教学目标：

1、能正确区分公因数和公倍数，掌握短除法求最大公因数和最小公倍数的方法，并能解决实际问题。

2、经历知识的整理与探究过程，增强归纳、概括等数学能力，进一步发展数感。

3、体会数学学习的奇妙，增强学习数学的兴趣。

教学重点：掌握短除法求最大公因数和最小公倍数。

教学难点：三个数的短除法法的理解。

教学过程

一、复习引入，梳理知识

师：同学们，这两天我们都在与数打交道，我们都学习了哪些数？

公因数和公倍数，最大公因数和最小公倍数

师：说一说这些数分别表示什么，它们之间有什么联系？

板书课题：最大公因数和最小公倍数。

二、比较沟通，升华方法

1、出示问题

18分之12 用短处的方法除分子和分母

2、交流信息

师：从短除的算式里能获得哪些数学信息？

生1：我能得到18和12的最大公因数，算式是2×3=6

生2：我能得到18和12的最小公倍数，算式是2×3×3×2=36

3、比较沟通

出示12=2×2×3    18=2×3×3

师：通过分解质因数，说一说算式各数的意思。

生：2和3是12和18的共有质因数，2是12的独有的质因数，3是18独有的质因数。

师：观察算式，同样是用短除法，但是求最大公因数和最小公倍数的算式有什么不同？

生：一个是把除数部分乘起来，一个是把除数和商部分都乘起来。

4、深入探究

师：从短除的算式里你还能有别的发现吗？

生：我发现商部分的3和2其实就是18和12的最简分数。

师：真神奇，为什么就会出现最简分数呢？

生：其实除以2除以3的过程，就是把分子和分母除以它们的最大公因数，也就是约分的过程。

5、升华方法

生快速报出结果

师：仔细观察表格，你有什么发现？

生1：当两个数互质时，最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1.

生2：当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。

生3：我发现最小公倍数是最大公因数是的倍数。

师总结：看来在求这两个数时，我们一要看规律，二再用方法。

三、实践运用，解决问题

1、我们家贮藏室长 24dm，宽16dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。边长最大是几分米？

2、每块地砖的边长是24cm，宽是16cm。如果要用这样的地砖把贮藏 室的正方形地面铺满(使用的地砖都是整块)。正方形的边长至少要几厘米？

师：比较下两道问题有什么不同？

生：第一道题是把大的长方形用小正方形去铺，第二道题是用小长方形铺成大正方形。

师：那这两道题分别是求什么？

生：第一道题是求最大公因数，第二道是求最小公倍数。

生自主解决问题。

四、思维冲浪，拓展提升

1、有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，要把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？

师：这道题是求什么？

生：求15、18和27的最大公因数

师：怎么看出来的？

生1：因为是要截成小段。

生2：我是看问题的，问题是最长是几厘米？

生自主求最大公因数。

展示方法

生1：我用列举的方法，在15的因数里找。

生2：我用短除法。

师：同学们很厉害哦，用不同的方法求出3个数的最大公因数。

3、小组分队，如果4人一队多一人，如果6人一队也多一人，如果8人一队多一人，这个小组至少有几人？

演示线段图，帮助学生分析，得出结论，其实就是求4、6、8的最小公倍数，再加1就可以了。

展示方法

生1：列举法，举出8的倍数再找。

生2：4、6、8虽然有3个数，但其实就是两个数。因为8是4的倍数，实际上找到8的倍数就是找到4的倍数，所以可以划去4.

生3：我用短处法

五、课堂回顾，总结收获

师：学习了这节课，你有什么收获？