五年级数学第三单元《长方体和正方体》的知识点

1、长方体的特征：

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），有12条棱，相对的棱长度相等，有8个顶点。

相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、正方体的特征：

正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形，有12条棱，每条棱的长度都相等，有8个顶点。

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

3、长方体、正方体的棱长和：

长方体和正方体12条棱的长度总和叫做它的棱长和。

因为长方体有4条长、4条宽和4条高，所以：长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，

用字母表示：C=（a+b+h）×4

因此：长＋宽＋高=棱长总和÷4，字母表示：a+b+h=C÷4

因为正方体12条棱的长度都相等，所以：正方体的棱长和=棱长×12

用字母表示：C=12a

用小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要8个这样的小正方体。

4、长方体和正方体的表面积：

长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

因为长方体上、下面相等；左、右面相等；前、后面相等，所以：

长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2，字母表示S=（ab+bh+ha）×2

因为正方体的6个面面积都相等，所以：

正方体的表面积=棱长×棱长×6，字母表示 S=6a²

5、体积和体积单位：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别可以写成cm³、dm³和m³

棱长是1cm的正方体，体积就是1cm³，例如骰子、手指头的体积；

棱长是1dm的正方体，体积就是1dm³，例如粉笔盒的体积；

棱长是1m的正方体，体积就是1m³，例如大箱子的体积等。

长方体的体积=长×宽×高，用字母表示 V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示  V=a³

因为长×宽和棱长×棱长是等于底面积，所以长方体和正方体的体积也可以表示为V=Sh

在工程上，1m³简称为1方。

6、体积单位之间的进率：

1dm³=1000cm³   1m³=1000dm³，1m³=1000000cm³

相邻两个长度单位之间的进率是10，相邻两个面积单位之间的进率是100，相邻两个体积单位之间的进率是1000。

7、容积和容积单位：

一个容器，如箱子、瓶子或者仓库，所能容纳物体的体积，叫做它们的容积，计量容积，一般就用体积单位。但是在计量液体的体积时，如：水、油等，常用容积单位升和毫升，写成L和ml。

1L=1dm³        1ml=1cm³          1L=1000ml

计算长方体、正方体容器的容积的计算方法，跟体积的计算方法是相同的，只是它的长宽高要从里面进行测量。

8、排水法计算体积。

一个物体完全浸没在水中，所排出的水的体积与物体的体积是相等的，这种测量体积的方法叫做排水法。

方法：①V大－V小（也就是大刻度－小刻度）

②ab（h大－h小）

③abh水面差

9、长方体的长、宽、高或正方体的棱长扩大为原来的n倍，表面积就扩大为原来的n²倍，体积就扩大为原来的n³倍。

10、体积是从外面量，容积是从里面量，体积不是容积。

11、两个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个面。（这两个面分别是正方体的左面和右面）。一个长方体切成两个大小完全相同的正方体，表面积增加了2个面。（这两个面分别是长方体的左面和右面）。