3.2一元二次不等式及其解法（2）

一、课标要求

1、掌握一元二次不等式与相应函数、方程的联系，解决已知一元二次不等式的解求参数的问题；

2、会求一元二次不等式的恒成立问题。

二、课前导学

复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？

问题探究

一元二次不等式恒成立情况小结：

（）恒成立                         ．

（）恒成立                         ．

三、典例分析

例1、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围。

变式1：解集为非空呢？          变式2：解集为一切实数呢？

变式3：若关于的不等式解集为一切实数呢？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2、，且，求的取值范围

变式1：设对于一切都成立，求的范围.

变式2：若方程有两个实根，且，，求的范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例3．若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、反馈矫正：

1．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

2、关于的不等式对一切实数恒成立，求的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、不等式的解集为，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．已知函数f（x）＝x²＋ax＋3.  （1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的范围．

（2）当x∈[－2,2]时，f（x）≥a恒成立，求a的范围

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、随堂训练

1、如果对任意实数总成立,则的取值范围是       。

 

 

 

 

2、设函数，

(1)若对于，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于，恒成立，求实数m的取值范围；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、为何值时，方程有实数解？

变式1：有两个不同的正实数解？

变式2：有两个均小于2的正实数解？

变式3：有两个实数解，且一个大于2，一个小于2？

说课：1.本节内容对学生来说不算太陌生，涉及的概念也不算多，所表现的数学基本思想也不复杂。但是，一元二次不等式解法作为高中数学最重要的内容之一，也是中学数学的一个基础和工具。由于一元二次不等式解法与二次函数联系紧密，而二次函数又是学生在初中数学学习中的一个薄弱环节，因此很多学生对此学习表现出困惑。要使学生通过学习本节内容后，达到《新课标》所规定的要求却并非易事。因此在教学中要根据学生的实际情况，通过大量的实例，引导学生抽象概括，逐步理解掌握有关概念及思想方法，不可期待一蹴而就。要通过解题，逐步理解掌握有关方法与思想的内涵，避免陷入烦琐的计算与人为技巧之中，要重视引导学生经历探索、解决问题的过程。教师要充分阅读《新课标》，深刻理解本节的编写意图。(1)意图一是数形互补，强化直观，突出精简实用。对一元二次不等式的解法，没有介绍较烦琐的纯代数方法，而是结合二次函数的图象，采取简洁明了的数形方法，体现删繁就简的意图。淡化解(证)不等式的技巧性要求，凸现了不等式的实际情境、几何意义及实际应用。(2)意图二是总结方法，提炼思想，鼓励创新实用。对一元二次不等式求解“尝试设计求解程序框图”的要求，融入了算法的思想。其一是为算法找到了用武之地，其二是不但实现了不等式的上机求解，而且对不等式结构的认识显得更加清晰，更能看清问题的本质。其他如优化思想、化归思想、分类讨论思想、方程思想等。(3)意图三是注重联系，更新观念，建立创新数学观。在教学中要积极引导学生，将所学内容与日常生活、生产实际、其他学科联系起来。通过类比、联想、知识迁移等方式，使学生体会本章知识间与其他知识间的有机联系，注意函数、方程、不等式的联系，数与形的联系，算法思想、优化思想、化归思想在有关内容中的渗透以及不同内容中的应用等。2。本节分为三个课时。第一课时，理解一元二次不等式及其解法中的一些基本概念，求解一元二次不等式的步骤，求解一元二次不等式的程序框图。根据这些图表，得出一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系。第二课时通过例题的讲解和学生的练习，更深入揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系，继续探究一元二次不等式解法的步骤和过程，及时加以巩固。第三课时通过进一步探究一元二次不等式的解法、一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，研究含有参数的一元二次不等式的解法。通过例题的探究和变式训练，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

 

评课：《一元二次不等式的解法》是在学生学习了一元二次不等式解法的基础上进行的教学，学好含参数的一元二次不等式的解法，将为后面学生学习导数知识及解决高考中导数的综合题打下夯实基础。听了杨老师的课堂教学后，感触很深。杨老师主要是通过复习回顾、自主探究、尝试练习等几个环节，注重提出问题，启发、引导学生独立思考，寻找解决问题的途径，教学效果很好，具体如下：从实际的教学效果来看，本节课的教学设计很好。通过复习回顾、自主探究、导入新课，能从学生的实际问题出发，设计探究与思考，激起了学生的思维，合作交流，调动学生的积极性，使学生思维活跃，教师又能用适当的启发和疑问，引导学生学习，教学活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力和解决问题的能力。整堂课气氛活跃，师生互动好、较好地实现了学生和老师之间的对话和交流，体现了学生主体性，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。本节课主要运用了探究性教学，对于二次项系数为常数的不等式教学，教师不是生硬地直接告诉学生直接解法，而是通过设置一个个问题，层层不断地分析处理，最后让学生归纳出解法：要比较两根的大小，为此必须分三类讨论，学生课堂演练的效果很好；而对于二次项系数含参数的不等式教学，仍启发学生参数a可能为零，也可能大于或小于零，因此要对a进行分类讨论。体现了分类讨论的数学思想，突出了重点，突破了难点，而且教师还对学生进行了学习方法和思维方法的指导，即尝试用分类讨论，化归转化等思想解决问题，使他们掌握了解决问题的方法。运用多媒体进行教学，节省了板书的时间，动画过程直观，形象、生动.学生做题比较规范，符号语言表示比较准确，学生在课堂上除了积极思考之外，还动手演练，积极主动的参与到课堂活动中来，充分发挥了学生的主体地位，调动了学生学习的积极性和主动性，培养了学生自主学习的能力，教学思路非常清晰，教学效果很好。