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2010-1-16 23:42:17

function [R,y]=givens(x,i,j)
% 求解标准正交的Given变换矩阵R，使用Rx=y，其中y(j)=0，y(i)=sqrt(x(i)^2+x(j)^2)
%
% 参数说明
% x：需要进行Givens变换的列向量
% i：变为sqrt(x(i)^2+x(j)^2)的元素下标
% j：变为0的元素的下标
% R：Givens变换矩阵
% y：Givens变换结果
%
% 实例说明
% x=[1 3 5 9 6]'; % 将3等效到9上
% [R,y]=givens(x,4,2) % 注意3的下标为2，9的下标为4
% R*x-y % 验证Rx=y
%
% 关于Givens变换说明
% 1.Givens矩阵是标准正交矩阵，也叫平面旋转矩阵，它是通过坐标旋转的原理将元素j的数值等效到元素i上
% 2.Givens变换每次只能将一个元素变为0，而Householder变换则一次可以将任意个元素变为0
% 3.Givens变换常用于将矩阵A变为对角阵
%
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% 2010-01-16 23:31:05
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xi=x(i);
xj=x(j);
r=sqrt(xi^2+xj^2);
cost=xi/r;
sint=xj/r;
R=eye(length(x));
R(i,i)=cost;
R(i,j)=sint;
R(j,i)=-sint;
R(j,j)=cost;
y=x(:);
y([i,j])=[r,0];