六年级奥数分班测试题

                 

以下每题6分,共120分

1．计算：0.3 - 0.03 - 0.003 =(           )    （结果写成分数形式）

 

解析： ·          ·            ·

    0．3=1/3     0.03=1/30    0.003=1/300

    原式=1/3+1/30+1/300=89/300

 

2．如图，从起点到终点，要求每个点都要经过，且每个点只能经过一次，有（   ）种不同的走法

                                                          

   解析:从起点出发,有两种走法,而每一种走法,又有两条路可走,所以共有2×2=4种

 

3．有2克、5克、20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡的天平，能称出（   ）种不同的重量。

解析:分情况依次列举

     取一个砝码可称:2克、5克、20克，共三种

     取两个砝码，分两种情况：两个放一起的可称：2+5，2+20，5+20   三种

                             两个各放一边的可称：5-2，20-2，20-5   三种

     取三个砝码，分二种情况：三个放一起的可称：2+5+20             一种

                             两个放一起，另一个放一边可称：20-（2+5），（2+20）-5，

                              （20+5）-2                  三种

      所以共能称出13种不同的重量

 

4．小明做减法时，把减数的小数点看错了1位，这样得数比正确的结果大9.45，这个减数应当是（            ）

 

  解析：错中求解

       减数看错一位小数，有可能往后看错一位（扩大10倍）或是往前看错一位（缩小10倍），但由于差增大了，所以只能是缩小10倍这种情况，减数缩小了10倍，相当于减少了9倍，差只会增加9倍，增大了9.45,说明一倍就是9.45÷9=1.05,那原来的减数就是1.05×10=10.5

 

5．已知A=1+++++++，则A的整数部分是（             ）

 

解析:1/2+1/3+1/6=1,1/4+1/5+1/7+1/8<1,所以A的整数部分是2

 

6．一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴，假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过（       ）分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道这个消息。（结果取整数）

 

 解析:  第一分钟:5只蚂蚁知道消息

        第二分钟:5×5=25只

        第三分钟:5×5×5=125只

        第四分钟:5×5×5×5=625只

        第五分钟:5×5×5×5×5=3125只, 所以,不超过5分钟,2000只都知道消息

 

7．李明和王亮以不同的方式赛跑，李明：我以10千米/时的速度跑全程的一半，再以12.5千米/时的速度跑完全程的另一半；王亮：我在前一半时间的速度是10千米/时，在后一半时间的速度是12.5千米/时。最终获胜的是（       ）

  

 解析:李明,一半路程的速度是10,另一半路程的速度是12.5

        而王亮,一半时间的速度是10,另一半时间的速度是12.5,说明前一半时间走的路程是小部分,而一半时间走了大部分路程,与李明对比,发现王亮大部分路程是以12.5的速度在走,那王亮肯定先到.

 

8．大鼠和小鼠分别从157米的小路两端开始向另一端挖洞，大鼠每隔3米挖一个洞，小鼠每隔5米挖一个洞，小鼠对大鼠说：等你挖完了我再挖。这样一来，由于小鼠原来要挖的一些洞也是大鼠要挖的洞，所以小鼠可以少挖（         ）个洞。

  

 解析:很明显, 小鼠在3米和5米的公倍数(即15的倍数)的位置是不用挖的,已经挖好了.这样的位置共有:157÷15≈10(个)

 

9．四个数：、、、，最大的数是（      ），最小的数是（    ）

  

解析:很容易发现:2008/2007,2009/2008,这两个分数大;而另两个分数更小,我们只要从大的中间找更大的,从小的中间找更小的就行了.用倒数法比较,2008/2007最大,2007/2008最小

 

10．100以内自然数中，所有是3的倍数的平均数是（          ）

 

解析:3×(1+2+3+、、、+33)÷33=51

 

11．一个十位数是0的三位数，等于它各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位和百位上的数字，得到的新三位数是它各位数字之和的（             ）倍

 

 解析：设这个三位数是A0B，由题可知：100A+B=67×（A+B），简化后：A=2B，这样的数有：804，603，402，201，任意拿一个数字出来，调换百位和个数，都能算出，新三位数是它各位数字之和的34倍

 

12．用{x}表示数x的小数部分，用[x]表示数x的整数部分，如：{2.3}=0.3，[2.3]=2。若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，那么a=（），b=（）

  

 解析：新定义运算

       由a+[b]=15.3,意思是说a加上b的整数部分是15.3,可推出：a的小数部分是0.3

         由{a}+b=7.8,意思是说a的小数部分加上b是7.8,可推出:b=7.8-0.3=7.5

          那么a=15.3-7=8.3

 

13．如图，圆圈里分别填1-7这7个数字，如果6个三角形的顶点处圆圈里的数字之和是64，那么中间圆圈里填的数字是（               ）

                     

 解析:算和是64的时候,四周的数算了两次,中间的数算了六次,换句话理解,就是,所以的数计算了两数,中间的数计算了四次

    所以,中间数=(1+2+3+4+5+6+7)×2÷4=2

 

14．要纸上画5条直线，最多可有（               ）个交点

  

 解析:可从2条线,3条线交多少个交点找出规律来

         1+2+3+4=10

 

15．工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成任务，这条路全长（               ）米

  

 解析:修同一条路,实际比原计划少修了三天,那原计划那三天工作量,必须按每天多修80米,分解到实际的每一天中去,很容易求得出分解多少天,这就是实际修的天数

     720×3÷80=27(天)   这条路总长=27×(720+80)=2160米

   

思考:这道题还可以用方程去解,不妨试试

 

16．前年，父亲的年龄是儿子的4倍，后年，父亲的年龄是儿子的3倍，父亲今年（    ）岁

  

解析:设前年儿子x岁,那前年父亲就4x岁,根据后一句话,我们可以列出方程

        4x+4=(x+4)×3  

 

思考:该题属年龄问题,可用画图法解题,不妨试试

 

17．某小区有一块如图所示的梯形空地，根据图中的数据，空地的面积是（    ）平方米。

 

解析：空地是梯形，面积=（上底+下底）×高÷2，仔细看图，由于有45度角，图中两边的三角形分别为等腰直角三角形，那么，上底+下底=高=20

   面积=20×20÷2=200

 

18．某班有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有（          ）人

 

解析：由题可知：B、C、D三组人数之和是36-15-4=17人

        由于C、D人数一样，B的人数第二，所以C、D人数均为5人，B组人数为7人才符合题目要求

 

19．三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，100天内打鱼的天数是（              ）

    解析：100÷5×3=60天

 

20．在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分是70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5名同学的平均分是（              ）

  

 解析：平均数的”移多补少”

小明96分，打完平均后变成了70，少26分，很明显这分是给了其他五名同学，他们每人分到了26÷5=5.2分,加上这5.2分,平均分才70,不加,原来他们的平均分就是:70-5.2=64.8