论“融合：第四次数学危机”及工程应用

——圆对数公理化假设“自身除自身不一定是1”

·汪一平·143711/139

Wyp3025419@163.com. 浙江324000

摘要  发现“融合”为第四次数学危机和解决办法。提出圆对数公理化假设“自身除自身不一

定是1”。融合任意函数无穷元素-聚类的不重复组合与集合为特征模(正中反均值函数)，改造

传统数论中微积分与模式识别的动态控制原理。证明单元概率性-同构拓扑性-中心零点对称性等

互逆性定理，优化组成“没有导数、极限、逻辑符号”高次阶方程，映射到“无关数学型，没有

具体元素内容”，可控、抽象、位值化圆对数{0或(0到(1/2)到1)或1}零误差算术逻辑计算。

称“群组合-圆对数-神经网络”。有高次阶方程数字例、著名数学难题破解例、实验及工程解释

应用例。252

关键词  融合；高次阶方程；微积分元素-模式识别聚类；三维立体高维空间；群组合-圓对数-

神经网络;

注：该文章原始初稿于2021年12月获得中国人工智能学会理论创新一等奖，在此基础上进行系统性阐述扩展补充整理。

作者简介：汪一平 （含圆对数攻关团队20多人）浙江衢州市老年科技工作者协会  研究员，高级工程师，长期从事基础数学研究及动力旋转机械研究，发表论文30多篇，多次获邀参加国内外学术会议，获《三维涡旋内冷负压氢动力航空发动机》等专利8项。

1、引 言

5000多年前，古中国和古印度、古巴比伦、古埃及就有数与算术概念。2000多年前中国古代数学史记载有系统的高次阶方程-微积分的萌芽概念。17世纪60年代欧洲开始建立数学分析概念。数百年来，数学家们不断努力探索改进发展，克服三次出现的数学危机，数学分析极大地促进科学发展，其代表性学科是微积分方程有着五彩斑斓的发展史和光是怪陆离的史前史。现在出现了第四次数学危机，称“融合”，试图把各种无穷函数以大道至简的一个简单公式进行全部的融合。

近400年来欧洲从牛顿、莱布尼茨、伯努利、欧拉、柯西、黎曼、勒贝格……，从有限量转向无限量，从离散性转向连续性；从肤浅的表象转向深刻的抽象本质，到人工智能高阶系统的零误差动态控制原理，呈现了数学史发展的坎坷历程。当前传统数学分析遇到了多体复杂系统的高次阶方程-神经网络的识别与解析，以及如何实现融合、稳定、优化、零误差与动态控制的困难。意味着数学发展还是没有到达尽头，尽头在哪里？

20世纪40年代范畴理论为复杂的科学领域中表述和解决问题，提供了一种形式化的逻辑语言，描述对象之间离散型相互作用，成为当前人工智能离散型计算机理论基础，下一步的发展指向人工智能连续型的、模仿人类大脑思维的活动。

中国数学家徐利治《数学方法论选讲》、吴学谋《泛系统理论与数学方法》、钟义信《范式革命：人工智能理论源头创新的必由之路》等，提出新颖的数学方法和逻辑范式，深化了人工智能的逻辑理论。同时也为新的发展指出方向：“逻辑算术化，算术逻辑化”为开创新一代的数学基础创造条件。

2021年5月，浙江大学第二医院的手术例，就是应用0.1毫米手术机器人，将二个4毫米×4毫米芯片上安置100个电极针管，送到大脑深处大脑深处的第五层的既定的细胞位置替代人类大脑的部分控制。

2021年8月，英国科学家布雷特·卡根发表了“赛博特大脑”实验，证明“利用碟形大脑系统，培养出的单层脑皮质神经元在参与到模拟的游戏世界时，能够自行组织并表现出智慧的、有感觉的行为”。其信息传输与控制能力，远远超过现行数学模式。这是怎样的数学模型？

这些科学实验激发着人类对高效数学模型的积极追踪，纷纷猜测它们应该是：具有“离

散性与连续性”、“算术化与逻辑化计算合一”的，具有“无关数学模型”、“没有具体元素内容的”、“没有导数、极限、逻辑符号”的数学模型优化为高次阶方程，映射到具有可控的位值的{0到1}范围内算术化逻辑计算。称“群组合-圆对数-神经网络”概念，

具体做法：提出圆对数公理化假设“自身除自身不一定是1”，把传统数学“单变量”拓展为复杂多体系统的“多变量”概念，发现群组合的“乘与加、乘与除、加与减”互逆性规则，传统“椭圆模式”拓展为“正圆模式”，改造传统微积分和模式识别动态控制原理，优化整合任意函数的关联性与离散型为一体的高次阶方程。成为微积分元素-模式识别聚类集特征模（多变量的正中反均值函数）和圆对数判别式，成为监督学习和搜索学习规则，映射到封闭、稳定、可控的抽象位值化{0或[0到(1/2)到1]或1}进行零误差算术化逻辑的认知与解析。

“群组合-圆对数-神经网络”是融合数百年来任意函数的各种计算整合为一体的一个简单形式的公式，是“大道至简”的新颖、独立的数学架构，在破解一系列世纪性数学问题后，顺理成章地成为圆对数（概率-拓扑-中心零点）三个幺“1”规范不变性定理。具有：证明合理、结构严谨、可靠可控，基础扎实，以及具有高算法、高算力、统一、安全、可信、普适、稳定、零误差计算优越性。是传承与拓展数百年来前辈数学家的经验与成果，整个成果不仅属于中国，也属于世界全人类。

最后，感谢我们圆对数攻关团队20多个成员的长期努力探索、无私奉献精神，经过数十年努力，逐步净化提炼成一个新颖的数学基础。感谢浙江省衢州市老科协长期的关注与支持，在新浪博客开设署名“探索自由天空  klx0570”公开发表科学、科普文章近1000篇。感谢中科院《现代物理》原主编吴水清，中国管理科学院（2012年授予特等奖）、中国科学家论坛（2015年授予一等奖）、中国人工智能学会（2021年授予一等奖），以及《美国科学杂志》(JAS)、美国《数学与统计科学杂志》(JMSS)，最早发现圆对数意义和价值，给与支持与鼓励。感谢中国北方工业大学、中国西北工业大学、中国西南交通大学以及国际数学讨论会(JCCM)，中国数学讨论会（CCCM）的支持与指导。感谢“圆对数0到1数学讨论群”全体成员的积极参与、攻关和指导。感谢新浪博客等网站上许多署名与不署名网友，他们有益观点和设想被引入本文参考和启发。本文的成功也包含着国内外许多学者、老师、网友的热情指导、支持、鼓励和他们的辛勤劳动。