创设生活化的数学课堂

                       ——著名特级教师王凌《认识分数》精彩课堂实录

 

【主题概述】

 

《认识分数》是苏教版第五册中的一课，本课教学目标：使学生初步认识几分之一，能结合具体情境理解几分之一的意义；知道分数各部分的名称能正确地读、写分数，结合教学使学生了解分数的发展,丰富学生的数学素养；通过探究过程，培养学生的观察能力和抽象概括能力，增强学习数学的信心。

王老师在本课教学中，不是向往通过示范性教学来认识分数，从是巧设生活情境，把数学学习与实际生活紧密结合，适时引导学生进行自主探究，并用饶有兴趣的史实，极大地激发学生自主学习的热情，从而达到认识分数、了解分数、应用分数的目的。

 

 

《认   识   分    数》

 

【精彩课堂实录】

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一、创设情境，感知等分。

师：（出示场景图）两个小朋友在春游，说一说他们带了哪些食品？

生：4个苹果，2瓶水，1个蛋糕。

师：这些食品的个数都可以用我们学过的数来表示。

师：你能帮助他们把苹果和水分一分吗？

生：苹果每人2个，水每人1瓶。

师：苹果、水每人分得的结果可以用我们学过的数2、1来表示，这些都是我们学习过的整数。为什么这样分？

生1：两人分得的一样多。

生2：这样就平均分了，无论分成多少份，每份一样多。

〔点评：通过用学过的数描述食品的数量，将注意力集中在场景图中的数学信息，为后面用分数描述数量作铺垫；通过公平地分食品引出平均分。〕

 

二自主探究，产生需要。

师：这块蛋糕平均分给两人，怎样分呢？把手中的圆纸当成蛋糕，分一分。（学生动手操作）

师：每人分得多少？

生：半个。

师：请你指出半个。（老师将半个用粉笔标上颜色，贴在黑板上）我们可以用画图的方法表示。

师：刚才我们用对折的方法得到半个，真的蛋糕能对折吗？你能说一说是怎样分的吗？

生：把蛋糕分成两份，一人一半。

师：（教师拿出准备好的没有平均分成两份的圆片）是这样分的吗？

生：把蛋糕平均分成两份，每人分半个蛋糕。（教师板书：平均分成两份，1份是它的一半）

师：为什么要说成“平均分成两份”？

生：如果不是平均分成两份，每个人分的就不是一半了。

师：还有其他的表示方法吗？

生：还可以用二分之一表示。

师：（作疑问状）二分之一？你能把你说的写出来吗？（生在黑板上写）

师：你能解释所写的这个表示什么意思吗？

生：2表示把1个蛋糕平均分成2份，1表示1份。

师：你们理解他对的解释吗？（理解）那么把一个蛋糕平均分成2份，其中的1份我们可以用三种方法表示，可以用画图的方法，可以用句子描述，也可以用这样的数来表示。

师：如果有4个同学平均分这个蛋糕，每个同学又分得多少呢？你能用你喜欢的方法表示吗？（同学们分别用画图、句子描述和表示）

师：这几种表示方法，你喜欢哪一种呢？

生1：喜欢画图，因为比较清楚，一看就懂。

生2：喜欢用数来表示，简单、准确。

生3：喜欢用文字表示，容易看懂。

师：如果有10个同学平均分这个蛋糕呢？你准备用什么方法表示每个同学分得的蛋糕？想一想，如果有100个同学呢？

生：那我们就用数来表示，如果是10个同学平均分1个蛋糕，1份就是，如果是平均分成100份，1份就是。

师：为什么不用其他的方法呢？

生1：画图太麻烦了。

生2：用句子说是可以的，但是没有用数表示方便。

〔点评：当将一个蛋糕平均分成2份时，学生可以根据生活经验用“半个”表示，或用图形表示，或用语言描述平均分的过程，并没有产生用分数表示的愿望。怎样才能让学生自发地产生学习分数的欲望？通过将蛋糕平均分成4份、10份的操作过程，使学生感受到用分数表示平均分的结果的必要性，激发进一步学习分数的兴趣。〕

 

三、了解史实，激发兴趣。

师：我们可以用不同的方法表示把一个蛋糕平均分后，每份是多少。画图的方法看得清楚，但是平均分的份数多了就不方便；文字描述写起来比较麻烦，但是意思很清楚，并且可以对数做出解释；用数表示比较方便。这些数都是分数，想知道分数是怎样产生的吗？

师：介绍分数的发展史（课件演示）：

片段①：在古代，人们分东西（果实、猎物）时经常出现结果不是整数的情况，于是，渐渐产生了分数。我们刚才是将什么平均分不能得到整数的结果？（蛋糕）

片段②：在我国，很早就有了分数，最初用算筹表示，例如，把一个物体平均分成4份，每1份就表示成。下面的4根算筹表示什么？上面的1根呢？（4根表示平均分成4份，1根表示其中的1份。）

古埃及人曾用象形符号表示分数，把    写在整数的上端，表明这是一个分数。例如：把一个物体平均分成4份，每1份就表示成这样：           。

 

古巴比伦人用楔形文字表示分数，例如：把一个物体平均分成60份，其中的20份就表示成      。

 

后来印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示分数。例如：把一个物体平均分成4

 份，每1份就表示成  

 

师：不同地区不同的表示方法，你觉得他们如果相互交流起来会怎样？（相互不理解）。因此，为了交流、沟通起来更加方便，人们逐渐统一了分数的书写形式。

片段③：随着印度人发明了数字，再往后，阿拉伯人发明了“—”，就把分数表示成现在这样了。例如：：

师：把一个蛋糕平均分成4份，每1份就表示成，这就是我们现在所通用的分数，“—”叫分数线。分数线下面的数叫分母，分数线上面的数叫分子。

师：看到分母是4，你想到什么？

生：想到平均分成4份。

师：如果分母是5呢？

生：想到平均分成5份。

师：如果平均分成8份，分母应该是几？

生：分母是8。

师：分子1表示这样的1份。如果有这样的3份，分子是多少？

生：分子是3。

〔点评：通过对分数发展的简单介绍，一方面让学生了解一些数学史实，正确认识数学知识的形成过程是漫长的、动态的过程；另一方面让学生感到自己对分数的“创造”虽然并不标准，但也是符合数学发展特点的，有利于增加学习数学的兴趣和信心；最后感受到对分数的不同表示方法不利于交流，因此虽然在历史上创造了不同的分数表示方法，必须统一表示形式。〕

 

四、认识分数，理解分数。

师：了解了分数的发展，下面我们就认识分数。像刚才，我们将一个蛋糕平均分成2份，1份是它的一半，如果用分数表示呢？

生：一半可以用分数表示。

师：（师在蛋糕图中写，介绍分数的写法）分数中2和1表示什么？

生：分母2表示把蛋糕平均分成2份，1表示其中的1份。

师：你能上来指出哪一份是它的二分之一吗？有几个二分之一？

师：那么把蛋糕平均分成4份，每份是它的几分之几？请生板书四分之一的写法和读法。

师：这两个分数为什么分子都是1？为什么分母不同？

生：第一个是把蛋糕平均分成2份，第二个是把蛋糕平均分成4份，所以分母不同。因为都是取其中的一份，所以分子都是1。

师：你还想得到哪些几分之一的分数？分组利用材料表示出几分之一的分数。（学生动手操作）

师：（收集一些学生的材料）看这是几分之一？怎样看出来的？

生1：这是，因为他把这张纸平均分成4份，涂颜色的是1份。

生2：这个是，因为他把圆纸片平均分成8份，涂颜色的是1份。

师：要想看出是几分之一，关键看什么？

生：看平均分成了几份，每份就是几分之一。

师：（找出两种不同材料表示的二分之一）为什么都能用表示？

生：因为都是把图形平均分成2份，所以其中的1份就可以用表示。

 

五、巩固练习，拓展延伸。

完成练一练的1、2两题。

师：走出课本，在校园中就能发现分数（出示下图）。你能根据这块黑板报的版面，用分数说一句话吗？

 

生1：科学天地是黑板报的。

生2：艺术园地是黑板报的。

生3：艺术园地是黑板报右半部分的。

师：为什么艺术园地既能用表示，又能用表示？

生：从整个黑板报看，艺术园地是它的；从黑板报的右半部分看，艺术园地是它的。

师：观察的角度不同，同一部分可以用不同的分数表示。因此我们在解释分数的时候，要说清楚是谁的几分之一。

师：看来，生活中不缺分数，所缺的是发现分数的眼光。你能根据下面的图用分数说一说吗？在小组里说一说，你看到了哪些分数？

 

生：（答略）

师：分数和我们学过的整数都是数，数学里的数除了整数和分数之外，还有其他的数，我们今后会认识它们。今天留一个问题请大家课后思考：既然有了整数，为什么还要有分数呢？如果没有分数，行不行呢？

 

【说课与评析】

    

本课从公平分物引入，让学生自觉地体会到在平均分的前提下，每份的物品数量可以用学过的整数来表示。当每份的数量无法用学过的整数表示时，就需要创造新的表示方法。新的表示方法中包括用分数表示，有利于学生理解分数的产生是以平均分为前提。

通过操作初步感悟分数的意义，通过对平均分的份数不同情况的表示方法“逼迫”学生经历一个再创造的学习过程。从用“半个”这样的生活用语表示，到用图形表示，到用这些方法表示，乃至表示都感到困难时，创造一种新的数来表示就成为学生的一种自发愿望，体现了分数的社会属性。

究竟用怎样的数来表示呢？这时恰当地重现分数的发展历程，“让历史来讲述”，有针对性地再现分数发展的历史进程，通过对数学史的简单了解，增强对数学学习的兴趣，丰富数学学习的良好情感，加深对分数意义的理解。

当学生经历了将一个圆形纸片平均分成4份，其中的一份可以用表示；将一张长方形纸片平均分成4份，其中的一份也可以用表示的时候，他就理解了只要将一个整体平均分成4份，其中的一份都可以用表示；进而也就理解了将一个整体平均分成若干份，其中的一份可以用几分之一表示。这样的学习过程既是一个学习分数知识的过程，也是一个学习过程数学化的过程。

通过学生利用材料“做”出“几分之一”的分数的操作过程，既通过操作活动加深对分数的理解，因为在“做”分数时，首先要考虑的就是将学习材料平均分，再考虑取这样的一份；又将“做”出的图形与分数联系在一起，以“数形结合”的方式促进学生对分数意义的理解，有利于学生形成表象。在学生反馈时，注重比较，例如“要想看出是几分之一，关键看什么？”、“找出两种不同材料表示的二分之一，提问：为什么都能用二分之一表示？”，通过比较，促进学生的认识水平从具体形象的层面向理性感知的层面过渡。

最后通过在校园中、生活中的一些常见素材，让学生说一说其中蕴含的分数信息，既达到基础知识和基本技能的有效落实，又使学生感受到分数在生活中的具体身影，使数学与生活有效地融合。