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  在学习与三角形有关的角时，同学们会遇到许多求角的大小的问题，其中有些题目看似简单，却很难入手，有些题目因思考不全面而造成漏解。怎么办？要知道，数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙。本文就谈谈数学思想方法在求解角的度数问题中的运用，希望对同学们解题有所帮助。

  1、整体法

       例1  如图1，若点P为△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，求∠BPC_{http://360edu.com/xxff/200710/chushu/40.files/image001.gif}∠A的度数。

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图1

       分析：解本题的关键在于从整体着眼，利用∠PBC+∠PCB建立∠A和∠BPC的联系。

       解：∵∠PBC=_{http://360edu.com/xxff/200710/chushu/40.files/image003.gif}∠ABC

       ∠PCB=_{http://360edu.com/xxff/200710/chushu/40.files/image003.gif}∠ACB

       ∠BPC=180°－（∠PBC+∠PCB）

       ∴∠BPC－_{http://360edu.com/xxff/200710/chushu/40.files/image003.gif}∠A

       _{http://360edu.com/xxff/200710/chushu/40.files/image004.gif}

  2、方程法

       例2  如图2，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。

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图2

       分析：根据三角形的内角和定理，结合已知条件可先求出∠A、∠ABC、∠ACB的度数。在△BHC中，还需求出∠DBC和∠ECB的度数。

       解：设∠A=3x度，则∠ABC=4x度，∠ACB=5x度。

       所以_{http://360edu.com/xxff/200710/chushu/40.files/image006.gif}。

       解得x=15，即∠A=45°，∠ABC=60°，∠ACB=75°

       在△DBC中，由∠BDC=90°，可知△DBC是直角三角形。

       所以∠DBC=90°－75°=15°

       在△ECB中，由∠CEB=90°，可知△ECB是直角三角形。

       所以∠ECB=90°－60°=30°

       在△BHC中，∠BHC=180°－15°－30°=135°

       点评：由于∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，设∠A=3x度，则∠ABC=4x度，∠ACB=5x度。再根据三角形内角和定理，就可以得到一个关于x的方程，即_{http://360edu.com/xxff/200710/chushu/40.files/image006.gif}。从而求得∠A、∠ABC、∠ACB的度数。这种方法会经常用到，要注意掌握。

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