在上一篇博文中我们分析到苏格拉底解释人为什么会退化的问题时，发现其中的一段话很难理解，原因就在于在这段话中，苏格拉底以一种古希腊特有的神秘的或者说是古希腊特有的科学的几何学语言作了一次数学论证，而这种数学论证的方式却是我们不熟悉的，可以说是我们根本不懂的一种古代方式，正是由于不熟悉不理解所以感到很神秘。因此不仅这本王译的《柏拉图全集》中出现了完全瞎译的情况，而且我们对照了商务版汉译名著中的《理想国》一文，发现这里的情况比之王译《全集》中的《国家篇》，实在也好不了多少。

苏格拉底的话的英文本是：

“Now that which is of divine birth has a period which is contained in a perfect number, but the period of human birth is comprehended in a number in which first increments by involution and evolution (or squared and cubed) obtaining three intervals and four terms of like and unlike, waxing and waning numbers, make all the terms commensurable and agreeable to one another. The base of these (3) with a third added (4), when combined with five (20) and raised to the third power, furnishes two harmonies; the first a square which is 100 times as great (400＝4×100), and the other a figure having one side equal to the former, but oblong, consisting of 100 numbers squared upon rational diameters of a square (i.e., omitting fractions), the side of which is five (7×7＝49×100＝4900), each of them being less by one (than the perfect square which includes the fractions, sc. 50) or less by two perfect squares of irrational diameters (of a square the side of which is five＝50＋50＝100); and 100 cubes of three (27×100＝2700＋4900＋400＝8000).”

这段话在王晓朝的中文本中是这样说的：

“神圣事物的生育周期可以用一个完善的数来表示，而表示可朽事物生育周期的数则是不完善的。这些可朽事物起先都有了三个向度，然后达到同类或不同类事物的四面极限，乘法支配着它们的成长或衰落，也使它们变得可以谈论和度量，也就是说，以四分之三为基础，与五结合，在第三次相乘时产生两个和谐的结果：一个是相等的边长乘以一百；另一个是长方形不相等的边长乘以一百。也就是说，在一种情况下，最后的结果或者是有理数（各减去一）的对角线乘以一百，或者是无理数（各减去二）的对角线乘以一百；在另一种情况下，最后的结果是三的立方乘以一百。”

本人以为这段话的中译文真是不知所云，集中了好几个问题与错译。第一个是关于perfect number的翻译，王译为“完善的数”，当时我们指出这是一个数学概念，古希腊时代的所谓数学概念，除了数数与计算之外，一切数学理论都可以在《几何原本》中找到。我们指出从《几何原本》中知道这里说的perfect number其实并不是一般性泛指完美的数，这是一个数学的专有名词，它就是指：若一个数的正因数（不包括自身）之和，或者说所有正因数之和的一半，正好是这个数自身，这样的数就是perfect number完全数。按照这个定义柏拉图能够知道的perfect number一共只有二个至多是三个，即6、28和496（到现在我们也只知道七个）。这是一种非常稀少的自然数，物以稀为贵，因为它稀少所以它就特别珍贵，只有特别高贵的人才能配以这几个特别高贵的数，就如在中国明黄色只能作为皇帝的颜色（见爱新觉罗·溥仪《我的前半身》）一样，这二三个特别的数只能是神圣的事物才能配得上的，此外就不可能了，就这三个，别人想要也没有了。所以perfect number是一个专用名词，并不是泛指一切美好的数。如果译者以为这是泛指的话，那么译者本身也没有说明过究竟什么是perfect number，你为什么要将它译成“完美的数”呢，一些译文中对这个概念都没有说清楚。

而更令人不解的是后面的一句话，王译显然是错误的，而商务版郭张两位合译的也不见得正确。

郭斌和与张竹明合译的译文如下：

神圣的产生物有一个完善的数的周期；而有灭亡的产生物周期只是一个最小的数—一定的乘法（控制的和被控制的，包括三级四项的）用它通过使有相同单位的有理数相似或不相似，通过加法或减法，得出一个最后的得数。其4对3的基本比例，和5结合，再乘三次，产生出两个和谐；其中之一是等因子相乘和100乘同次方结合的产物，另一个是有的相等有的不相等的因子相乘的产物，即，其一或为有理数（各减“1”）的对角线平方乘100，或为无理数（各减“2”）平方乘100，另一个为“3”的立方乘100。

读郭张合译的这段话，谁能看出什么名堂了吗，同样是一团雾水。不过与王译不同，郭张合译的文章在这句话下面有一个注释：“柏拉图这里神秘地使用几何数的关系，说明天道有常。在吉利时节生的孩子才有智慧和好运，将来统治国家才能造福人民”。应当说这段注释是完全正确的，柏拉图在这里用了当时的一种数学方式，这种数学方式经过二千多年后在我们看来是一种神秘的内容了。就如中国人在古代也有这种数理方式的，中国人称之为象数之学，他们也可以将人生的旦夕祸福归结为一种数字的运行结果，而这种数学问题在当时可能是流行的，是当时的科学，应当说这确实是当时的科学，只是到现在可能已经被证伪了，看波普尔的科学哲学理论可以知道，如果不能被证伪，那就一定不是科学的了。所以我们中国人现在大多数人也不懂这种周易八卦的数学原理了，如果哪一本史书上出现了这样的一段象数之学的东西，我们也会理解错误的。所以我们对柏拉图的数学理论有误解是很正常的，我认为即使现在的西方人，甚至希腊人也可能大多数人是不理解的。

这里的问题是出在这几句话是通过数学运算反映出来的，但这里并没有明确地写出算式。而且这里的几个数字，虽然只是3、4、5、7、100，但这几个数表示的是什么意思却无法理解，这里涉及的运算倒有好几个，这些运算如何与这些数字结合起来，就是说这几个数之间的关系是什么，由于没有算式，连猜测的门槛都找不到。

我在上一篇博文中作了一个猜想，在古希腊的数学中有一个现象，我们从《几何原本》中可以看出，不但是几何问题，包括数的计算问题都是通过线段这种几何图形进行证明的，这里可能也是这个问题。而且本人以为这种内容的翻译不仅要将文字译正确，还应当作一个详细的注释。本人的这种设想居然真的出现了。

后来，本人偶然发现关于国家篇，在国内的出版物中还有一本，就是由刘小枫、甘阳主编的《柏拉图注疏集》（现在是分册出版，尚未合集）中有一本由王扬翻译的《理想国》，翻阅了一下，发现他的翻译虽然不能说尽善尽美，因为也有东西没有说清楚，但总体水平上是高于前面两本译本的，在这里将这一段也抄录下来，作一个比较。

王扬是这样翻译的：

神灵的出生具有一定的周期，一个完美的数字控制着前后过程，然而，凡人的数字（注）则不同，在开始阶段，它成倍成方地增长，此后，这些增长成分又经历三维和四极的变化，一些相同，一些不同，一些继续增长，一些开始衰退，最终，一切显得通情达理，彼此协调；当基数三、四和五结合，其积再算我相乘三次，这就产生了两种和谐，其一是正方形，同数自乘，以百倍计，其二是矩形，只是对边相等，一边的长度为对角线有理数五乘一百，各自减一，或对角线无理数五减二，另一边的长度为三的立方乘一百。这整个几何数字主宰着这样的领域，决定着人们的出生好坏。

其实这段话就本身来说，第一什么是完美的数，也只是当作泛指好的数，没有就这是一个专有名词作出解释。第二，对于three intervals and four terms也没有作出充分的解释。第三，那些运算过程也说得稀里糊涂。所以就这样读下来也是无法理解的，不过问题在于这里对所谓凡人的数有一个注释，其实这里注释的不仅是什么叫“凡人的数”，他对整个这一小段都作出了注解，这是前两个译本所没有的。

注解是这样说的：

凡人的数字：根据文中的叙述，这一数字产生于两个几何图形：

①矩形，其长边为4，短边为3，对角线为5（根据就是毕达哥拉斯定理，即我们说的勾股定理）；

②正方形，其边长为5，其对角线的长度为“无理数”根号50，√50，或用最接近这一数值的“有理数”7来表示。

文中说的“两种和谐”的数值就是根据这两个图形的基数自乘以及和特定的数相乘得出。首先，三个基数相乘（即文中的“当基数3、4和5结合”）：3×4×5＝60；然后，60自乘三次（即“其积再自我相乘三次”）：60×60×60×60＝12960000。

这个数字可由以上所说的两个不同几何图形来表示：

①正方形（“同数自乘，以百倍计”），边长为6×6×100＝3600，面积为3600×3600＝12960000；

②矩形，长边（“一边的长度为对角线有理数自乘减1，或对角线无理数自乘减2乘 100”，即[（7×7）-1]或[（√50×√50）-2] ×100＝4800）乘短边（“另一边的长度为3的立方乘100”，即3×3×3×100＝2700），即4800×2700＝12960000。

读了这段注释，虽然不能说完全理解，但至少3、4、5的意义，7的来源这样的东西可以有点理解了。不过问题还是不少，“同数自乘，以百倍计”是可以理解的，但为什么百倍之后还要同数自乘呢？

前面说正方形时假定边长是5，而后面说正方形“同数自乘”时为什么要以边长为6了呢。这个问题注解中也没有说清楚，注解只是凑出了数字，我猜想，以6为正方形的边长，可能是因为6是一个完全数，但完全数是神圣的，而正方形是针对凡人说的，前面说了5，后面却换成了6来凑答案。

当然这个翻译还有很多问题没有说清，英文本中的几个算式、“三维”、“四极”也有没有讲清，但这个译本加上注释算是现在看到的最清晰的译本了，那么还没有讲清楚的问题，要看将来的新译本了。这里翻译的关键是要理解这一套西洋的几何方式的“象数”理论，这个东西不搞清，这个句子是无法译清楚的。

一位学者说过当一门学问能用数学来表述的时候，它就达到了科学的程度。那么苏格拉底在这里说的是不是科学的程度呢，虽然这本书是作为哲学书流行的，但这一段内容则是说的生命的出生与时间的关系，作者以数学来表达在什么时间上出生的小孩优秀的这样的一个实证性的问题。那么这算不算科学呢。

所谓科学就是人类对自然世界的一种认识，当这种认识以一种系统的理论形式表示出来时，这就是关于这个问题的科学的表述。从这样的观点来看，我们现在通过牛顿定律认识的世界关于物理的思想这就是一种科学，但认识物理世界除了牛顿理论还有没有别的理论呢，例如柏拉图时代的观点是不是科学，就看它是不是一种对世界的认识。柏拉图对优生问题有一个见解，他想以此来解释出生时间与品格优劣的关系，这应当是一个很实际的问题，当然可以算作当时提出的一个科学命题，那么他以数学方式证明这样的理论，说明他的理解是相当先进的，他为什么不用命运理论、不用神学理论来解释呢。那么柏拉图的这一番关于出生与时间关系的数学证明应当说是当时的一种科学，虽然在我们现在看来是很滑稽的。但是我们现在的牛顿力学，爱因斯坦的相对论，普朗克的量子物理，在多少年之后会不会被后人当作如同巫术一样的东西而滑稽呢，完全有这种可能，不要以为我们现在的东西就是全对的。当对世界的研究从巫术到科学的转换后，巫术成了过时的笑话，当现代物理转换了经典物理的话语之后，经典物理就从皇冠上落了下来，当未来人类的视界再作了几次转换后，现在的科学可能也会被当作滑稽的笑话的。

（说明：在本文中所大量抄录引用的柏拉图著作，中文均出自王晓朝先生翻译的《柏拉图全集》，抄录引用的英文则是从网络下载的由英国学者Benjamin Jowett译自原文的英文本）。