定向曲面的概念

   （1）球面、椭球面、密封容器曲面、水箱曲面等，自然有里侧面、外侧面之分。如果我们规定，某封闭曲面的外侧面为正侧，则里侧面为负侧；当然也可以规定外侧面为负侧，里侧面为正侧。例如在一个容器中装满水，它的里面是湿的，规定为负侧；它的外面是干的，规定为正侧。若把密封容器浸没在水中，则规定里面为正侧，外面为负侧。又如在一封闭金属壳里面放置一正电荷，则该金属壳的外侧面分布着正电荷，里侧面分布着负电荷；若在一封闭金属壳的外部放置一正电荷，则该金属壳的外侧面分布着负电荷，里侧面分布着正电荷。

当曲面 是由显式

表达时， 如果我们规定此曲面的上侧为正侧，则此曲面的下侧为负侧（例如雨天所打的雨伞曲面、遮盖雨布曲面，碗曲面等）。当然也可以规定此曲面的下侧为正侧，则此曲面的上侧为负侧。

   象这种，规定了正侧、负侧的曲面称为有向曲面。

凡是能明确地区分正、负两侧的曲面，叫做双侧曲面，也称为可定向的曲面。

并非任何曲面都是可定向的曲面（双侧曲面）。例如，著名的例子牟彼乌斯带，是单侧曲面，是不可定向的曲面。

曲面一侧的正负可由曲上某一处的法线指向正负来确定（就如欲确定毛衣的正面或反面，只要在其上一面的某一处贴上正或负标识就可以了。）