第十三卷第七章【1081a5—1081a16】，数学数与理念数的简单比较。

如若一切单位都相合并，并没有区别，那么只有一种数目得以生成，那就是数学数，理念不能是这种数目。

Now (1) all units are associable and without difference, we get mathematical number-only one kind of number, and the Ideas cannot be the numbers.

εἰ μὲν οὖν πᾶσαι συμβληταὶ καὶ ἀδιάφοροι αἱ μονάδες, ὁ μαθηματικὸς γίγνεται ἀριθμὸς καὶ εἷς μόνος, καὶ τὰς ἰδέας οὐκ ἐνδέχεται εἶναι τοὺς ἀριθμούς,

吴译：现在（一）假如所有单位均无异而可相通，我们所得为数学之数——数就只一个系列，意式不能是这样的数。

关于单位是否可能相通的问题，亚里士多德分三点作了回应，这里是说第一点，即英文本上的标记(1)或吴译本的（一）。

1、如果所有的单位都可以没有区别地相通，那么这种数就是数学之数，算术之数，如果这样的话那么作为数自身的数是不可能为这种数的。

这里要讨论的是关于数是不是一种绝对的观念，由前面的讨论可知，数有两类，一类的单位可以合并，这就是毕达哥拉斯说的算术数，即我们现在通称的基数；另一类的单位不可以合并，这就是柏拉图说的理念数，即我们现在通称的序数。所以这里先假定，如果所有的数的单位都可以合并相通，那么可以断定这一定是数学之数而不是理念之数。

人自身或者动物自身或者任何一个理念怎样会是数目呢？每一事物有一个理念，例如人自身有一个理念，动物自身有另一个理念，数目则是彼此相同，没有区别并且无限多。与其他数目相比，这个三决不会比另外的三更多是人自身。

For what sort of number will man-himself or animal-itself or any other Form be? There is one Idea of each thing e.g. one of man-himself and another one of animal-itself; but the similar and undifferentiated numbers are infinitely many, so that any particular 3 is no more man-himself than any other 3.

(ποῖος γὰρ ἔσται ἀριθμὸς αὐτὸ ἄνθρωπος ἢ ζῷον ἢ ἄλλο ὁτιοῦν τῶν εἰδῶν; ἰδέα μὲν γὰρ μία ἑκάστου, οἷον αὐτοῦ ἀνθρώπου μία καὶ αὐτοῦ ζῴου ἄλλη μία· οἱ δ' ὅμοιοι καὶ ἀδιάφοροι ἄπειροι, ὥστ' οὐθὲν μᾶλλον ἥδε ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος ἢ ὁποιαοῦν),

吴译：“人意式”与“动物意式”或其它任何意式怎能成为这样的数？每一事物各有一个意式，例如人有“人本”，动物有“动物本”；但相似而未分化的数无限的众多，任何个别的３都得象其它诸３一样作为“人本”。

这一句话在希腊文本中是放在括号内的，应当是对如果只存在数学之数的类型的注解，但译文都当作正文处理了。

如果按照上述的假设，只存在数学之数，那么这里的问题就真的成了问题，就是说人自身、动物自身以及一切事物之自身能够是这样的数构成的吗。按照柏拉图早期观点每一个事物都有一个绝对的理念，人有人的理念、动物有动物的理念，那么这些事物的理念能成为算术之数吗。

希腊文本说ὥστ' οὐθὲν μᾶλλον ἥδε ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος ἢ ὁποιαοῦν，就是说如果这个3可以成为人的本原，那么其他的3也是同样的，同一个数字是没有区别地成立的。苗译本说这个三决不会比另外的三更多是人自身，其实反过来说这个三也决不会比另外的三更少是人自身。

我们可能感到奇怪，为什么已经有了人的概念还要以比如这个3来作人的本原呢，这确实是多此一举的事，不过这也确实是毕达哥拉斯的一种观念，他将数分配给每一个事物，当然这项工作毕达哥拉斯自己也没有做下去，他只将前十个数字分配给了某些概念，不过既然已经有了概念，那么事物的意义已经具备，再分配一个数字实在是叠床架屋的多余事，所以这种设想并未实施，但作为讨论的问题，这种观点还是需要提出来说一说的。

不过毕达哥拉斯这个为每个事物分配一个数字表达的画蛇添足的举措却启发了柏拉图，柏拉图完成了为每一个事物建立一个绝对的理念的设想，从而为对普遍性探索的路子提供了一个起点。为事物分配数字的设想毕达哥拉斯并没有完成，但现在的数字化方法却正是为每一个事物分配一个数字的思想的实施。每一个人都被分配了一张身份证，而每一张身份证上都有一个终身使用的数字，这种数字化的方法的最初设想应当是毕达哥拉斯。

如若理念不是数目，那么它们整个地也就不能存在了。

But if the Ideas are not numbers, neither can they exist at all.

εἰ δὲ μὴ εἰσὶν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι, οὐδ' ὅλως οἷόν τε αὐτὰς εἶναι·

吴译：然而意式若不能是数，它就全不能存在。

这句话出现在希腊文本的上述括号之后，是跳过这个括号直接与括号前面一句话相连的，前面说如果只有一种数学数的话，那么理念不可能是这样的数学数，但如果理念不是数，那么它们何以存在呢。这里说如果理念不是数，前面在说数学数时已经说了，理念不可能是这样的数学数，所以这里要说，理念是一定要是数的，但理念不可能是数学数，那么理念应当是什么样的数呢。如果理念不是数，理念就不可能存在，但理念不可能是数学数，那么因为理念存在，所以理念一定要是另外的某一种数。

我们在前面分析柏拉图的思想来源时认为，柏拉图的思想来源有三个，即赫拉克利特、苏格拉底和毕达哥拉斯。从赫拉克利特那里柏拉图认识到事物是瞬息变幻的，所以一定要追求事物的稳定的根本，从苏格拉底那里接受了关于普遍性的思想，而普遍性思想的起点也是因为赫拉克利特说的世界是不稳定而变幻的，正是因为世界是变幻不定的所以才导致了苏格拉底开始了对普遍性的追求。柏拉图从毕达哥拉斯那里则接受了以数为本源以数目为事物的思想。追求本源是古希腊哲学的根本，这是总体的原则，在具体的操作上，柏拉图将苏格拉底没有与事物分割的普遍性从具体事物中分离出来，并模仿毕达哥拉斯以数为本原的方式，将这个分离出来的普遍，作为理念而存在于天堂的彼岸之中。另外又参照毕达哥拉斯为每个事物配以数目的方式，柏拉图认为每个事物都有它自己的理念，而这就是存在于彼岸的绝对理念。毕达哥拉斯以整体的数作为本原，而柏拉图则以每个事物各自的理念作为事物的本原，柏拉图并没有将各种事物的理念，像数之于数目那样统一成一个综合的理念，这种物各有自己的理念的思想可能就是从毕达哥拉斯事物都有数目转化来的。这样毕达哥拉斯对于事物所分配的数目在这里就没有作用了，而毕达哥拉斯的数目就是自然数，所以柏拉图认为理念不可能是这种数学的数，但又认为理念不能不是数，那么可以成为理念的数就只有所谓的理念数，即序数了。

不过柏拉图的处理方式造成了哲学探讨的一个巨大变化。毕达哥拉斯以数为本原，以数目为事物，那么以数目所表达的事物是统一于数的本原的，数是作为存在而存在的。当柏拉图为每一个事物配备了绝对的理念之后，这些理念都是对应于每一个事物的，在柏拉图的绝对世界中并没有一个统一存在的理念。这样正如后世海德格尔所说的，原本哲学是对存在的探索，结果被苏格拉底、柏拉图、亚里士多德转换成了对存在者的探索，哲学的目标被转换了。

但问题在于理念究竟是不是数，这里亚里士多德真真假假正正反反地讨论着，到本章的结束处，亚里士多德还是要谈谈自己的观点的。

理念将来自什么样的本原呢？数目来自一和无规定的二，人们说这是数目的本原和元素，理念则不能排在数目之前，也不能排在数目之后。

For from what principles will the Ideas come? It is number that comes from the 1 and the indefinite dyad, and the principles or elements are said to be principles and elements of number, and the Ideas cannot be ranked as either prior or posterior to the numbers.

 (ἐκ τίνων γὰρ ἔσονται ἀρχῶν αἱ ἰδέαι; ὁ γὰρ ἀριθμός ἐστιν ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς δυάδος τῆς ἀορίστου, καὶ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ στοιχεῖα λέγονται τοῦ ἀριθμοῦ εἶναι, τάξαι τε οὔτε προτέρας ἐνδέχεται τῶν ἀριθμῶν αὐτὰς οὔθ' ὑστέρας)·

吴译：意式将由何原理衍生？由１与未定之２衍生数，这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于或后于。

这里在希腊文本中又是一个括号，是对上面说的如果理念不是数，那么理念就不能存在的话所作的注解。

注解认为，如果数不能成为理念的来源，那么ἐκ τίνων γὰρ ἔσονται ἀρχῶν αἱ ἰδέαι理念的起点是什么呢

柏拉图关于数的问题提出了数来自1和不确定的2，并认为καὶ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ στοιχεῖα λέγονται τοῦ ἀριθμοῦ εἶναι这就是数目的起点本原和元素，但如果要以作为本原的数就不可以是先于什么或后于什么。

吴译本在此一个注解认为：柏拉图承认制数原理为1与未定之2 （或译单双）。亚里士多德将此两原理当作“本1”与“本2”，因而论证：（甲）它们不能制数，（乙）也不能先于或后于数，即不能为数之因也不能为数之果；因为它们是由不同品种单位所组成的，亚里士多德进而又论证意式并非由任何原理所派生，所以并不存在。

这里说的1与2似乎就是两个数，1是起点当然是确定的，而2是什么，柏拉图认为就是没有界限的无定之2。不过在前现说到“未定之两”则好像是指一大一小两个数。关于数，应当有更完整的讨论，但在本书中只是应用了这些讨论的结果而没有作充分的分析。