MATLAB和maple语言均未直接提供求解fourier级数的系数的直接函数，好我们自己动手丰衣足食，下面提供了一个代码，大家可以参照下

 

给个例子说明下：将函数y=x*(x-pi)*(x-2*pi)，在(0,2*pi)的范围内傅里叶级数展开

syms x
fx=x*(x-pi)*(x-2*pi);
[an,bn,f]=fseries(fx,x,12,0,2*pi)%前12项展开
latex(f)%将f转换成latex代码

 

an =
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

bn =
[      -12,      3/2,     -4/9,     3/16,  -12/125,     1/18,  -12/343,    3/128,   -4/243,    3/250, -12/1331,    1/144]

f =
12*sin(x)+3/2*sin(2*x)+4/9*sin(3*x)+3/16*sin(4*x)+12/125*sin(5*x)+1/18*sin(6*x)+12/343*sin(7*x)+3/128*sin(8*x)+4/243*sin(9*x)+3/250*sin(10*x)+12/1331*sin(11*x)+1/144*sin(12*x)

ans =
12\,\sin \left( x \right) +3/2\,\sin \left( 2\,x \right) +4/9\,\sin \left( 3\,x \right) +3/16\,\sin \left( 4\,x \right) +{\frac {12}{125}}\,\sin \left( 5\,x \right) +1/18\,\sin \left( 6\,x \right) +{\frac {12}{343}}\,\sin \left( 7\,x \right) +{\frac {3}{128}}\,\sin \left( 8\,x \right) +{\frac {4}{243}}\,\sin \left( 9\,x \right) +{\frac {3}{250}}\,\sin \left( 10\,x \right) +{\frac {12}{1331}}\,\sin \left( 11\,x \right) +{\frac {1}{144}}\,\sin \left( 12\,x \right)

 

 

function [an,bn,f]=fseries(fx,x,n,a,b)
%傅里叶级数展开
%
%an为fourier余弦项系数
%bn为fourier正弦项系数
%f为展开表达式
%f为给定函数
%x为自变量
%n为展开系数
%a,b为x的区间,默认为[-pi,pi]
%
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% 2009-08-27 10:37:25

 

if nargin==3
    a=-pi;
    b=pi;
end
l=(b-a)/2;
if a+b
    fx=subs(fx,x,x+l+a);
end
an=int(fx,x,-l,l)/l;
bn=[];
f=an/2;
for ii=1:n
    ann=int(fx*cos(ii*pi*x/l),x,-l,l)/l;
    bnn=int(fx*sin(ii*pi*x/l),x,-l,l)/l;
    an=[an,ann];
    bn=[bn,bnn];
    f=f+ann*cos(ii*pi*x/l)+bnn*sin(ii*pi*x/l);
end
if a+b
    f=subs(f,x,x-l-a);
end
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