加载中…【原创】多元线性回归MATLAB代码
(2010-03-19 17:32:07)
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杂谈 |
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Wish my dear girl，healthy pretty and oveliness
2010-2-6 13:30:05
function [beta_hat,Y_hat,stats]=mulregress(X,Y,alpha)
% 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码
%
% 参数说明
% X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值
% Y：应变量矩阵，同X
% alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据
% beta_hat：回归系数
% Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果
% stats：结构体，具有如下字段
%
stats.fTest=[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显著
%
fV：F分布值，越大越好，线性回归方程越显著
%
fH：0或1，0不显著；1显著(好)
%
stats.tTest=[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是否与Y有显著线性关系
%
tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大,表示Xi对Y显著的线性作用
%
tH：0或1，0不显著；1显著
%
tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显著的线性作用
%
stats.TUQR=[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数
%
T：总离差平方和，且满足T=Q+U
%
U：回归离差平方和
%
Q：残差平方和
%
R∈[0
1]：复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好
% 举例说明
% 比如要拟合 y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程线化
% x1=rand(10,1)*10;
% x2=rand(10,1)*10;
% Y=5+8*log(x1)+5.623*exp(x2)+1.2*x1.*x2+rand(10,1); %
以上随即生成一组测试数据
% X=[ones(10,1) log(x1) exp(x2) x1.*x2]; %
将原来的方表达式化成Y=Xβ，注意最前面的1不要丢了
% [beta_hat,Y_hat,stats]=mulregress(X,Y,0.99)
%
% 注意事项
% 有可能会出现这样的情况，总的线性回归方程式显著的(stats.fH=1)，
% 但是所有的回归系数却对Y的线性作用却不显著(stats.tF=0)，产生这种现象的原意是
% 回归变量之间具有较强的线性相关，但这种线性相关不能采用刚才使用的模型描述，
% 所以需要重新选择模型
%
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% 2010-02-06 13:25:49
%
C=inv(X'*X);
Y_mean=mean(Y);
% 最小二乘回归分析
beta_hat=C*X'*Y; % 回归系数β
Y_hat=X*beta_hat; % 回归预测
% 离差和参数计算
Q=(Y-Y_hat)'*(Y-Y_hat); % 残差平方和
U=(Y_hat-Y_mean)'*(Y_hat-Y_mean); % 回归离差平方和
T=(Y-Y_mean)'*(Y-Y_mean); % 总离差平方和，且满足T=Q+U
R=sqrt(U/T); % 复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好
[n,p]=size(X); % p变量个数，n样本个数
% 回归显著性检验
fV=(U/(p-1))/(Q/(n-p)); % 服从F分布，F的值越大越好
fH=fV>finv(alpha,p-1,n-p); %
H=1，线性回归方程显著(好)；H=0，回归不显著
% 回归系数的显著性检验
chi2=sqrt(diag(C)*Q/(n-p)); % 服从χ2(n-p)分布
tV=beta_hat./chi2; % 服从T分布，绝对值越大线性关系显著
tInv=tinv(0.5+alpha/2,n-p);
tH=abs(tV)>tInv; %
H(i)=1，表示Xi对Y显著的线性作用；H(i)=0，Xi对Y的线性作用不明显
% 回归系数区间估计
tW=[-chi2,chi2]*tInv; %
接受H0，也就是说如果在beta_hat(i)对应区间中，那么Xi与Y线性作用不明显
stats=struct('fTest',[fH,fV],'tTest',[tH,tV,tW],'TUQR',[T,U,Q,R]);
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