第十三卷第七章【1081b11—1081b24】，数字远在文明之初就产生了。

这里两卷的内容的主题就是关于数学问题，数在古希腊哲学中的作用是相当大的。毕达哥拉斯就是以数作为世界的本原的，如果我们分析毕达哥拉斯的思想而离开了数，那么随便我们说他是什么主义的思想，其实都是我们在自说自话，不分析他的哲学的本原那么所以的分析最多就是贴张狗皮膏药而已，而且数之于毕达哥拉斯并不只是琴弦的长度那样简单的应用，数是毕达哥拉斯眼下中这个世界的本原。对柏拉图来说，柏拉图的第一观念是理念，数并不是第一观念的本原，但数作为一种理念同样占有相当重要的概念，因此要针对数的问题说那么多的话，只是亚里士多德对柏拉图的数论的讨论并没有把握柏拉图的核心思想，因为亚里士多德对于柏拉图的数论的理解是有问题的。亚里士多德虽然是柏拉图的高足，但从亚里士多德对数的分析可以看出，亚里士多德并没有理解柏拉图的数论，亚里士多德作为一个万宝全书式的学者，他的学问涉及许许多多的学术领域却最终并没有写出一本数学论的书，虽然在讨论物理问题，包括这里讨论后物理学的问题时说了很多关于数的问题，但并没有一本以数为主题的专著。

如若所有的单位都不能相合并，那也很清楚，二自身，三自身以及其他的数目都不会存在，各单位或者是无区别的，或者是每一个都互不相同，但对数目的计数都必然是相加。二就是一加上另外一个一，三就是二加上另一个一，四也是如此。

Clearly, also, it is not possible, if all the units are inassociable, that there should be a 2-itself and a 3-itself; and so with the other numbers. For whether the units are undifferentiated or different each from each, number must be counted by addition, e.g. 2 by adding another 1 to the one, 3 by adding another 1 to the two, and similarly.

φανερὸν δὲ καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται, εἰ ἀσύμβλητοι πᾶσαι αἱ μονάδες, δυάδα εἶναι αὐτὴν καὶ τριάδα καὶ οὕτω τοὺς ἄλλους ἀριθμούς. ἄν τε γὰρ ὦσιν ἀδιάφοροι αἱ μονάδες ἄν τε διαφέρουσαι ἑκάστη ἑκάστης, ἀνάγκη ἀριθμεῖσθαι τὸν ἀριθμὸν κατὰ πρόσθεσιν, οἷον τὴν δυάδα πρὸς τῷ ἑνὶ ἄλλου ἑνὸς προστεθέντος, καὶ τὴν τριάδα ἄλλου ἑνὸς πρὸς τοῖς δυσὶ προστεθέντος, καὶ τὴν τετράδα ὡσαύτως·

吴译：假如所有单位均不相通，这也清楚地不可能有“本２”与“本３”；它数亦然。因为无论单位是未分化的或是每个都各不相同，数必须以加法来点计，例如２是在１上加１，３由２上加１，４亦相似。

如果数目的单位都不能合并εἰ ἀσύμβλητοι πᾶσαι αἱ μονάδες，那么结果就是φανερὸν δὲ καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται, δυάδα εἶναι αὐτὴν καὶ τριάδα καὶ οὕτω τοὺς ἄλλους ἀριθμούς，因为2就是由单位的合并而得到的，没有2，也就不会有其他各数。这里的原因在于数必须由加法而得到，这其实就是我们前面分析过的自然数列的问题。自然数列以1为开始，然后是以公差为1的递增的等差数列。因为在这个等差数列中后项是前项加1，如果不能相加，那么这个数列就不可能形成。亚里士多德说，οἷον τὴν δυάδα πρὸς τῷ ἑνὶ ἄλλου ἑνὸς προστεθέντος, καὶ τὴν τριάδα ἄλλου ἑνὸς πρὸς τοῖς δυσὶ προστεθέντος, καὶ τὴν τετράδα ὡσαύτως例如2是1加上1，3是2加上1，以后各数类推。

事情就这样，数目不可能像这样生成，让它们出于二和一。因为二成为三的一部分。三成为四的一部分，这样的方式也同样适用于后继的数目。然而他们却说四是从最初的二和无规定的二生成，这样在二自身之外又有两个二。如若不然，那么四将出于二自身再加另外一个二，二则是出于一自身和另外一个一。

This being so, numbers cannot be generated as they generate them, from the 2 and the 1; for 2 becomes part of 3 and 3 of 4 and the same happens in the case of the succeeding numbers, but they say 4 came from the first 2 and the indefinite which makes it two 2’s other than the 2-itself; if not, the 2-itself will be a part of 4 and one other 2 will be added.

τούτων δὲ ὄντων ἀδύνατον τὴν γένεσιν εἶναι τῶν ἀριθμῶν ὡς γεννῶσιν ἐκ τῆς δυάδος καὶ τοῦ ἑνός. μόριον γὰρ γίγνεται ἡ δυὰς τῆς τριάδος καὶ αὕτη τῆς τετράδος, τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον συμβαίνει καὶ ἐπὶ τῶν ἐχομένων. ἀλλ' ἐκ τῆς δυάδος τῆς πρώτης καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος ἐγίγνετο ἡ τετράς, δύο δυάδες παρ' αὐτὴν τὴν δυάδα· εἰ δὲ μή, μόριον ἔσται αὐτὴ ἡ δυάς, ἑτέρα δὲ προσέσται μία δυάς.

吴译：这样，数不能依照他们制数的方式由“两”与“一”来创造；〈依照加法〉２成为３的部分，３成为４的部分，挨次各数亦然，然而他们却说４由第一个２与那未定之２生成，——这样两个２的产物有别于本２；如其不然，本２将为４的一个部分，而加上另一个２。

在指出了上面的数的生成方式之后，亚里士多德认为τούτων δὲ ὄντων ἀδύνατον τὴν γένεσιν εἶναι τῶν ἀριθμῶν ὡς γεννῶσιν ἐκ τῆς δυάδος καὶ τοῦ ἑνός所以说，数不可能按照他们所谓的两与本一而生成，对于亚里士多德的这句话这里是参照了吴译本的意思说的。至于苗译本，这句句子不太通顺。苗译本的这句话是“事情就这样，数目不可能像这样生成，让它们出于二和一”，当我们理解了这句话的意思之后，这句译文也是可以理解的，但如果在意思没有弄清前读苗译本的说法，就很难“详”出意思来理解，因为这里第一句事情就是这样与第二句数目不可能像这样生成，两句话的意思是矛盾的。其实第一句说事情就是这样，是肯定了上面句子的说法，后一句数目不能这样生成是指本一与未定之二的方式。2成为3的一部分，就是2加上1得3，而3则成为4的一部分，3加上1得4。

但是以一与未定之二来制数的人认为，4为第二个2与那个未定之2生成，吴译本在此注解说：未定之2为“倍”，作用于意式之2而产生两个2，这两个2之成4，异于两个意式之2。

古希腊学者关于数的这种讨论方式，与我们现在的习惯是完全不同的。

在本书中实际上提出了三种制数的方式，毕达哥拉斯的方式、柏拉图的方式及亚里士多德的方式，亚里士多德的方式是介于毕达哥拉斯与柏拉图的，我们以此为出发点来看，亚里士多德的制数方式认为以一为单位，那么二就是单位一加上一，那么这里一作为二的前一个数，就成了二的单位，以此类推，那么五的单位就是四，五就是单位四加上一。对于亚里士多德的方式完全可以作不同的解释，如果认为一是单位，那么五按照亚里士多德的方式是单位四加一，但单位四又是单位三加一，最终说明四就是四个单位而五就是五个单位，这就是毕达哥拉斯的理解方式了。如果认为每一个数都是由前一个数作单位加一而形成，将每一个数作为后一个数的单位的思想固定那么每一个数都是单位，这就可以形成柏拉图式的理解了。所以说亚里士多德的方式是介于毕达哥拉斯与柏拉图，但倾向于柏拉图的，虽然亚里士多德并不认同柏拉图的理念数，但在制数方式上亚里士多德还是倾向于老师柏拉图的。

从前面关于数的问题的讨论，我们觉得这里似乎存在着这样的一种关系，无论哪一派都承认数是存在的，对于图形只要立体存在，那么面线点就存在，只要有立体，我们就可以从中观察到面，从面而有线。既然图形其实是自己存在的，那么数当然也应该是自己存在的。只是数与形又有不同，只要立体存在形就自然存在，但立体再多，却看不出数的存在，事物可以体现形，但事物并不体现数。因为数并不是事物本身的特征，数是事物关系的特征，只有将事物纳入到我们特定的关系之中才会形成数。但在古希腊时代数毕竟是早已经存在了，按照苏格拉底的说法，至少在早于柏拉图亚里士多德八百年前的特洛伊战争的后期数就开始在民间运用了。过了五百多年毕达哥拉斯将数引进了智慧之术中，再过了近三百柏拉图以另一种方式将数引进了自己的思想体系之中。

如果我们简单地查一下雅利安系统语言中的数字，我们可以发现，无论古代的语言，如欧洲的古希腊语、拉丁语、亚洲的梵语，还是直到现代的欧洲语言，我们从对部分数字的对比，可以发现例如前十个自然数在表述上是相当一致的。                            

从这里可以看出欧亚这三大语言中的数字的相似程度是相当高的，说明数字在雅利安人分家迁移之前就形成了，可能由于数字是有一定神秘感的，所以在当时是祭师才能把握与运用数字的（中国古代就是术数），所以连特洛伊战争中的希腊联军司令也不懂数数，还可能随军的祭师也不懂得将数字运用于军事，结果要有一个能数数且懂军事的人出来，才能将大军人数清点。

从这个现象说明数的形成是相当早的事，但将数引入学术是古希腊第三茬文明时代才开始的，而为了在自己的哲学体系中得以成立，哲学家对这些已经存在的一种在宗教中的神秘现象以及世俗数数计算的工具作了自己的解释。毕达哥拉斯先作了解释形成了数学数，然后是柏拉图也作了解释形成了理念数。