问题  某车在甲乙两地往返，从甲地到乙地速度为 40km／h，从乙地到甲地速度为60 km／h，则该车在甲乙两地往返一次的平均速度是      。（注：这里速度其实指速率。）

一般的计算是这样的：

解. 设甲乙两地相距s，则往返一次的路程为2s，从甲地到乙地的时间为s／40km／h，从乙地到甲地的时间为s／60km／h，往返一次的时间为s／40km／h＋ s／60km／h，所以该车在甲乙两地往返一次的平均速度是

2s／（s／40km／h＋ s／60km／h）

＝2×40km／h×60km／h÷（40km／h＋ 60km／h）

＝48km／h ．

不难发现

2×40km／h×60km／h÷（40km／h＋ 60km／h）

      ＝40km／h×60km／h÷（40km／h＋ 60km／h）＋ 60km／h×40km／h÷（40km／h＋ 60km／h）

      ＝40km／h×6／10＋ 60km／h× 4/10．

此式是什么意思呢？

从甲地到乙地速度为40km／h，从乙地到甲地速度为60 km／h，所以从甲地到乙地的时间与从乙地到甲地的时间的比为60：40，从甲地到乙地的时间与在甲乙两地往返一次的时间的比为6：10，从乙地到甲地的时间与在甲乙两地往返一次的时间的比为4：10．这就是说，

40km／h×6／10＋ 60km／h×4/10

其实是往返速度的加权（相应的时间）平均数，也就是说在甲乙两地往返一次的平均速度是往、返速度的加权（相应的时间）平均数。