圆周率π的故事五则

一、只有上帝才知道π的精确值
 
　　公元前三世纪，古希腊的天才数学家阿基米德不用度量而是用思考的方法，找到了圆周率的一个精确到 0.01的近似值，并且用http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085328065.gif，这里最迅速简单的方法，只有上帝才知道比它更好的方法了．”

　　二、我国古代的光辉成就

　　在我国古代，众多的数学家对http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif的研究的显赫成果为数学史的发展作出了杰出的贡献．

　　战国时期的《周髀算经》一书记载“圆径一而周三”，即。http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif=3，称古率；

　　 西汉刘歆（公元前30年）制作了一个铜斛，由其容量推算出；http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif=3.1457，称歆率；

　　东汉张衡（公元78—139）通过球体积计算，推出http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif=3.1623，称衡率；

　　 三国时代的魏国景元四年（公元263年），被当今世界公认为著名的大数学家的刘徽，首次运用在圆内作正多边形的方法对圆周率进行了科学计算，创立了驰名古今中外的“割圆术”．他用国内接正3072边形，算出http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif=3.1416,并可用表示．他用圆内正192边形算出http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif=3.14，并用表示，后人称之为微率。

　　南北朝时期的祖冲之画了一个直径一丈的回，并从正六边形、正十二边形开始，一直用针尖画出了正二万四千五百七十六边形，经反复计算，得到3. 1415926＜http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif＜3. 1415927．这是世界上最早算出的精确到小数点后六位的圆周率．祖冲之还用近似地代替，称密率，亦可用代替，称疏率；祖冲之的发现是空前的，为了纪念他的伟大功绩，后人把分数又叫做祖率．在祖冲之以后一千多年，荷兰的工程师安托尼茨大约于1585年才得到这个代表http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif的分数．
  

　　三、“精确值”毫无精确意义

　　十六世纪，欧洲莱顿地区的声道尔夫将http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif计算到小数点后35位，并且在遗嘱上写明，要后人把这个http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif的数值刻在他的墓碑上，这就是著名的“http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif墓志铭”，墓碑上刻下的。值是：3.14159265358579323846264338327950288。

　　随着现代科学技术的发展，借助计算机计算http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif的值就容易得多了．1949年算到2035位，1958年超过了一万位，1973年超过了300万位，1993年日本的科学家借助于先进的计算机，已把http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif算到了800万位以后。

　　1979年10月日本人左奇英哲把http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif的值背诵到小数点后两万位，被人们称为“世界上记忆力最强的人．”古代和现代数学家不断有人要想打破http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif值的纪录，实际上并无多大意义．原苏联数学家格拉维夫斯基证明了http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif的值即使算到100位已完全没有必要了．他算出，假设有一个球体，它的半径等于地球到天狼星的距离公里，在这个球中装满了微生物，假定球的每1立方毫米中有个微生物，然后把所有微生物排列在一条线上，使每两个相邻微生物的间距重新等于地球到天狼星的距离，那么，拿这个幻想长度来作为圆的直径，取http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif的值们确到小数点后100位，可以算出这个巨圆的周长们确到毫米以下．法国天文学家阿拉哥曾说过“无休止地追求http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif的精确值，没有丝毫精确意义”．
　　四、异彩纷呈的表达式

　　在计算http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif的过程中，数学家们还发现，可以用下面一些结构独特、形式优美的式子来表示：
   
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                                             （韦达恒等式）
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                               （布朗克连分式）
       http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017090015212.gif

                             （华里达表达式）
       http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017090014580.gif

                               （弗格森等式）
         http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017090046631.gif
                     
                              （来布尼兹无穷级数）
         http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017090019904.gif

                                （欧拉等式）

　　五、千古难题终解开

　　在漫长而又艰难的探求http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif的值的过程中，又一个千古难题获得解决。这个难题就是数学家们两千年前就从事研究的名题“与圆等积的正方形的作法”。由     ，可知解决这一难题的关键是怎样作已知线段r的http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif倍。虽然，作已知线段的  倍、  倍、......已经解决，可是，两千年来，关于怎样作已知线段的http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif倍，无数的数学家和数学爱好者所作的艰辛努力都是徒劳。1882年，德国数学家林德曼严格地证明了http://www.21stu.com/Files/OPic/2006-5/30/0653017085373249.gif是一个不同于、......的超越数，它不可能是一个有理系数方程的根。这就说明了在几何学上用尺规作r不可能。可惜的是1882年以后，仍然有许多不明者，还没有停止他们不会有结果的的尝试。