由于广州的民办学校实在太多，不一而足，鉴于篇幅所限，在这里只针对最近三年民校联考、
大小联盟、中大附中、2010年应元二中、六中课改班的试题进行分析。

从历年的民校联考来看，前面几道大题考查的题型基本相同：分数（比例）应用题、立体图形、
简单行程和工程，这些题目基本上没有区分度，所以务必要把这部分分数全部拿到手，不能出现
任何错误。真正拉分的题目，首先是行程问题，这是近几年最常见的压轴题；其次是一些课外知
识点，这部分题目对于没有接触过小奥的学生可能会感到比较棘手；最后是一些几何题，
因为几何是大部分小学生的弱项。

一．平面图形：


1.  巧求面积：主要考察以下三类知识点：

（1）割补法：

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这道题目在六年级培优班和提高班的例题中出现过，算是一道比较老的题，方法主要有两种：

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用正方形的面积加上半圆的面积，再减去三角形AED的面积，除以2即可。学生更乐意接受这种解法。

法三：如果学生能看出AC平行于BD，可直接用等积变形把A点平移到C点，那么阴影面积等于半圆减去一个小弓形。

（2）容斥法：

这种题目中大附中以前经常考到：

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（3）差不变

最近刚结束的广大附中考试里面考了一道“差不变“的题目：

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但凡看到出现“差”字的几何题目，即可考虑能否用差不变来处理：直接求出三角形ECF的面积不好办，
但是三角形ECF与三角形ABE同时加上四边形ADCE后，相差还是12平方厘米，从而三角形ADF的
面积=6×6+12=48（平方厘米），进一步求得DF=48×2÷6=16（厘米）。所以CF=16-6=10（厘米）

对于这三种类型的题目，详见六年级秋季、春季培优班的讲义或春季提高班的讲义。


2、图形分割
2010年应元二中的附加第2题：


有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片，用这些纸片拼成一个长5厘米、
宽3厘米的长方形的纸片，共有多少种不同的拼法？（通过旋转及翻转能相互得到的
拼法认为是同一种拼法）。

这道题目共有10种不同拼法，有兴趣的同学可以动手做一做。


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大家较为熟悉的是去年小联盟的最后一题：
如下图，将正方形沿虚线剪开，可以得到4块大小相同的正方形，请你设法将另4个图形
也剪成大小相同的4块，并且剪的四块图形与原来图形形状相同.用虚线画出你的设计方案。


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答案：

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换句话说，这类题目在小联盟体系已经连续两年以压轴题的形式出现，请大家引起重视。

今年六中课改班第1轮考试也考了图形分割，据学生复述，要求用7种方法把正六边形
分成面积相等的六部分，这道题的答案有很多，下面给出7种分法，仅供参考：


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二．立体图形：
小升初立体几何的题目一般出现在大题的前三题，难度不大，主要是以实际生活为背景，考得较为灵活。

下面这道是六年级培优班的例题：
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三、行程问题：

个人认为，行程问题的重要性不亚于一篇作文。虽然作文每年必考，行程问题就未必，
但从现有的资料来看：2010年民校联考的压轴题考的是多次相遇与追及（20分），
同一年应元二中入学考试的附加题第1题考了环形跑道的多次相遇问题（15分）；
2011年小联盟倒数第三题出了一道接送问题，同一年，南沙广外的最后一题是一道
结合比例法与方程法的相遇问题，六中课改班有一道与超常班例题类似的火车过桥问题；
今年也有部分学校的课改班进行了考试，六中就考了一道较为常见的变速问题，可见，
行程问题在小升初压轴题中出现的频率相当高，难度与希望杯、华杯、华附一试相当，
如果要在数学考试中立于不败之地，这一关非过不可。

去年小联盟的倒数第三题是这样出的：


早上8点钟，爸爸、妈妈和大明三个人从家里出发去某校参加招生咨询会。因为只有一辆自行车，
所以妈妈先步行，爸爸则用自行车载大明到学校，然后再回来接妈妈，已知大明家离学校5公里，
自行车的速度是每小时15公里，妈妈步行的速度是每小时5公里， 问：妈妈什么时候到达学校?

对于这道题，大部分同学会分三段来计算：第一步，算出爸爸到学校放下大明所需要的时间，
以及妈妈走到的地方；第二步，算出爸爸回头与妈妈合走余下路程所需要的时间及两人相遇地点；
最后，算出妈妈坐自行车走完剩下路程所需的时间，然后把三段时间相加。这种方法首先是行得通的，
但是比较麻烦，而且这道题涉及分数计算容易出错。

较为快捷的方法是：直接考虑爸爸与妈妈相遇时合走两个全程，时间=5×2÷（5+15）=0.5（小时），
这时妈妈走到5×0.5=2.5（千米）即中点处，剩下2.5千米改为坐自行车，算出余下时间。

当然，解决行程问题最快的方法莫过于用比例法：题目中妈妈与爸爸的速度比为1:3，相遇时妈妈走的
路程AC与爸爸走的路程（AB+BC）之比也是1:3，易知C点是AB的中点，妈妈走前一半路程用30分钟，
走余下一半路程时速度提高至原来3倍，时间就变成10分钟，总时间40分钟。（用这种方法解题，
基本上口算也能得出答案）


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解决复杂行程问题的首选方法绝对不是列方程。很多同学解题的时候往往列出大堆方程
最后解不出来，这不是因为他们欠缺解方程的能力（如果是这样反而更好办），深层的
原因在于：题目中有些已知条件是隐晦的，也就是所谓的突破口，需要学生去发掘，
如果你发掘不出来就会设出过多的未知数，对解题毫无作用，所以列出方程也不会得到很多过程分。

事实上，我还没有见过哪一年的行程压轴题非用方程不可，反而是比例法更加简易和快捷。
下面再看一道2012年六中课改班第一轮考试的题目：
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这类变速的题目中大附中也常考：

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上述方法叫做调整比例法，学校里基本不会讲到，有一次我在余泽伟老师的课堂上偶然听到，
从此就一直很喜欢用。这种方法的好处在于可以把复杂的分数计算变为简单的整数计算，
把计算出错的可能性降到最低，尤其适合广大小学生使用。不难发现，在每一年的小升初
考试中总有一两道比例、分数应用题可以使用调整比例法秒杀。

下面再对比一下两道题目

第一道是2010年应元二中的附加题：


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题目中有一个隐晦的条件在于：走同一段路，小李走了3分钟，而小王走了2分钟。
如果把这句话平铺直叙的说出来，很多同学都会求出小李与小王的速度比为3:2，
而放在这道复杂的题目里，就要靠学生通过作图来发掘；另一个隐晦的条件是
二人合走一圈用了6分钟，不少学生误以为是9分钟。


第二道是2011年南沙广外的压轴题：
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本题的突破口在于：“甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C
用时多3分钟”可以得出甲4分钟走的路程乙需要3分钟，从而得出二人的速度比为3:4
我们不难发现，虽然是不同学校的命题人，但两道题的突破口却是不谋而合，
处理手法也如出一辙，这两道题在小升初考试中都属于比较新颖的题目，希望同学们好好研究。
关于行程问题，详见六年级春季培优班第七至九讲，以及六年级春季提高班第六至七讲。

四．课外知识点：

这部分主要参考课本数学广角的内容，近年来出现的课外知识点主要包括：

数学广角的内容：

1.抽屉原理与最不利原则：
（2011年大联盟）布袋里有黄、蓝、红三种颜色的筷子各8根，它们除了颜色不同外完全相同，
现在从中至少摸出（    ）根筷子，才能保证有2双不同颜色的筷子。

2.包含与排除：
（2011年南沙广外）六（三）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，
参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个
小组都参加的人数的四分之一多两人。求同时参加这两个小组的学生有多少人？

3.鸡兔同笼：
（2011年小联盟）在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子，数一数，
发现共有22张桌子，每张圆桌子有3条腿，每张方桌子有4条腿，所有的桌子共有76条腿，
问：圆桌子和方桌子各有多少张？

其他：


4.牛吃草问题：
（2010年应元二中）一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，
如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排（        ）人淘水。
（2011年中大附中）一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，
舱内已经灌进了一些水。如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完。
现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀?

5.体育比赛中的逻辑推理：
（2011年大联盟）甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行乒乓球比赛，规定每两人都要赛一场，
到现在为止，甲已赛了4场，乙已赛了3场，丙已赛了2场，丁已赛了1场，那么戊赛了（    ）。

（2011年南沙广外）有A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛一盘，已知
A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了（   ）盘。

6.找规律：
（2011年中大附中）观察下列等式：
              第一行   3=4-1
             第二行   5=9-4  
              第三行   7=16-9
              第四行   9=25-16
                …         …
按照上述规律，第五行的等式为         
                     
（2011年六中课改班）将1~1997的自然数，分成A、B、C三组
A组：1,6,7,12,13,18,19……
B组：2,5,8,11,14,17,20……
C组：3,4,9,10,15,16,21……
则：
（1）B组中共有（   ）个数；
（2）A组中第600个数是（   ）；
（3）1000是第（   ）组里的第（  ）个数。

相比之下，同一年小联盟考得就比较简单：
（2011年小联盟）仔细观察下面的数阵，可以发现：从上到下的第3行，从左向右的第2个数是10 ，
猜猜第100 行第 3个数是____________.
1       2          3         4
5       6          7         8
9      10       11        12
…………

最后提醒一点，每间学校的试题或多或少都会带有自身特色，例如民校联考的压轴题计算量比较大，
又例如中大附中比较喜欢考经济问题，每年基本上不少于3题。

2010年就考了三道经济问题：1、一种报纸，如果一个月一订，没有优惠，需10元。如果一年一订，
可优惠10%,这样订阅一年需要多少钱？
分析：本题是一道简单的折扣问题，区分度不大。

2、某商场参加财物保险，保险金额为4000万元，保险费率为0.75%，由于事故，损失物品价值达650万元，
保险公司赔偿500万元，这样商场实际损失了多少万元？

分析：“保险费率”的概念对小孩子来说估计够呛，当年去岭南学院考试的时候就一直觉得这个概念不好理解，
看来这也算是中大的特色吧。

3、（压轴题）某校学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,
则一辆客车空车。已知45座客车租金220元,60座客车租金300元。
问: ⑴这个学校一共有学生多少人?   ⑵ 怎样租车,最经济合算？

分析：第一问考的是盈亏问题，第二问需要分情况讨论，本题有一定区分度，但不如第二题难。