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符号表达式

Help Search: Symbolic Math Toolbox

第一节

包括的内容有微积分、线性代数、化简代数表达式、方程求解、特殊的数学函数、变量精度算法和数学变换

微积分：微分、积分、极限、求和（西格马）、泰勒级数

线性代数：求逆、行列式、特征值、奇异值分解、符号矩阵的范数形势

化简代数表达式：下详

方程求解：代数方程和微分方程的符号和数值求解

特殊的数学函数：一些经典应用数学的特殊函数

变量精度算法：以任意精度数值估算符号型数学表达式

数学变换：傅里叶变换、Laplace变换、Z变换和这些变换相应的反变换

工具箱中所有的符号表达式的计算都是在Maple内核下执行的。Maple系统最先主要由加拿大的沃特卢大学(University of Waterloo)开发的，后来由瑞士的一个技术部门发展，最终由Waterloo Maple公司商业化运作。

The Symbolic Math Toolboxes包含了两个子工具箱

基本的符号数学工具箱：它是100多个Matlab函数的集合，同过使用Matlab语言自然扩展的语法和类型来访问Maple内核入口，从而条用Maple函数。另外，他还允许访问Maple线性代数包中函数

扩展的符号数学工具箱：增加访问所有Maple非图形化的程序包、Maple编程特性、用户自定义程序。用这两个工具箱，可以自己编写M文件来访问Maple函数和Maple工作空间。

关于如何启动自己下载的Maple library，参考Matlab帮助

第二节

符号对象

符号数学工具箱定义了Matlab的一个新的数据类型就是符号对象，这个符号对象可以是变量、表达式、矩阵等。也就是说它是一种特殊符号字符的新数据结构。

在Matlab中，典型的数据类型为double型，Matlab会根据输出格式自动的截断表达式计算结果，显示指定精度的数值型结果。而通过符号对象可以计算结果是以一个字符来表示相应的符号结果。例：sqrt(2)　 ans =１.414　　a = sqrt(sym(2))　 a =2^(1/2)

Sym　 syms创建符号变量和表达式

　   定义符号变量和表达式　x = sym('alpha')　x输出为alpha

rho = sym('(1 + sqrt(5))/2') 然后通过符号变量rho可以计算各种各样的符号计算

如果要定义一个含有多个符号的表达式f =sym('a*x^2 + b*x + c')，此时f不能用来作为　　较高级的微分积分等运算，必须先明确定义每一个符号：syms a b c x

　　Sym　可以用来将数值类型变量值转换成符号类型

x = sym('x','real')　syms x y real　可以指定符号变量的类型

sym 可以用来定义抽象函数f = sym('f(x)')　 df = (subs(f,'x','x+h') - f)/'h'

sym 可以访问Maple中的函数kfac = sym('k!')　 subs(kfac,k,6)

sym　可以创建符号矩阵syms a b c　A = [a b c; b c a; c a b]

注意：对于定义常数的符号变量时必须采用f = sym('5')形式。

Syms 一旦定义后所有的符号都从定义开始生效，前面相同的定义只对syms前　　　起作用

Findsym(f)　用来找出符号变量f中的符号变量，

Findsym(f,1)用来查找符号变量f中的默认变量

Subs(f,a,b) 用符号新符号变量b,替换f中的符号变量a,当然b可以是数字

用户可以自己定义符号函数。通过在@sym 文件夹目录下创建M-文件，来建立自己的符号函数：此时可以扩充到多个参变量的情况

function z = sinc(x)

%SINC The symbolic sinc function

%     sin(x)/x. This function

%     accepts a sym as the input argument.

if isequal(x,sym(0))

   z = 1;

else

   z = sin(x)/x;

end

微积分类函数列表

Diff计算符号微分

Jacobian　计算雅可比矩阵

Limit　求符号函数的极限

Int　求符号函数的积分

Symsum　符号函数关于某个变量求和

Taylor　求符号函数的有限项泰勒展开式