第十三卷第四章【1079a15—1079a19】，重新解释“未定之两”。

（接上一篇）

在此重新理解“未定之二”的内容还是针对上一节的内容而说的，是上一篇的继续。

总而言之，那些关于理念的理论，取消了其主张者们认为比理念的存在更重要的东西。在他们看来，双数不是最初的，而是数目，相关于数目，又先于就其自身存在的东西。那些对有关理念意见的追随者们，其结论全部走向其出发点的反面。

And in general the arguments for the Forms destroy things for whose existence the believers in Forms are more zealous than for the existence of the Ideas; for it follows that not the dyad but number is first, and that prior to number is the relative, and that this is prior to the absolute-besides all the other points on which certain people, by following out the opinions held about the Forms, came into conflict with the principles of the theory.

ὅλως τε ἀναιροῦσιν οἱ περὶ τῶν εἰδῶν λόγοι ἃ μᾶλλον βούλονται εἶναι οἱ λέγοντες εἴδη τοῦ τὰς ἰδέας εἶναι· συμβαίνει γὰρ μὴ εἶναι πρῶτον τὴν δυάδα ἀλλὰ τὸν ἀριθμόν, καὶ τούτου τὸ πρός τι καὶ τοῦτο τοῦ καθ' αὑτό, καὶ πάνθ' ὅσα τινὲς ἀκολουθήσαντες ταῖς περὶ τῶν εἰδῶν δόξαις ἠναντιώθησαν ταῖς ἀρχαῖς.

吴译：一般而论，通式的诸论点消灭了事物，这些事物的存在，较之意式的存在却应为相信通式的人所更予关心；因为相应而来的将是数〈二〉为第一，而不是两〈未定之二〉为第一，将是相关数先于数，而更先于绝对数。——此外，还有其它的结论，人们紧跟着意式思想的展开，总不免要与先所执持的诸原理发生冲突。

在这本《形而上学》中一个最难理解，又最少注释的概念大概就是这里说的这个“未定之二”了，而且这个概念在全书也不是出现一次，而是多次重复出现，第一卷中出现过，这里第十三卷，下面第十四卷中还要出现，而且不是单独出现一个概念，而是以一章内容来讨论这个概念。这个问题之难在于我们对当年的那些数学思想及其表述方式不熟悉。这个未定之二，有时写作未定之两，这里的原文是双数δυάδα，英文为dyad，有时也加上一个定语：不确定的。而且在很多的哲学史书上对这个概念也没有什么解释，那么这个概念究竟是什么，本人在这些笔记中也多次遇到这个概念，对它的解释也游移不定，由于没有定论可参考，只能自己冥思苦想一番作一点自以为是的解释。首先要说明的是，本人对上面引述的译者的注解并不完全赞同，在中国的哲学翻译中很多知名的译者在翻译了相当不错的中译文，但往往会在一个原书中的关于自然科学或数学的小问题上出大的差错。

本人尝试着作一个解释，如果能够周转，那也可算一种解释，如果不能周转，也只能与前面的解释一样算是瞎说而已。

第一步：数的形成。应当说古希腊人对于数的概念早就形成了，也就是说早就认识了数了。我们分析了早期雅利安语言中的古希腊语、拉丁语、梵语中的数字的形式，以一到十为例，发现在这三种不同的语言中这十个数字的形式相当接近，有很高的相似性程度（其中的“一”都有多种形式，有性的差别，这里只取一个形式）：

这就说明数在雅利安种族向西欧南亚移民之前就已经形成了，但数不像是一个事物，数本身没有形相而无法捉摸，所以你说认识了数，这句话中本身就有一些神秘性，所以早年的数可能是为祭师所垄断而没有普及到民众之中。所以如苏格拉底所说直到公元前十二世纪的特洛伊战争时连联军统帅都不知道数数为何。可能也是战争促进了发展，在特洛伊战争中识数与数数得到了普及。

第二步，由于数字有计算的功能，所以数成了人类精神文化的重要创造。毕达哥拉斯以数为世界的本原并对数的相关现象作了完善。他以一为单位，如果一个等价关系中有几个单位就是几。由于有了这样的理论，数成了我们不可缺少的工具。当我们数数的时候其实是自然数集合与被数的事物集合之间的对应比较，当自然数集合的某个子集与事物集合等价，那么这里就是几个事物。我们手指着事物同时嘴里念数，其实就是将念出来的自然数列与手指点的事物集合在作比较。这就是亚里士多德在此说的数学数。

第三步，数到了柏拉图这里，由于柏拉图认为所有的事物都有理念，那么数有没有理念呢，当然应当有，问题是怎么有法。在数学数里“一”是有别于其他数的，一被认为是单位，一应当有自己的理念，其他数呢，由于其他的数只是单位的倍数，本身都不是单位。例如四表示它由四个单位一构成，但四本身并不认为是单位，所以柏拉图要让每一个数都成为单位，那么每一个数才可以有自己的理念。柏拉图作了这样的设想：就是亚里士多德在这一句话中说的那个“未定之二”。这个未定之二在前文注解中说是2X，这里说的X当然就是指“未定”，前面系数2，应当就是指二倍了，那么对一个未知量的二倍是什么呢。

对于这个问题的讨论，一般来说应当先分析柏拉图的数，从中推论出一些结论，然后从这些结论而说明未定之二应当就是什么，但问题在于正是这种从柏拉图的几个观点出发的讨论无法直接进行，所以我们必须从另一种方向上讨论了。还有一种讨论方式就是通过现代人的观点，认为这里说的就是现代的某种观念，再从这种现代观念推断这个理论在当时可能的状态。我们在此就从后一种方式出发，结合前一种方式进行一点分析。

因为我们知道柏拉图的理念数论其实就是现代数学中说的“序数集”的问题，那么我们通过现代的序数理论的知识，其核心观点就是指关于序数的概念所认定的一个观点：序数是一种特殊的集，一个非零序数恰包含它前面所有的序数。举个简单的类比的例子，例如我们就一个数6，如果是可以数数可以计算的数，那么在现在我们就称它为基数，所谓6就是包含了六个元素的集合的势，也可以说这个数是六个单位构成就是6，它与其他数（除了单位一）无关。但如果我们在清理一个队伍的时候，从序列上说，他排在第六个位置上，那么当我们说他是第六的时候，其实已经暗中包含了他前面还有从第一到第五这样五个序数，从这里可以看出一个关系：一个无穷序数，集论中专用ω来记它。ω的下一个序数是ω+1，通俗地写作{0，1，2，…，ω}，这就是我们在前面关于序数概念时说的“一个非零序数恰包含它前面所有的序数”的意思。

那么我们从这样的观念出发，设最小的序数是空集φ，并记为0。按这样的递归定义，下一个序数就是{φ}，记为1；再下一个就是{0,1}，记为2；再下个就是{0,1,2}，记为3；如此下去，可以得到所有的有限序数。那么我们觉得，本文注解里说的X就是这些序数，例如4就是两个部分构成，一个是3自身，一个是3之前所有的序数，那么4作为一个序数就是由它之前的所有的序数（0,1,2）及3自身构成，这里的3就是柏拉图所说的“未定”，因为这是在变化的现在说3，所以这里出现的是3，如果说7，这里出现的就是7，而未定之二中的“二”就是倍数，这就是柏拉图说的“之二”的意思。就是指这里有两个3，一个是3，一个是（0,1,2），4的序数就应当是（0,1,2,3），也就是说一个非零序数4，恰包含它前面所有的序数（0,1,2,3），这里的未定东西就是3或者（0,1,2），而3与（0,1,2）是两个，就是2倍。从这样而来，所有的数都是序数，也就是都有单位，从而都是理念。这就达到了柏拉图使数成为理念的目的。

柏拉图就这样地解释了前面关于“未定之两”的内容。由于这样的数无法计算，无法比较大小，无法表示事物的大小与多少，因此当时大家并不认可柏拉图这样的数。但柏拉图是名人，他的话是有一定影响的，所以这个未定之二的概念还是存在，但世人，包括亚里士多德这样的名人也不赞成。那么柏拉图这样的制数方式是不是正确呢，从当时的情况看，柏拉图要使每一个数都成为单位从而都有存在于彼岸的理念，这个目标是达到了，不管他做得是对还是错，这个目标是达到了。但正如这里说的，这种数在当时除了表示顺序没有其他用处。但是过了二千三百年后出了一个叫康托尔的德国数学家，他证明了一个自然数的序数定理，而康托尔的序数定理中的序数形成过程却与柏拉图的方式是一致的。柏拉图的未定之二论可以复活了，原来这是一种序数理论。

这就是一段历史的公案。

那么我们这里说的观点对不对呢，对于柏拉图的观点亚里士多德并不赞同，亚里士多德认为，就是前面一句话说的，有的人为了那些关于“意式”或“形式”的论点，为了意式而毁掉ἀναιροῦσιν了比理念更重要的东西，那么这接下来的话当然是佐证这种说法的，也就是说以柏拉图的观点所作的这种理解就是毁掉了比理念更重要的东西。照亚里士多德的这句话的意思，那么数2是先于未定之数的，先有了自然数2，然后才会有“两倍”的说法。可见这里的意思是不同的，对亚里士多德来说，提出这个差别就属于“更爱真理”的意思了。从我们上面形成序数的过程来看亚里士多德在此的理解是不对的，我们译文里的注解也是不对的。当然我们也不能说柏拉图已经把握了现代数论中的序数理论了，只能说柏拉图为了自己的哲学理念论，将数作了一个别出心裁的处理，而这种处理正好与现代的序数理论相似而已。这似乎与中国人八卦理论中说的：“无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”（《易经·系辞上》），然后再由八卦敷生六十四卦，有六十四卦而成宇宙万象，这个过程被莱布尼兹分析后认为就是二进制理论，经莱布尼兹这么一分析，我们可以确信系辞确实用到了二进制的原理，但系辞作者并不理解二进制，这里的道理是一样的。