这样的所谓四色地图是不对的

雷  明

（二○一三年八月九日）

网上看到过许多所谓的只用了四种颜色着色的中国地图和世界地图，看上去很好，中国地图中各省市只用了四种颜色，世界地图中各个国家也只用了四种颜色，没有多用，好象完全符合要求。但仔细的看，在这些所谓的四色地图中，中国地图中的内陆省市已占用了四种颜色，沿海省市也占用了四种颜色；世界地图中沿海国家也已占用了四种颜色。但地图中不光只有陆地区划，海洋也是一个区划，着色时也必须考虑进去。可在界世地图中沿海国已占用了四种颜色，请问海洋这个区划该用什么颜色呢；在国中地图中，除了海洋区划不能染上四种颜色之一，就连陆地上的邻国区划（所有邻国作一个区划看待）也不能染上四种颜色之一。这样，世界地图中海洋就得用第五种颜色了，中国地图中由于海洋和陆地邻国也是相邻的，所以就得总共用六种色，这是与四色猜测格格不入的。这种染色方法虽也符合染色的要求——相邻的区划没有用相同的颜色，但是不符合用色“最少”的原则。那么，是不是就不能只用四种颜色来染中国地图与世界地图呢，不是的。只要先对中国地图与世界地图做对偶图，把海洋也看成是一个顶点（区划）（在中国地图中把所有的邻国统一看成是一个区划（顶点），对这个对偶图的顶点着色，一定可以只用四种颜色的。然后再将原地图中的区划染成与对偶图中的对应顶点相同的颜色就可以了，一定不会超过四种颜色的。中国地图若把各个邻国也都按相当于一个省市区划看待，染色时四种颜色也一定够用了。虽然图中都是用了大与四种的颜色，但后者是可以把海洋的邻国改回所用的四种颜色之一的，而前面的地图是不可能把海洋和邻国染上所用的四种颜色之一的。

请我所说的有以上情况的朋友，认真的把你们所染色的地图看一看，是不是存在着这个问题。

雷  明

二○一三年八月九日于长安

附：对老研朋友所染色图的评论：

1：对四色中国心的评论：

老研朋友，这个“四色中国心”看上去似乎很好，包括中国外部的区域在内只用了四种颜色，中国外部区域着有红色，与这个红色区域相邻的中国的省市只用了三种颜色。但作者他并没有想到，中国外部并不是只有一个陆地区划（把所有邻国统一看成相当于中国的一个省市级区划），而且还有一个海洋区划。如果把邻国染成红色，那么海洋就无法染上已用过的红、黄、兰、绿四种颜色之一，相反，如果把海洋染成红色，那么邻国同样也就无法染上已用过的四种颜色之一，最终导致图中还是要用到第五种颜色。你说这个图着得对不对呢。该图作者的错误主要在于他把中国外部的区域只看成了是一个区划所致。可以告诉你，中国地图不但可以把包括“外国”和“海洋”区划在内的地图只用四种颜着上，而且也可以把各个邻国单独看成相当于中国的一个省市级区划对待的地图也只用四种颜色着上。雷明

2、对七色轮胎的评论：

老研朋友，你这个七色轮胎作得很好，很有意思。因为K5和K6都是可以嵌入到轮胎面上的，所以也请你再作一个五色轮胎与六色轮胎的图，也用动画放出来，一定是很好看的。雷明

3、对世界地图的评论：

老研朋友，这个世界地图染得很好，图中包括海洋在内只用了四种颜色，符合猜测的结论。但这个图很小，是否把把所有的国家都画上去了，我也不知道。但我相信，如果有漏掉时，在增加上以后，世界地图仍是可以四染色的，只是染色的模式与这里的不相同罢了，一定也会是只用四种颜色的。这说明了，地图中不管是区划的增加（如苏联、南斯拉夫等国的解体等），还是区划的减少（如锡金加盟印度，两个德国的统一等），都是可以用四种颜色染色的，但由于这种变动，四着色的模式也可能会发生变动。雷明

 2013年8月12日老研发纸条给我：

 我的博文只是为了表示一点爱国心,无其他目的. 图多是网上找来的,我没有作图软件. 再说也不想卷入更多政治.

 2013年8月13日我回复：

    我只是从纯技术上去说的，也没有卷入什么政治哟，朋友。它那个图完全可以让沿海省市占用另外三颜色，空出另一种颜色留给海洋之用，但可仍把中国以个的所有地方都用红色去充填。雷明