【原创】绕任意空间轴旋转三维图形
(2011-07-31 10:55:19)
绕任意空间轴旋转三维图形
在计算图形学中，会经常涉及两种变化：
一是：三维几何变换。就是在同一个坐标系中，对图形进行旋转，缩放，平移等，其中任意轴旋转比较麻烦！
二是：三维坐标变换。就是在不同的坐标系中观察同一物体，从一个坐标系的坐标转换在另外一个坐标系的坐标。比如我在绘制三维图形的时候有事需要建立局部坐标系，那么这里就涉及到全局坐标系和局部坐标系的数据转换了。
坐标变换比几何变化复杂很多，这次不讨论哦。另外一个复杂的变换可以通过一些简单的变化组成，比如任意轴旋转就可以分解为平移、绕坐标轴旋转完成。
关于具体的理论推导我们也不讨论了，感兴趣的朋友可以查看相关《计算机图形学》教材。至于平移和缩放就更加简单了，只要右乘一个变换矩阵（矩阵的内容请查看相关书籍）就可以。下面我给出图形绕任意三维轴旋转的MATLAB代码。
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function Pr=rot3d(P,origin,dirct,theta)
-
% 将坐标点P绕着，过origin点，方向为dirct的直线，旋转theta角
-
% P：需要旋转的做标集合，n×3矩阵
-
% origin：转轴通过的点，1×3向量
-
% direct：转轴方向向量，1×3向量
-
% theta：旋转角度，单位弧度
-
%
-
% By LaterComer of MATLAB技术论坛
-
% See also http://www.matlabsky.com
-
% Contact me matlabsky@gmail.com
-
% Modifid at 2011-07-26 19:51:32
-
-
dirct=dirct(:)/norm(dirct);
-
-
A_hat=dirct*dirct';
-
-
A_star=[0,
-dirct(3),
dirct(2)
-
dirct(3),
0,
-dirct(1)
-
-dirct(2),
dirct(1),
0];
-
I=eye(3);
-
M=A_hat+cos(theta)*(I-A_hat)+sin(theta)*A_star;
-
origin=repmat(origin(:)',size(P,1),1);
-
Pr=(P-origin)*M'+origin;
复制代码
我们下面验证下我们的效果，MATLAB中提供了rotate函数进行图形旋转，但是可惜的是不会返回旋转后的坐标数据。
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clc
-
clear
-
close all
-
-
% 随机生成转轴通过的点
-
origin=rand(1,3)*10;
-
% 随机生成转轴方向
-
direct=rand(1,3)*10;
-
% 随机生成旋转角度
-
theta=rand*5;
-
-
[x,y,z]=peaks;
-
-
%% 图形比较
-
% 使用MATLAB自带rotate函数
-
figure
-
mesh(x,y,z);
-
hold on
-
h=mesh(x,y,z);
-
% rotate函数中角单位是角度
-
rotate(h,direct,rad2deg(theta),origin)
-
title('使用MATLAB自带rotate函数')
-
-
% 使用自己编写的rot3d函数
-
figure
-
mesh(x,y,z)
-
hold on
-
P=[x(:),y(:),z(:)];
-
Pr=rot3d(P,origin,direct,theta);
-
xr=reshape(Pr(:,1),size(x));
-
yr=reshape(Pr(:,2),size(x));
-
zr=reshape(Pr(:,3),size(x));
-
mesh(xr,yr,zr);
-
title('使用自己编写rot3d函数')
-
-
%% 数据比较
-
% 使用MATLAB自带rotate函数
-
% 由于该函数直接将图形旋转，如果想得到旋转之后的数据
-
% 此时可以使用get函数直接从图形的xdata,ydata和zdata属性中获取
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xq=get(h,'xdata');
-
yq=get(h,'ydata');
-
zq=get(h,'zdata');
-
-
% 使用自己编写的rot3d函数
-
% 该函数自动返回旋转的数据而不是图形
-
% 也就是上面的xr,yr,zr
-
-
% 现在比较两组数据是否一致
-
disp('坐标Y的最大差距')
-
max(max(abs(yq-yr)))
-
-
disp('坐标X的最大差距')
-
max(max(abs(xq-xr)))
-
-
disp('坐标Z的最大差距')
-
max(max(abs(zq-zr)))
复制代码
-
坐标X的最大差距
-
-
ans =
-
-
0
-
-
坐标Y的最大差距
-
-
ans =
-
-
0
-
-
坐标Z的最大差距
-
-
ans =
-
-
1.7764e-015
复制代码
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