【基础知识精讲】

　　（一）知识结构图

　　http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image002.gif

　　（二）知识点精讲

　　1．弧度制的概念

　　（1）定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度

　　作为单位来度量角的制度叫做弧度制．它的单位符号是rad，读作弧度．

　　（2）定义的基础：根据圆心角定理，圆心角 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image005.gif} 所对的弧长与半径的比是一个仅与 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image006.gif} 的大小有关的常数，因此，弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小并不随半径的变化而变化，而是一个大小确定的角，可以作为度量角的标准．

　　（3）意义： 角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立

　　一种一一对应的关系：每一个角（图形）都有唯一的一个实数（例如这个角的弧

　　度数）与它对应；反过来，每一个实数都有唯一的一个角（例如弧度数等于这个

　　实数的角）与它对应．如图：

　　 http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image008.jpg

　　2．角度制与弧度制的互化

　　360°=2 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image011.gif} rad.

　　1°= _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image013.gif} rad≈0.01745rad.

　　1rad=( _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image014.gif} )°≈57.30°=57°18′.

　　3．弧度制下的弧长公式

　　由弧度的定义可知：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角弧度数是0；角 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image019.gif} 作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径．

　　由公式| _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image021.gif} 得到 l= _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image023.gif} , 这就是说

　　弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积，这一公式比采用角度制时的相应公式（ _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image025.gif} ）简单.

　　4．弧度制下的扇形面积公式

　　因为圆心角为1rad的扇形面积为 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image027.gif} ，而弧长为l的扇形的圆心角为 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image029.gif} ，所以它的面积S= _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image031.gif} （其中l是弧长，R为圆半径）. 这一公式比角度制时的相应公式（S= _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a09/1/images/image033.gif} ）简单．