例6 设一袋中有 个白球和 个黑球,现在从中无放回接连抽取 个球,求第 次取时得黑球的概率( ).

解  设 “第 次取时得黑球”,

    显然 ,

把 个白球和 个黑球看作是各不相同,样本空间考虑前 次摸球.那么,样本点总数就是从 个球中任取 个球的排列数,即 ,而其中第 个位置上排黑球的排法是从 个黑球中任取一个,排在第 个位置上,再从余下的 个球中任取 个, 排在其余 个位置上,这种排法一共有 ,于是

    ,

   ( ).

本题表明,摸得黑球的概率与摸球的先后次序无关.这个结论与我们日常的生活经验是一致的.例如体育比赛中进行抽签,对各队机会均等,与抽签的先后次序无关,没有出现争先恐后的抽签现象.千百年来,各种集体人群,在分配土地,征兵，出工等决定事情的次序时,往往采用一种抓阄的方法,大家都接受这种方法和结果,原因是大家机会都一样,公平合理.