三角形的内角和

水头二小   李敦县

教学内容

教科书P67例6，完成P67“做一做”，P69～70“练习十六”第1、2、3、6题。

教材分析

《三角形的内角和》是人教版四年级下册第五单元第4课时的内容，这部分内容是在学生学习了三角形的特征和三角形的分类的基础上进行教学的，它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是后面学习多边形内角和的基础。

学情分析

   学生在前期的学习中，对三角形的角及三角形的分类有了一定的认识，但三角形内角和对四年级小学生来说有点抽象，他们的空间认知能力和抽象思维还不够成熟，动手操作能力欠佳，因此学起来一定难度。

教学目标

1.通过量、剪、拼等活动,发现并验证三角形的内角和是180°。

2.在学生动手获取知识的过程中,渗透“转化”的数学思想,培养学生的创新意识、实践能力和运用新知解决问题的能力。

3.在探究过程中积累数学活动经验,激发学习数学的兴趣。

教学重点

探索和发现“三角形的内角和是180°”这一规律。

教学难点

对不同探索方法进行指导，学生能灵活应用发现的规律。

教学准备

课件，量角器，长方形、正方形及三角形的纸片，剪刀。

教学过程

一、谈话激趣，设疑导入

1.揭示“内角”和“内角和”的概念。

教师画一个三角形，提问：这是什么图形？它有什么特征？

【学情预设】这是三角形，有三条边、三个角。

师：三角形的三个角,为了表达方便,分别用∠1、∠2、∠3来表示，这三个角称为三角形的内角。你们知道这三个内角相加的和等于多少度吗?猜猜看。

【学情预设】由于绝大多数学生有相关知识经验的积累,不难说出三角形的内角和是180°。

【设计意图】明确三角形“内角”和“内角和”的概念是学生进一步探究新知的前提。让学生大胆地“猜一猜”,激发学生探究数学的兴趣。

2.揭示课题。

师：大家猜得对不对呢？我们需要验证一下，这也是我们今天要研究的内容——三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）

二、合作交流，探究新知

1.探究直角三角形的内角和。

（1）师：同学们,图形之间都是有联系的,这儿有两个大家都很熟悉的图形。

教师拿出正方形和长方形并贴在黑板上。

师：你知道正方形和长方形的内角和分别是多少度吗?你是怎样算出来的呢?

【学情预设】学生已经知道长方形和正方形都有四个内角，且每个内角都是直角，很快会得出:90°×4=360°。

（2）教师演示操作，学生观察。

把正方形、长方形分别沿着对角线折叠,分别得到两个完全一样的直角三角形。教师分别指着正方形和长方形折叠后得到的直角三角形,并提问:这两个直角三角形的内角和又是多少度呢?你是怎样想的?请把你的想法跟同学分享。

【学情预设】两个完全相同的直角三角形的内角和等于360°,一个直角三角形的内角和等于360°÷2＝180°。

（3）小结:我们通过正方形和长方形的内角和推导出直角三角形的内角和是180°。

【设计意图】从学生熟悉的长方形、正方形抽象出特殊的直角三角形,探讨得出

直角三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是都是180°,过渡自然且有吸引力,没有给学生造成任何突兀的感觉。

2.探究任意三角形的内角和。

(1)小组合作探究。

师：同学们,我们现在已经明确地知道直角三角形的内角和就是180°。那是不是任意三角形的内角和都是180°呢?请同学们小组合作，选一种喜欢的三角形，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪个组的方法多而且富有新意。

（2）全班汇报交流。

师：谁愿意给大家介绍一下你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的呢?

【学情预设】预设1：我们小组的方法是用量角器测量出三角形的三个内角的度数,求出内角和大约是180°。

预设2：我们是先假设三角形的内角和是180°,测量出第一个角和第二个角的度数,算出第三个角的度数,再用量角器测量验证第三个角是否等于算出的结果。

师：测量是一种好方法，只是测量的时候难免产生误差，导致测量结果不同，不够精确。谁还有不同的方法?

【学情预设】还可以用剪拼的方法。（是怎样剪拼的呢?上台来展示一下。）

学生在讲台上边演示边汇报：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角。

师：你剪的是什么三角形?(锐角三角形)那还有直角三角形、钝角三角形呢?请男同学拿出钝角三角形,女同学拿出直角三角形,迅速剪下三个角,看能否拼成一个平角。

师：可以拼成平角吗?(可以)那我们就说三角形的内角和就是180°。还有同学在举手,请你说。

【学情预设】预设1：将三角形的三个角折成一个平角。（你是怎样折的,快上来展示给我们大家瞧一瞧!真是个心灵手巧的孩子,让我们把掌声送给他!）

预设2：转化成两个直角三角形。把三角形沿着高剪开,变成两个直角三角形,直角三角形中,第一个直角三角形的两个锐角的和是90°,第二个直角三角形的两个锐角的和也是90°,合起来就是180°,刚好是原来三角形的内角和。所以三角形的内角和是180°。

（3）师小结：能从不同的角度思考问题，你们真棒！刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等方法得出,原来不止直角三角形的内角和是180°，而是任意三角形的内角和都是180°。（板书：任意三角形的内角和都是180°。）

【设计意图】“动手实践、自主探索”是学习数学的重要方式,也是尝试探究学习的主要方法。学习过程中把学生推到主动学习的位置,让他们利用已有的知识经验尝试解决问题,获得新的体验和感受。尽管有时他们的理解是片面的、不完整的,但在与同学的思维互动中,在教师的点拨启发下数学模型的建构不断完善、不断科学。学生也会在思维的碰撞中,主动地进行思考、验证、推断,发散思维和创新意识就会逐渐培养起来。

3.看书质疑。

（1）学生阅读教科书P67例6，厘清思路，大胆质疑。

（2）教师巡视解惑。

三、巩固运用，解决问题

1.教科书P67“做一做”第1题和P69“练习十六”第1题。

 

师：我们能不能根据三角形的内角和是180°求出三角形中任意一个角的度数呢?

（1）学生独立思考后尝试解决，指名学生板演。

（2）全班交流订正。

【学情预设】学生能很快根据所学新知,用180°减去另外两个角的度数求出第三个角的度数。

2.教科书P67“做一做”第2题。

(1)原来三角形的内角和是多少度?

(2)分成两个小三角形后,每个小三角形的内角和又分别是多少度?说说你是怎样想的。

【学情预设】题中大三角形被分成两个小三角形后,个别学生会顺着思维的惯性，认为小三角形的内角和是90°，这时其他学生会争着说理。这一说理的过程反而增加了问题本身的意义。

【设计意图】新知再现,直接应用新知求三角形未知角的度数，同时让学生体会三角形的内角和不会因为三角形的大小、形状变化而改变。

3.教科书P69“练习十六”第2题。

（1）引导学生认真观察这三个三角形，回顾它们各自的特征，同桌之间相互说一说。

（2）学生思考后尝试独立解决。

（3）指名学生汇报，分享思考过程。

【学情预设】预设1：学生回顾学过的知识后很容易知道，等边三角形的三个角都是60°。

预设2：有学生会觉得等腰三角形里少一个条件，不知怎样动笔，教师要及时引导学生思考：等腰三角形有三个角，这里只告诉顶角，求两个底角该怎么办？

预设3：可能有学生找不到直角三角形里的直角这个隐含条件，教师及时提示。

【设计意图】将三角形内角和知识与三角形特征结合起来,引导学生综合运用内角和知识和等腰三角形、等边三角形、直角三角形等图形特征求三角形内角的度数，既巩固了特殊三角形的特征，又增强了三角形内角和性质的运用。

4.教科书P69“练习十六”第3题。

（1）引导学生思考：要求顶角必须要先求什么。

（2）学生独立思考后尝试解决，全班交流。

【设计意图】本题是和日常生活联系比较紧密的题目,借助等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角的度数,既可激发学生的兴趣,又能让学生体会数学的应用价值。

5.教科书P70“练习十六”第6题。

（1）学生读懂题意后，同桌两人合作猜一猜，完成第（1）题。教师引导学生注意两个问题：一是猜测的角的度数不能大于或等于90°；二是第二个角的度数是用90°减去第一个角的度数得到的。

（2）独立完成第（2）题。

教师追加提问：要求的另一条边必须满足什么条件？

【学情预设】学生很快会想到：必须满足三角形任意两边的和大于第三边。

四、课堂小结，深化认识

师：谈谈这节课你有哪些收获。

板书设计

三角形的内角和

任意三角形的内角和都是180°。

 

 

 

 

教学反思

本节课的教学重点是探索和发现“三角形的内角和是180°”这一规律。为了突出这一重点，教学中给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,在量、折、剪、拼、计算、推理等一系列实验活动中验证了自己的猜想,理解和掌握三角形的内角和是180°,同时也潜移默化地向学生渗透“转化”的数学思想。在整个探究环节中,充分调动学生多种感官参与学习,平等交流产生智慧火花,方法多元拓展思维的广度。

作业设计

一、填一填。

1.把一个三角形的三个角剪下来，顶点与边分别重合拼在一起，可以拼成一个（      ）角。

2.(广东中山) 已知等腰三角形一个底角的度数是30°，它的顶角的度数是（      ）°。

3.把一个三角形剪成三个小三角形，每个小三角形的内角和是（      ）°。

二、算出下面每个三角形中未知角的度数。

 

三、下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？

   

     《折线统计图》教学设计

                            水头二小  林近

教材分析

《折线统计图》是人教版义务教育教科书五年级下册的内容。通过这部分内容的教学，主要让学生体会并了解折线统计图的特征，初步学会绘制折线统计图，并通过对比、选择与应用，进一步体会折线统计图在生活中的应用，发展学生的统计观念。

学情分析

   本节课的对象是五年级的学生，他们求知欲强，喜欢动手实践，愿意与人合作，已经初步具备了观察和自主学习的能力。 面对这样一节统计概念课，我们一直在思考两个问题：第一，折线统计图“是什么”？或者说折线统计图的本质特点有哪些？第二，作为教师，我们应该如何引导学生自主探究，并深切体验到折线统计图的这种特点？我想所有概念的特点，都要结合实例去领会；要让学生在对实例的研究与比较中自主探究出折线统计图中“点”与“线”的作用，体会到它们的独特意义与价值；除此之外，还要通过与同级概念的对比分析，深刻认识概念自身的特点。因为折线统计图是在条形统计图的基础上进行教学的，将它与条形统计图进行对比，在对比中加深对各自的理解，这是辨析概念本质的一种良好渠道。

教学目标

1.知识与技能：了解折线统计图的特点和作用，能结合具体情境，对统计图的有关数据进行合理的解释，并能根据结果做出简单的判断和预测。

2.过程与方法：经历研究折线统计图特点与作用的过程，感受从具体到一般的教学思想方法。

3.情感态度价值观：让学生感受折线统计图在现实生活中的应用的广泛性和重要性，体验到数学的价值，更好的激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点

教学重点：发现和概括折线统计图的特点。

教学难点：发现、分析、表述折线统计图的特点，预测和推断发展趋势。

教学关键：进一步体会统计在现实生活中的作用。

教学过程

   活动一：“识”折线统计图

 

 ------认识折线统计图

 

师：同学们在课间的时候都会进行什么运动项目？平时一分钟跳绳跳多少下？你知道跳绳时心脏跳动次数吗？

师：这是老师记录了乔乔同学跳绳前后心跳次数的情况。

     出示（跳绳前：90次；跳绳刚停止：140次；跳绳后1分：110次；跳绳后2分：105次；跳绳后3分：95次；跳绳后4分：90次。）

1.师：老师想要清楚地呈现这些数据，可以用哪些方式？

        （引出：统计表和条形统计图）。

 

2.师：除了用统计表和条形统计图来表示，还有其他方法吗？

 （引出：折线统计图。）

 

 

 3.师：闭上眼睛静静地想象下折线统计图的样子。

    （引出课题，〈〈折线统计图〉〉）

   师： 在生活中，你见过折线统计图吗？

 

 

活动二：“读”折线统计图

 

--------分析折线统计图

 

1.师：从这个折线统计图中你读懂了什么？完成练习单活动1。

    活动要求：

      单独完成练习单活动1

      提醒学生完成后同桌互相分享下你的发现。

师：刚才老师发现同学们特别认真，写出了很多发现，谁愿意来分享下。

    2. 引出点的作用：

        （1)点表示数量的多少。

         (2）数量越多，点的位置越高，数量越少，点的位置越低。

 

     3.引出线的作用：

        （1)线表示数的增减变化。

        (2)线越陡表示变化越多，线越缓表示变化越少。 

     4.明确图的作用

师：看来图可以帮助我们科学分析，合理预测事物。

   5.辨析对比：

师：刚才同样的心跳次数可以用统计表，条形统计图，折线统计图来表示，请仔细观察，你觉得他们有什么共同点？

师：既然都可以表示具体的数量，为什么学了条形统计图，我们还要继续学习折线统计图？

(折线统计图不仅看出数量的增减变化而且还能看出整体变化趋势，从而进行预测判断)

 

 

活动三：“画”折线统计图

 

--------绘制折线统计图

 

1.画折线统计图。

师：下面请大家看练习活动2

完成练习单活动2（出示下表）

  活动要求： 

.自己尝试绘制折线统计图。

.同桌互相说一说你的绘制过程。

 

2.收集两张图片进行评价，请学生说说两张统计图的优缺点，哪里需要改进。

3.师：我们一起来总结下绘制折线统计图的步骤

     引出：折线统计图的步骤：一描；二标；三连。

4.师：刚才有个同学把零点也连起来了，可以吗？

    引出：它的第一个数据要从它给出的第一个时间开始

5.师：从这幅图中你看出了怎样的变化趋势？能不能拿出小手比划下。

6.师：根据整体的变化趋势，如果下周一再跳一次你能进行预测吗？说说理由。 

 

活动四：“用”折线统计图

 

------折线统计图的应用

1.体会不同统计图的价值

师：我们的同学真棒，不仅会看折线统计图，还会绘制折线统计图，还会进行预测。

 

老师统计了6位同学当前的跳绳情况：  

老师统计了睿睿在跳绳选拔赛的五次跳绳情况：

如果把这两个表格各自制成统计图的话，你准备选择怎样的统计图来表示？小组内交流交流 。

师：原来这些数据是表示多个对象离散的量，它们之间不存在连续的关系，所以不能用折线统计图表示。

小结：我们在绘制统计图的时候一定要选择合适的统计图。

2.猜测分析，引发新问题 

（1）师：你看，这个折线统计图可能表示什么内容？

它的发展趋势是怎么样的？

 

 师：这是本周内平阳每天最低气温统计图。  

  老师还带来了本周内平阳每天最高气温统计图。

   结合这两幅图你能看出哪一天的温差最大？

 

师小结：今天我们学的都是单式折线统计图，明天要学习的知识是复式折线统计图。

 

活动五 全课小结

 

师：通过今天的学习你有什么收获？其实数学不仅是学知识，老师希望同学们在今后的生活中也能把今天的知识运用起来。

 

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板书设计

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  折线统计图

 

              点：具体的数量

              线：数量的增减变化

              图：科学分析，合理预测