《中位数和众数》教学案例及反思

 

十里岗乡中心完小    董新建

 

教学内容：北师大版数学五年级下册P88—89《中位数和众数》

教学目标：

1、让学生通过具体情境和实例，理解中位数和众数的意义，会计算一组数的中位数和众数的值；

2、能在具体的实例中，解释中位数和众数的实际意义；能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征；

3、感受中位数和众数在现实生活中的作用与价值，增强学生的统计意识，发展统计观念，培养学生数学应用意识和创新意识。

教学过程：

课前谈话：介绍自己的学习

你的数学一般能考多少分？也就是你数学的一般水平是多少分？

例如;我班程雨星前四次数学单元测验的成绩分别是97、95、95、92，第五次因带病参加考试，成绩不理想，只得了66分。你认为程雨星数学的一般水平是多少？

 [评析]与学生聊聊成绩这个学生熟悉又感兴趣的话题，理解“一般水平”指什么？为新课的学习做好铺垫。

一、创设问题情境，引发认知冲突

1、谈话导入：董叔叔去超市应聘一名员工，有两家超市在招聘员工，工作环境和工作量都差不多，你觉得他还会考虑什么呢？

学生会有不同的考虑，应抓住“工资”这个角度引入后续教学。

2、课件出示对话框：

甲超市：我们超市月平均收入是1000元。

乙超市：我们超市月平均收入是850元。

董叔叔会选哪一家超市？为什么？

生：选A超市，平均收入多！

3、为了了解具体的收入情况，董叔叔看到了两个超市工作人员月工资统计表，课件出示：

甲超市工作人员月工资统计表

	经理	副经理	员工A	员工B	员工C	员工D	员工E	员工F	员工G	员工H	员工I	平均工资
月工资（元）	3000	2000	900	800	750	650	600	600	600	600	500	1000

 

乙超市工作人员月工资统计表

	经理	副经理	员工A	员工B	员工C	员工D	员工E	员工F	员工G	员工H	员工I	平均工资
月工资（元）	1200	1000	850	850	850	800	800	800	800	700	700	850

（1）看到了两个超市工作人员月工资统计表，你认为董叔叔会选择哪家超市呢？为什么？

（2）为什么不选A超市了？

凭着生活经验和对两组数据的比较，学生有的仍会看平均数来选，但更多的学生意识到甲超市大多数人的工资没有这么多，因为经理、副经理的月工资比其他人多多了，使平均数一下子大了起来；而乙超市大家的工资比较接近，一般员工的工资更高，应该选乙超市。

师：你们的分析很有道理。看来甲超市这组数据中由于出现了两个很大的数据，所以平均数1000不能真实地反映甲超市工作人员的月工资的一般水平，那么，你认为可以用哪个数代表甲超市员工工资的一般水平比较合理呢？

[评析]创设贴近生活的情境，提出一个真实的问题，将教学起点定位在学生“经验的最近发展区”，产生认知冲突，初步感受到当出现一些特别偏大的数据时，用平均数代表一般水平不合理，从而感受引入中位数和众数的必要性。在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构，激发学习的欲望。

二、讨论交流，自主探索

1、观察这组数据的特点进行选择，小组内说说自己的想法。

2、全班汇报反馈，生成概念。

学生会有以下多种说法：

甲超市中月工资是600元的人最多，就用它吧！

将月工资从小到大排列，取最中间的那个650元。

去掉总经理和副经理的工资，用其他员工工资的平均数。

去掉最高和最低的工资，用其他员工工资的平均数。

……

在课堂上学生互相评价，只要合理，都给予充分的肯定，使学生得到鼓励。教师捕捉中间的数650和出现次数最多的数600予以板书。

3、引出概念，理解意义

（1）将一组数据按大小排列，中间的数650我们把它叫做这组数据的中位数，出现次数最多的600叫做这组数据的众数。（板书课题）

（2）指名回答：什么是中位数和众数？（板书定义）

4、试一试

1、求出下面每组数据的中位数（指名口答）

（1）35  32  28  24  20  19  16

（2）8  11  6 13  15

师：对求中位数你还有什么问题吗？

生：如果数据个数是偶数时，如何取中位数？

师：取中间两数的平均数。

（3）10  15  18  25  32  34  48  50

2、某班10名同学参加仰卧起坐测试成绩（单位：个）如下：32、27、25、27、31、29、34、26、33、26。这组同学成绩的中位数是（ ），众数是（  ）。（巩固数据个数是偶数时中位数的求法以及众数的个数可以有多个。）

[评析]学生之间各自发表自己的见解，相互评价，相互完善，在自主探索中生成概念，在合作学习中提高学生的整体认识水平。同时教师作为参与者，主动参与到学生的讨论中，对学生的认识不断地起促进和调节作用，并通过练一练，达到对所学的知识比较全面正确的理解。

5、比较平均数、中位数的区别与联系，掌握数据的特征。

（1）回到乙超市员工月工资水平这组数据，找出这组数据的平均数、中位数和众数。你认为可以用哪个数代表乙超市员工工资的一般水平比较合理呢？

生：用800，中位数和众数都是它。

生：平均数850，不高也不低。

师：这组数据比较接近，用平均数、中位数和众数代表B超市员工工资的一般水平都是合理的。

（2）如果将第二组数据的700改成400，你认为平均数、中位数和众数会发生什么变化？为什么？

（3）观察这些数，与甲超市的进行比较，你有什么发现？你能说说为什么？

第一组数据的平均数、中位数和众数相差较大，因为出现了极端数据。

第二组数据的中位数和众数相同，和平均数也很接近，因为数据比较接近。

[评析]再次利用例题，让学生在观察、比较、分析中逐渐掌握数据的特征：平均数的计算要用到所有数据，能够充分运用数据提供的信息，但它容易受到极端数的影响；中位数和众数不受极端数的影响，初步学会合理选择数据的策略。

三、结合生活，理解运用

1、某小组进行跳绳比赛，每个成员一分钟跳的次数如下：

223  132  128  92  113  116  182  125  92

（1）分别计算这组数据的平均数和中位数。（允许使用计算器）

（2）你认为平均数、中位数中哪一个能更好地表示这组同学跳绳的水平？为什么？

2、以下是商店一段时间4种尺码衬衫的销售情况：

尺码	S（小码）	M（中码）	L（大码）	XL（加大码）
售出件数	13	19	35	15

   

（1）如果你是销售经理，你最会关注什么数？为什么？

（2）你认为商店应多进哪种衬衫？为什么？

3、我班有57名学生，一次数学测验，全班成绩统计如下表：

平均分	众数	中位数
82	74	91

该班同学董弘知回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均82分，得74分的人最多了，我得了90分，在班上可算上游了！”结合表中的数据分析一下，董弘知的话对吗？为什么？

[评析]通过解决生活中真实的问题，让学生对平均数、中位数、众数的实际价值有更进一步的理解，提高合理运用的能力。

[反思]

中位数和众数与平均数一样，是用来反映一组数据集中趋势的统计量。这节课的教学目的是要让学生通过具体情境和实例，理解中位数和众数的意义，会计算一组数的中位数和众数的值；能在具体的实例中，解释中位数和众数的实际意义；能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征；感受中位数和众数在现实生活中的作用与价值，增强学生的统计意识，发展统计观念，培养学生数学应用意识和创新意识。为达到这些要求，根据教材的特点，我运用“比较”的教学策略，帮助学生生成概念，完善认识，取得了较好的效果。

1、在比较中培养学生学习数学的兴趣。

兴趣是学习数学的催化剂，让学生感到有趣有用，学习数学的兴趣就会倍增。所以在书上例题的基础上，我模拟生活情境，增加了一个超市的信息，让学生在比较中思考：董叔叔该选哪一家超市？为什么？使学生体验到数学就在我们的身边，我们的数学解决的就是生活中的实际问题。通过比较发现隐藏在高平均工资下的秘密，真切的感受到学习新知的重要性和必要性。在这种情境下，学生能不积极主动的学习吗？

2、在比较中促进学生认知结构的形成。

学生在认识新事物时，往往会把旧事物作为依托，但新事物又有自己的特点，如果我们善于挖掘，会收到事半功倍的效果。这节课我充分利用有效资源，运用比较的教学法，促进了概念的生成和完善。例如，在学生通过比较帮董叔叔选择应到B超市应聘后。老师紧接着问：A超市这组数据中由于出现了两个很大的数据，用平均数1000不能真实地反映A超市工作人员的月工资的一般水平，那么，你认为可以用哪个数代表A超市员工工资的一般水平比较合理呢？让学生在对数据进行观察、比较后，自然地引出了中位数和众数的概念，建立了新的认知结构。

3、在比较中培养学生质疑的能力。

比较能发现事物的相同点和不同点，弄清知识的联系与区别。在教学中我运用比较的方法创设情境，使学生产生质疑的需要，完善认识。如：你认为可以用哪个数代表B超市员工工资的一般水平比较合理呢？ 与A超市的进行比较，你有什么发现？你能说说为什么？让学生在观察、比较、分析中真正理解数据的特征。又如，在学生非常顺利地求出了数据是奇数个时的中位数时，接着问：对求中位数你还有什么问题吗？给学生空间，进行了有质量的探索学习，全面掌握中位数的求法。

4、在比较中激发学生求异创新的能力

学生的知识基础和社会经验千差万别，对同样的问题，会有自己不同的看法。如：你认为可以用哪个数代表A超市员工工资的一般水平比较合理呢？除了中位数和众数，还出现了像“去掉总经理和副经理的工资，用其他员工工资的平均数。”“去掉最高和最低的工资，用其他员工工资的平均数。”等说法。老师在肯定鼓励的同时可以要求学生课后继续研究，为什么这样算的数据也是合理的？经过这样的比较讨论，学生自主有效地扩充了知识，发展了潜能。