集合与集合的表示方法

1．1集合

集合的概念及其表示（一）

（一）   集合的有关概念

1．  集合的概念

（1）       集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。

（2）       元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素或简称元。

2．  集合中元素的特性

（1）       确定性；

按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能摸棱两可。

（2）       互异性；

集合中的元素没有重复。

（3）       无序性；

集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

集合常用大写拉丁字母来表示。

如集合A、集合B

常用数集及记法

（1）       自然数集（非负整数集）：全体非负整数的集合。记作：N

（2）       正整数集：非负整数集内排除0的集。记作：N*或N+

（3）       整数集：全体整数的集合。记作：Z

（4）       有理数集：全体有理数的集合。记作：Q

（5）       实数集：全体实数的集合。记作：R

对象与集合的关系：

如果对象a是集合A的元素，就记作a属于A，读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素，就记作a不属于A，读作a不属于A。

（二）   有限集与无限集

1．  有限集：含有有限个元素的集合。

2．  无限集：含有无限个元素的集合。

3．  空集：不含任何元素的集合。记作：Φ

（三）   集合的表示方法

1．  列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

（1）       元素间用分隔号“，”

（2）       元素不重复

（3）       元素无顺序

（4）       对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才能删节号。

2．  描述法：把集合中的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。它的一般形式{P|P是适合的条件}，其中P叫做代表元素。

3．  图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集体。

（四）   数学运用