。

我认为，正态分布是风险管理，质量控制系统的核心。如果加上指数分布，几乎就是工业工程中量化计算的最重要的2个分布了，呵呵。

但是，如果发现测量量的分布不是正态分布，而是几个离散量的近似平均分布时，还是可以把此类测量转换成正态分布的。只要进行数据分组，每组求平均，各组均值的分布就是正态分布。也就是说，大量的独立随机变量之和具有近似于正态的分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，

发现了正态分布后，英国人高尔顿发现了遗传时的均值退化/回归原理。高尔顿极其嗜好测量，他对街上遇到的女孩的魅力程度进行分类，美女时就在左口袋的卡片刺一个洞，普通人则在右口袋的卡片测一个洞，在他的英国美女地图上，伦敦得分最高，阿伯丁得分最低。

我认为这种原理可以说是中国的中庸处事原则的数学基础，毕竟向均值的回归有助于减少可能的风险。水满则溢，月盈则亏。

向均值的退化也适用于很多领域，经济，金融等。像现在发达国家的低增长率其实就是其经济发展水平在向均值退化后的阶段，毕竟其前期经历过高速发展阶段。而中国等国家的高速增长率则是均值退化前的阶段，至于何时开始向均值退化，现在还不清楚。同样，股票上涨后也一定会下跌。

下面插一个内容，条件概率的计算。原书中没有，但是条件概率与人的直觉如此不同，以至于必须在这里说一下。我们举个例子，如果艾滋病检测为阳性时，真正有艾滋病的概率是多少呢？

很多人认为一定很高，但实际上可能仅仅为9%

首先，这是个条件概率，如果艾滋病检测不会百分百准确，其准确率高估了也仅为99%，而人群众有艾滋病的概率也很低，即使为0.1%也很高。

条件概率的公示为

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

P(有艾滋病|艾滋检测阳性）

=P（艾滋检测阳性|有艾滋病)*P(有艾滋病)/P(艾滋检测阳性)

=0.99*0.001/（0.001*0.99+0.999*0.01）

经过前期的统计和概率论的大发展后，法国的巴谢利耶对通过统计的预测泼了次冷水：推测对象的数学期望总为零。也就是说，任何预测都可能是错误的，要么是高估，要么是低估。

阿罗则指出人们决策时是存在偏好的：我们更愿意接受一场有100%的小损失，而有小概率获得大收益的赌博，而不是有确定的小收益，但存在对自身有毁灭性的后果的不确定性的赌博。注意，阿罗的看法已经暗含着这层意思：人害怕损失更甚于赢取收益，尤其损失非常巨大的时候。这个可以视为后面的行为经济学的萌芽。

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二战之后，新的决策理论开始发展，博弈论出现。早期决策理论认为不确定性是客观存在的事实，与人无关，而博弈论则认为不确定性的真正来源是其他人的意图。

同时期的法国哲学家萨特也有这种观点：他人即地狱。量子理论中的海森伯测不准原理和薛定谔的猫的理论则认为人的测量会导致量子世界中原值的变化。这些观点都和博弈论有一定相似的哲学原理。

博弈论中一个著名的例子就是囚徒困境。囚徒困境是一个非零和博弈，说的是两个嫌疑犯甲和乙私入民宅联手作案，被警方逮住但未获证据。警方于是将两个嫌疑犯分开审讯。警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑3个月，对方将被判刑10年；若两人都不招供则因未获证据但私人民宅将各拘留1年；如果两人均招供，每人将被判刑5年。于是，两个人同时陷入招供还是不招供的两难处境。结果是，尽管甲不知乙是否招供，但他认为自己选择“招供”最好，因而甲会选择“招供”，同样乙也会选择“招供”，两人各判5年。而两人都选择不招供，虽证据不足但因私人民宅将各拘留1年的结果是不会出现的。

博弈矩阵		囚犯甲
		招供	不招供
囚犯乙	招供	判刑五年	甲判刑十年；乙判刑三个月
	不招供	甲判刑三个月；乙判刑十年	判刑一年

纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础，改变了经济学的体系和结构，加强了经济学研究的深度。纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体之间复杂经济关系的简单化处理，分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律，强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源，因而可以更深刻准确地理解和解释经济问题。

和博弈论无关，同一时期的马克威兹的则提出了“投资组合选择”策略，他认为投资方差就是风险。所以他主张分散化的投资，因为组合的方差之和小于单一的方差，通过这种方法来控制风险。

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随着对决策理论的认识的深入，人们逐渐发现人决策时并不是理性人，而是存在各种偏好。人的感情破坏理性决策，而且人实际上无法真正理解问题。

（1）人害怕损失胜于获得更多。涉及损失时，人是风险偏好者，涉及收益时，人是风险厌恶者。相比于不确定性，人更厌恶损失而不是不确定性。所以很多人会购买保险，而且扣工资比给奖金对工人的激励更大。实际上，这是由于所有权会影响价值判断。同样的东西，一个人给出的买价和卖价会相差较大。所有，很多人在股市中被套牢，也不愿割肉。

（3）在有新信息时，人往往高估新信息的作用，而忽略原先的长期作用。信息过多时，决策变化大。或者是有了比较物后，人们容易决策。人在认为自己很有把握，了解很多信息的情况下，愿意对模糊的信念下注，反之则更愿意赌博。

本书对金融市场的一些数据进行了分析，有2个有趣的结论：

（1）一系列真实投资与随机投资的最好结果是一致的，过去的成功不是未来的成功指导。

（2）即使依靠高级管理技巧，获胜策略一般也是只有很短的寿命。

所以，我认为股市中的姣姣者，只不过是正态分布中的右侧的极少数人，他们就是存在但不为0的极低概率的体现者，而且他们所谓的技巧，很可能和成为佼佼者无关，说不定这是每次投色子选股票，哈哈。或者说，他们只是在向均值退化的过程中，退化速度很慢，到达退化点的时间在他嗝屁或者金盘洗手之前的极少数人。

（1）期权价格由四个因素影响：时间，价格，利率，波动率。最重要的一点是价格变化与期权价格无关，而是价格的变化率与价格相关。

（2）投资组合保险策略，即投运用股指期货保护股票投资组合，以防股市下跌。基金经理在股票贬值时卖出指数期货，而不是实际抛售股票；如果股市继续下跌，投资组合经理以较低的价格重新买入指数期货，用所得利润弥补股票投资组合的亏损。