体质测量评价与数理统计方法（二)

主讲人：武汉体育学院    刘星亮

第二讲体质测量数理统计

（二）裂半法

裂半法多用于一致可靠性的计算。主要适用于估价由多次测量组成的一组测量的可靠性。该方法要求测量次数为偶数。计算时，将测量结果分为奇、偶次数相等的两半，并将奇、偶测量次数的总和用积差相关法计算出半个测量长度的可靠性系数，然后将半个可靠性系数代入裂半公式计算整个测量长度的可靠性。裂半法公式为：

            

式中： →全长测量可靠性系数； →裂半测量可靠性

例：对某校五名学生实施6次握力测量（每次测量按左右手交替进行），测量数据见表3—2。试估价其测量的可靠性。

计算步骤：

⑴列表计算奇、偶次成绩总和。

表2—2  五名学生握力测验成绩表

受试者	测 验 次  数						奇数次     偶数次 （X）       （Y）
N=5	1	2	3	4	5	6
A	47	49	46	48	47	47	140	144
B	46	45	47	47	46	48	139	140
C	55	57	56	55	59	57	170	169
D	48	47	49	49	47	49	144	145
E	57	56	58	57	55	58	170	171

 

⑵列表计算裂半测量可靠性

表2—3  五名学生投篮测验成绩表

N=5	X	Y	X2	Y2	XY
A	140	144	19600	20736	20160
B	139	140	19326	19600	19460
C	170	169	28900	28561	28730
D	144	145	20736	21025	20880
E	170	171	28900	29241	29070
Σ	X=763	Y=769	X2=117462	Y2=119663	XY=118300

 

⑶代入裂半公式

 

经计算，本例测量可靠性系数为0.84，测量的可靠性很高。

二、学生体质测量的评价

（一）体质的单一评价

体质健康的单一评价方法在实践中较为常用。该方法的特点是简单易行，评价意义明确。

单一评价，首先是按照测量设计的要求对数据进行收集，为了确保数据资料的准确性和完整性，对收集到的大量测量数据必须进行整理。在体育测量中所获取得的测量数据均为原始的数据资料，这种原始的数据资料一般都是无序的，这就要求我们通过归纳整理后，使无序变为有序，并使之呈现出一种规律性。常用的测量数据整理方法有频数分布法、分组法、指数法等，本节重点介绍频数分布法在测量数据整理中的应用，并以此制定单一评价标准的方法。

1．频数分布表的制作

频数分布表是进行数理统计的常用表格。频数是指在一次测试过程中，某事件发生的次数。

例：某校40名学生立定跳远测验数据见表3—8，试用频数分布表进行分组整理。

表2—4  40名学生跳高测验数据

频数分布表的编制步骤：

⑴求极差（全距）

在全部测量值中，最大值与最小值之差的极差，用R表示。本例中最大值为2.70米，最小值为2.25米。

              公式2—3

=2.73－2.25=0.48米

⑵确定组数与组距

分多少组要视具体情况而定。本例N=30，R=0.45，若分为10组（K=10），每组间的组距为：

i 米（为了计算上的方便，把计算结果按四舍五入原则变为整数，因此i=0.05米）。

⑶确定组限

组限一般由最小测量值向最大测量值由上到下排列。在每一组中，数值小者为下限，数值大者为上限。但最后一组必须包含该测量数据的最大值。本例中，最小值为2.25，加上组距i为它的上限，第一组的下限为2.25,其上限为2.25+0.05=2.30，因第二组的下限为2.30时，其第一组的上限就只能为2.29。以此类推，得出各组组限为2.25～2.29，2.30～2.34，2.35～2.39，2.40～2.44，2.45～2.49，2.50～2.54，2.55～2.59，2.60～2.64，2.65～2.69，2.70～2.74共10组。

⑷列频数分布表

表2—5  40名学生跳高测量成绩频数分布表

分组	划记	频数	累计频数
2.25～	//	2	2
2.30～	///	3	5
2.35～	/////	5	10
2.40～	//////	6	16
2.45～	//////////	10	26
2.50～	//////	6	32
2.55～	////	4	36
2.60～	/	1	37
2.65～	//	2	39
2.70～	/	1	40

 

2．百分位数法计算评价标准

百分位数法制定单一评价标准的运用。百分位数法就是将所有变量值按从小到大的次序排列起来，把所有变量值的个数分为100等份，每一个分点的值就是一个百分位数。该方法既适用于正态分布资料，又适用于非正态分布资料。用符号P_x表示。如第10百分位数或第50百分位数，可表示为P₁₀或 P_50。 其计算公式为：

         公式3—

式中：P_x→所求的第X百分位数。

      L_x→第X百分位数所在组的下限。

      i→组距。

      f_x→为第X百分位数所在组的频数。

      X→所求百分位数的秩次（X=1，2，3，……100）。

      C_x→小于L_x各组的累计频数（即所求百分位数的上一组的累计频数）。

      N→样本含量。

例如：某校40名男生立定跳远测验成绩见表。计算P₁₀ 的百分位数对应值。

⑴列频数分布表

表2—6 40名男生立定跳远成绩频数分布表（单位：米）

分  组	频  数	累计频数
2.25—	2	2
2.30—	3	5
2.35—	5	10
2.40—	6	16
2.45—	10	26
2.50—	6	32
2.55—	4	36
2.60—	1	37
2.65—	2	39
2.70—	1	40

⑵确定P_x所在的组（由x·n/100确定）

P₁₀=10×40/100=4，即P₁₀在2.30—组内，由此可知：L_X=2.30，f_x=3，i=0.05，x=10，n=40，C_x=2。

⑶代入公式2—3：

 

⑷按此方法依次计算P₂₀—P₁₀₀的百分位数，然后列出评价标准表，见表2—7。

表2—7  立定跳远百分位数评价标准

等级	评     价     等     级
	差（P30以下）    下（P30-60）      中（P60-80）     良（P80-90）     优（P90以上）
成绩	2.44以下  2.45-2.50  2.51-2.59  5.60-2.74   2.75以上

（二）体质的综合评价

所谓体质健康的综合评价，是指对构成体质成分的各类指标进行定量描述，并对其价值作出全面的综合判断。在体质健康的综合评价中，最为关键的有三个方面：⑴所选择的体质健康指标必须是合理有效的；⑵各项指标的权重必须是合适的；⑶通过对大量样本的测试，建立起相应年龄、性别的体质健康评价的数学模型，运用大样本建立数学模型，制定科学的评分体系。只有三个方面符合要求，并科学合理，体质健康的综合评价结果才会真实而可信。

对体质健康水平进行综合评价是一项十分复杂的工作，它涉及体质健康的基本概念和基本要素、测试与评价指标的选择、各类指标的权重以及评价标准的制定和评价方法等诸多问题。因此，对体质的全面综合评价问题，不论是在理论上，还是在实际运用中，都是需要进行深入研究的课题。近年来，我国不少学者从多方面对这一问题进行了广泛而深入的探索研究，并取得了一些明显的成果。随着体育科学研究的不断发展，构成体质的各种成分和内在的规律性及其相互依存性、相互影响和相互制约的错综复杂的关系已逐步被人们所认识，为体质的综合评价提供了客观依据。

1．体质健康综合评价的基本原则

（1）综合评价指标应有较高的可靠性、有效性和客观性，并能全面、准确而有效地反映个体或群体的体质状况。

（2）应充分考虑评价对象的性别、年龄特点及其指标的连续性，以便进行横向或纵向的分析研究。

（3）应能准确的测量，并可用一定计量单位进行定量描述，便于记录和评价。

（4）身体素质和运动能力项目的测验，应尽可能避免选用那些易受主观因素和技术因素影响较大的项目。

（5）应考虑当前我国的实际情况，评价指标要少而精，简单易行。

（6）尽可能做到与现行有关测验制度保持一致。如《国际体力标准化委员测验》、《国家体育锻炼标准》等。

2．年龄组指标在综合评价中的“权重”

所谓“权重”，是指指标的相对重要程度。它是根据各类、各项指标在体质总体中所起作用的大小，来确定它们在体质综合评价中所占有的比例。在1985年全国学生体质测试中，专家组通过对数十个指标进行主成份分析后，最后确定了男、女各六个指标，并分析确定了各项指标的权重系数（见表2—8）。

表2—8  各年龄组项目权重系数表

项 目	年                  龄   （岁）
	8	10	12	14	16	18	平均数		%
男  生
体重/身高×1000	0.437	0.377	0.425	0.407	0.446	0.487	0.417	21
肺活量/体重	0.406	0.377	0.413	0.442	0.453	0.367	0.400	20
50米跑	0.282	0.367	0.234	0.277	0.312	0.237	0.298	15
立定跳远	0.303	0.342	0.277	0.278	0.326	0.236	0.308	15
引体向上	0.323	0.262	0.366	0.276	0.227	0.392	0.306	15
耐力跑(1000米)	0.248	0.275	0.285	0.257	0.236	0.282	0.272	14
女  生
体重/身高×1000	0.435	0.428	0.496	0.348	0.428	0.445	0.435	22
肺活量/体重	0.435	0.396	0.482	0.382	0.418	0.459	0.426	21
50米跑	0.302	0.325	0.269	0.342	0.363	0.335	0.315	16
立定跳远	0.324	0.363	0.236	0.327	0.281	0.305	0.306	15
仰卧起坐	0.252	0.228	0.254	0.284	0.151	0.160	0.228	11
耐力跑(800米)	0.251	0.259	0.262	0.272	0.358	0.295	0.289	15

3.体质综合评价方法

⑴被评价者必须参加6个（实际上是7个）指标的测试。

⑵将各项测试指标的测试值计算成标准分。

标准分公式为：

 

 

 

 

式中：X_i→受试者的测量值

→全国同类别·同年龄组·同指标的均值

S→全国同类别·同年龄组·同指标标准差

全国学生男、女各类指标均值（见表—8、9、10）

 

表2—9 各类指标均值表（男生）

项  目	年           龄     (岁)
	.S	8	10	12	14	16	18	19～
体重/身高×1000 (千克/厘米)	S	182.97 17.18	204.61 21.71	230.02 27.90	277.61 34.64	315.53 30.63	333.1 28.80	338.18 27.80
肺活量/体重 (毫升/千克)	S	65.96 10.74	67.56 10.12	66.99 9.46	67.55 8.64	70.62 8.64	72.17 8.64	73.65 8.38
50米跑 (秒)	S	10.58 0.90	9.73 0.75	9.20 0.70	8.48 0.67	7.90 0.58	7.63 0.53	7.51 0.47
立定跳远 (厘米)	S	132.2 16.21	150.3 16.61	165.0 18.29	189.6 21.74	211.0 20.29	220.7 19.52	224.7 18.20
引体向上 (次/分钟)	S				3.2 3.10	6.2 3.88	7.9 4.05	7.9 3.86
耐力跑(1000米) (秒)	S				255.34 24.34	239.25 21.93	234.3 23.09	233.90 24.54

表2—10 各类指标均值表（女生）

项  目	年            龄     (岁)
	.S	8	10	12	14	16	18	19～
体重/身高×1000 (千克/厘米)	S	178.33 17.37	201.95 22.93	237.14 31.73	283.61 32.61	308.45 30.99	318.51 30.97	317.77 30.57
肺活量/体重 (毫升/千克)	S	61.70 1077	62.47 10.14	60.57 9.58	58.14 8.63	56.95 8.18	56.84 8.13	58.68 7.96
50米跑 (秒)	S	11.09 1.00	10.20 0.84	9.68 0.80	9.47 0.78	9.42 0.81	9.38 0.82	9.30 0.71
立定跳远 (厘米)	S	124.9 15.64	141.1 16.38	153.4 17.62	159.7 18.17	161.4 18.17	163.2 18.8	165.3 17.27
仰卧起坐 (次/分钟)	S	16.6 10.73	21.9 11.06	23.9 10.82	23.0 10.04	22.5 10.16	22.5 10.20	24.9 9.59
耐力跑(800米) (秒)	S				234.94 24.78	235.29 24.4	236.65 26.07	235.84 25.16

表2—11体质综合评价标准（分）

差	下	中	良	优
63.0以下	63.1～66.6	66.7～72.8	72.9～76.9	77.0以上

3．综合评价示例

对某16岁男生测得身高175厘米，体重62公斤，肺活量4200毫升，50米跑7.5秒，立定跳远210历米，引体向上8次，1000米跑210秒。依据表5—8、9、10中的数据，代入标准分公式计算该男生的标准得分。

（1）体重/身高×1000：

标准分=

（2）肺活量/体重

标准分=

（3）50米跑

标准分=

（4）立定跳远

标准分=

（5）引体向上

标准分=

（6）1000米跑

标准分=

计算结果表明，该学生六项合计得分为75.5分。查体质综合评价标准分表，该生属于良好体质水平。