要知道私生子是否有分财产的权力，首先要明确私生子女享有哪些权力。

私生子女在法律上被称为非婚生子女，是指合法婚姻之外生育的子女。我国法律规定：非婚生子女与婚生子女有同样的权利与义务，他们的法律地位与婚生子女完全平等。

首先，非婚生子女有权要求从父姓或从母姓，有权要求生父或生母给付生活费、受教育费，有权要求继承生父或生母的遗产。当未成年的非婚生子女给他人造成损害时，其生父母也同样有义务为其承担民事赔偿责任。

其次，在父母、祖父母、外祖父母去世或没有监护能力的情况下，非婚生子女对于其所有兄弟姐妹来说，有监护权或被监护权，即年幼的非婚生子女有权要求其年长的婚生或非婚生兄姐承担监护职责，当他们给他人造成损害时，其年长的婚生与非婚生兄姐有义务为其承担民事责任。

所以，非婚生子女是有继承财产的权力的。因此，即使是已婚有子女的男子，也是可以争夺私生子的抚养权的，但是法院是否会将抚养权判给已婚男子，则还需要看实际的情况，看男方是否能够提供更多有利的条件抚养子女。