第十三卷第九章【1085a4—1085a24】，未定之两究竟有几个含义。

在亚里士多德的这本书中，“未定之两”可能是最麻烦的一个概念了，究竟什么是未定之两似乎并没有一个清晰的解释，而且在翻译的中文本里对这个概念的第四个字，究竟是“二”还是“两”也没有确定，“二”读作èr，而“两”则读作liǎng，虽然在一些意义上“二”与“两”是可以通用的，但二与两在意义上是有很大差别的。至少来说二是一个数字，就是一二三中的二，而两则可以表达双方的意思，两边、两端。那么如果在这一个概念中，将二与两通用，那么这个不确定的到底是一个数目呢，还是某一双边事物中的一端呢。

既然数目是不相接触的，而其间不有居间者的单位是连续的，如在二和三中，那么有人就要发生疑问，它是否与一自身连续呢？并且在连续的数目中到底是二还是二之中的某一个单位在先。

Since there is not contact in numbers, but succession, viz. between the units between which there is nothing, e.g. between those in 2 or in 3 one might ask whether these succeed the 1-itself or not, and whether, of the terms that succeed it, 2 or either of the units in 2 is prior.

Ἀπορήσειε δ' ἄν τις καὶ ἐπεὶ ἁφὴ μὲν οὐκ ἔστιν ἐν τοῖς ἀριθμοῖς, τὸ δ' ἐφεξῆς, ὅσων μὴ ἔστι μεταξὺ μονάδων (οἷον τῶν ἐν τῇ δυάδι ἢ τῇ τριάδι), πότερον ἐφεξῆς τῷ ἑνὶ αὐτῷ ἢ οὔ, καὶ πότερον ἡ δυὰς προτέρα τῶν ἐφεξῆς ἢ τῶν μονάδων ὁποτεραοῦν.

吴译：因为列数间不是接触而是串联，例如在２与３中的各单位之间什么都没有，人们可以请问这些于本１是否也如此紧跟着，紧跟着本１的应是２抑或２中的某一个单位。

两个事物之间的几种形式，在K卷有过详细的讨论，这里数字之间是不相接触的连续，吴译本称之为串联

在2和3之间的各单位之间什么也没有，那么一自身之后的2是否也是如此紧跟着。

后于数目的各级事物，即直线、平面、物体，也遇到同样的困难。

Similar difficulties occur with regard to the classes of things posterior to number,-the line, the plane, and the solid.

ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τῶν ὕστερον γενῶν τοῦ ἀριθμοῦ συμβαίνει τὰ δυσχερῆ, γραμμῆς τε καὶ ἐπιπέδου καὶ σώματος.

吴译：在后于数的各级事物——线，面，体——也会遭遇相似的迷难。

按照古希腊数学的顺序，数字在前，几何体在后。在数上遇到的困境以后，在几何问题上也会不断遇到的。

有些人把它们从大和小的形式中制作出来，例如从长和短制作出线，从宽和窄制作出面，从高和低制作出体。这一些都是大和小的形式。

For some construct these out of the species of the ‘great and small’; e.g. lines from the ‘long and short’, planes from the ‘broad and narrow’, masses from the ‘deep and shallow’; which are species of the ‘great and small’.

οἱ μὲν γὰρ ἐκ τῶν εἰδῶν τοῦ μεγάλου καὶ τοῦ μικροῦ ποιοῦσιν, οἷον ἐκ μακροῦ μὲν καὶ βραχέος τὰ μήκη, πλατέος δὲ καὶ στενοῦ τὰ ἐπίπεδα, ἐκ βαθέος δὲ καὶ ταπεινοῦ τοὺς ὄγκους· ταῦτα δέ ἐστιν εἴδη τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ.

吴译：有些人由“大与小”的各品种构制这些，例如由长短制线，由阔狭制面，由深浅制体；那些都是大与小的各个品种。

人们可以从大与小制作事物品种，长短之于线，阔狭之于面，深浅之于体，由大小而得到物体。在前面讲述柏拉图的数论时说到过这个关于大小的问题。

关于未定之两最早是在A6出现的，当时在A6结尾处【988a12】有：在事物是什么方面的原因和在质料方面的原因（对于其他事物来说，形式是事物是什么的原因，“一”又是形式的原因）。吴译本为“显然他只取两因，本因和物因”，这里说的他指柏拉图。吴译本在此有个注解：“未定之两”详见M、N卷。数论或意式数论（即毕达哥拉斯学派和柏拉图学派）以“一”（有限、有定、奇数）为制数之式因， 以未定之两（即未定之大小或某量，亦即无定、无限者）为制数之物因，即材料。譬如一线在过未定时，两端可作无限伸缩。迨制定“一”线段为之标准而在那未定线上划取若干线段，此“若干”即为有定之列数。

关于未定之两的这个解释与M7上的解释是完全不同的。

在M7【1081a18】认为：数目来自一和无规定的二，人们说这是数目的本原和元素，理念则不能排在数目之前，也不能排在数目之后。吴译本则是“这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于或后于”。柏拉图关于数的问题提出了数来自1和不确定的2，并认为καὶ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ στοιχεῖα λέγονται τοῦ ἀριθμοῦ εἶναι这就是数目的起点本原和元素，但如果要以作为本原的数就不可以是先于什么或后于什么。

吴译本在此一个注解认为：柏拉图承认制数原理为1与未定之2 （或译单双）。亚里士多德将此两原理当作“本1”与“本2”，因而论证：（甲）它们不能制数，（乙）也不能先于或后于数，即不能为数之因也不能为数之果；因为它们是由不同品种单位所组成的，亚里士多德进而又论证意式并非由任何原理所派生，所以并不存在。

这里说的1与2似乎就是两个数，1是起点当然是确定的，而2是什么，柏拉图认为就是没有界限的无定之2。不过在前现说到“未定之两”则好像是指一大一小两个数。

按照前一种解释，如果现在有一条线段，因为是无定的无限的，可以两端无限伸缩的，现在有一个数对，一大一小，例如5、3，也就是说这线段在3单位与5单位之间，我们就可以按照这个大小截取（其实这里已经有坐标轴的意思或者说数轴，我在数轴上3单位与5单位之间截取这条线段应当长2个单位。A6说未定之两包括吴译本的注解体现的是事物在空间上的尺寸范围。例如小方桌的桌面可以在1— 1.5米之间取得，这就是未定之两，如果桌面太小就成了茶几，太大就成了会议桌。

而M7说的则是一与未定之两共同确定数的方式。两者似乎有很大差异，也可以说是未定之两的第一、第二两个含义。这一句中的未定之两好像比较倾向于第一种意见。

从上述的不同注解来看“未定之两”究竟是什么，本身也没有确定。

至于相应于一的始点或本原，不同的人的看法也不相同。人人都可见到，在这里有举不胜举的不可能性、虚构，与全部的圆满理性相反对。

And the originative principle of such things which answers to the 1 different thinkers describe in different ways, And in these also the impossibilities, the fictions, and the contradictions of all probability are seen to be innumerable.

τὴν δὲ κατὰ τὸ ἓν ἀρχὴν ἄλλοι ἄλλως τιθέασι τῶν τοιούτων. καὶ ἐν τούτοις δὲ μυρία φαίνεται τά τε ἀδύνατα καὶ τὰ πλασματώδη καὶ τὰ ὑπεναντία πᾶσι τοῖς εὐλόγοις.

吴译：这类几何事物之肇始原理〈第一原理〉，相当于列数之肇始原理，各家所说不同。在这些问题上面，常见有许多不切实的寓言与理当引起的矛盾。

关于几何事物的第一原理，相当于数论中的第一原理，各家说法不一，经常要闹点对立。

因为其结果，这些形式是不相互联属的，除非把这些本原结合起来，这样宽和窄就是长和短。如若这样，那么，平面就是直线，立体就是平面了。此外，对于角、图形以及诸如此类的东西应如何解释呢？对于数目的各种观点也遇到同样的问题。

For (i) geometrical classes are severed from one another, unless the principles of these are implied in one another in such a way that the ‘broad and narrow’ is also ‘long and short’ (but if this is so, the plane will be line and the solid a plane; again, how will angles and figures and such things be explained?).

ἀπολελυμένα τε γὰρ ἀλλήλων συμβαίνει, εἰ μὴ συνακολουθοῦσι καὶ αἱ ἀρχαὶ ὥστ' εἶναι τὸ πλατὺ καὶ στενὸν καὶ μακρὸν καὶ βραχύ (εἰ δὲ τοῦτο, ἔσται τὸ ἐπίπεδον γραμμὴ καὶ τὸ στερεὸν ἐπίπεδον· ἔτι δὲ γωνίαι καὶ σχήματα καὶ τὰ τοιαῦτα πῶς ἀποδοθήσεται;),

吴译：（一）若非阔狭也成为长短，几何各级事物便将互相分离。（但阔狭若合于长短，面将合于线，而体合于面；还有角度与图形以及类此诸事物又怎样能解释？）

前面说过线只能存在于面，如果要使它们也能分离独立，那么平面就应当退化成直线，立体退化成平面，但这样一来最终是全部退缩成一个点。

这一些都是大小的属性，但大小却不由此构成，正如线不由直和曲，立体不由光滑和粗糙一样。

And (ii) the same happens as in regard to number; for ‘long and short’, &c., are attributes of magnitude, but magnitude does not consist of these, any more than the line consists of ‘straight and curved’, or solids of ‘smooth and rough’.

ταὐτό τε συμβαίνει τοῖς περὶ τὸν ἀριθμόν· ταῦτα γὰρ πάθη μεγέθους ἐστίν, ἀλλ' οὐκ ἐκ τούτων τὸ μέγεθος, ὥσπερ οὐδ' ἐξ εὐθέος καὶ καμπύλου τὸ μῆκος οὐδ' ἐκ λείου καὶ τραχέος τὰ στερεά. 

吴译：又（二）在数这方面同样的情形也得遭遇；因为“长短”等是量度的诸属性，而量度并不由这些组成，正象线不由“曲直”组成或体不由平滑与粗糙组成一样。

长短、阔狭、高低都是大小的属性，但大小并不是由这些东西构成。数也有如此的现象，长短构成了度量，但度量并不是长短或这个数。

在这个概念里，柏拉图是说一与这个未定的东西，那么这个东西究竟是数字二，还是表示另一端的两，就有很重要的区别了，如果说是二，那么制数过程就成为一与二的关系，这个二就是数目二，为什么又说它是不确定的呢，看来既然说是一与另一个，那么这另一个就应当说是表示另一端的“两”，才是合适的。也就是说制数的时候并不是由一与二的相互关系而是数目一，与另一个不确定的一端共同完成的，那么作为不确定的一端就应当是以“两”表示，这才是合理的。虽然在书中大多是说“未定之两”，但在解释时却说这是一个2。那么究竟是2（二）还是两，使得这个概念本身就在些不确定。