广东博罗高级中学（516100） 林海兵

摘要：由于麦克斯韦方程组的讨论引出坡印廷矢量，这个反映了电磁波能量的传播方向，因而便有许多人把这个矢量应用于导体电路，认为导体电路中的能量也是通过电磁波在空间传输的。

关键词：麦克斯韦方程组，电磁波，坡印廷矢量，导体电路，能量传输途径

经过对麦克斯韦方程组的讨论，我们得到了一个特殊的矢量——坡印廷矢量，该矢量表达式为 http://s8/middle/60f516d9h7f5cb4cb30f7&690&690
，它代表单位时间从某面积流过的电磁能量，而且http://s9/middle/60f516d9h7f5cb563b308&690&690 的方向总是沿着电磁波的传播方向。

于是，人们便把该公式进行推广，认为该公式不但适用于电磁波的能量传播，而且适用于导体电路导电时的能量传输。

1、 经典直流电路中能量传输的分析

赵凯华、陈熙谋编著的《电磁学》（-2版，-北京：高等教育出版社，1985.6(2000重印)）中是这样分析的(下册第826~827页)：       在电源内部（图8-19 a）有电源力http://s5/middle/60f516d9h7f5cb6489904&690&690 的辐向向外，即电源向外部空间输出能量。在电源以外的导线里，（图8-19 b、c），http://s15/middle/60f516d9h7f5cb685b76e&690&690
与 http://s10/middle/60f516d9h7f5cb685bd39&690&690 一般有较大法线分量，但因切线分量连续，导线表面外的电场或多或少总有一些切线分量的，这切线分量与和电流方向一致。由此可知导体表面外的坡印廷矢量http://s3/middle/60f516d9h7f5cb6f085c2&690&690

http://s4/middle/60f516d9h7f5cb70efb43&690&690





http://s5/middle/60f516d9h7f5cb73cc874&690&690

的极限下，导体外的Shttp://s16/middle/60f516d9h7f5cb6c2c75f&690&690



与导体表面平行。至于S的切线分量的方向，则需分两个情形来讨论。

在导体表面带电荷的地方（图b），的法线分量向外，S的切线分量与电流平行；在导体表面带负电的地方（图c），的法线分量向内，S的切线分量与电流反平行。

综合以上所述，我们来看整个电路中能量传输的情况。如图8-19d，设电路由一个电源、一个电阻R较大的负载和电阻很小的导线组成。在靠近电源正极的导线表面上带正电，在靠近电源负极导http://s7/middle/60f516d9h7f5cb72d8176&690&690线上带负电。图8-19d中的小箭头代表S，即能量流动的方向。按照上面的分析，能量从电源向周围空间发射出来，在电阻很小的导线表面基本上沿切线前进，流向负载。在电阻较大的负载表面，能量将以较大的法线分量输入。在导线表面经过折射，直指它的中心。由此可见，电磁能不是通过电流沿导线内部从电源传给负载的，而是通过空间的电磁场，从导体的侧面输入的。

2、 正确理解坡印廷矢量

上面的分析正确吗？笔者表示怀疑，首先，我们就坡印廷矢量进行剖析，我们需要了解的是该矢量表达式 中的和这两个矢量特别是到底代表什么。相信，很多人一见到这个问题一定会给一个十分肯定的答案——电场！但是笔者这里要问的是这是什么电场，是与具有相同相位的感应电场还是电路中的电压分配电场？这里的答案是什么清楚的——是具有相同相位的感应电场，而不是电路中的电压分配电场！

既然如此，上述的经典分析中就犯一个偷梁换柱的错误，把电路中的电压分配电场当成为与同相的感应电场。所以，上述分析是错误的。

3、上述直流电源中没有与电流反向的电场

笔者在《电源论》《电源论（二）》《电流论（三）》《金属导体导电原理》等文中一再说明，没有接通外电路的电源内部没有稳恒电场，接通外电路后，整个电路（包括电源内电路、外电路）只存在一个闭合的由电源正极经过外电路负载指向电源负极，再经电源内部指向电源正极的电场。该电场不是稳恒电场，它不满足稳恒电场：

。

该电场的环路积分为:

。

4、 通电导体周围的坡印廷矢量方向的判断

既然上述的分析中偷换了电场概念，把电路中电压分配电场当成与电流磁场同相的感应电场进行分析，那么，正确的分析应如何进行？首先必须把导体周围的感应电场方向弄清楚，为了方便，笔者先就以下几种情况的感应电场进行分析。 

A、 变化磁场的空间

如图1所示，当条形磁铁在空间向下运动时，在磁铁正下方产生了一个感应电场 同时产生了一个感应磁场，其中，和的方向我们可以楞次定律进行判断，如图1的E和B的方向所示。根据和的方向，我们可以判断当条形磁铁向下运动时，它产生的电磁能量的波印廷能流密度矢量的方向是垂直于条形磁铁的运动路线向外发散的。

B、 变化电场的空间

如图2所示，一平行板电容器通过导线连接在一直流电源上，当开关闭合后，电容器在充电过程中，电容器因电场变化而产生的感应磁场和感应电场的方向如何。

当开关闭合后，电流开始流过电路，给电容器充电，电容器内电场开始增大，由于增大的电场相当于与电流同向的位移电流，所以它产生的感应磁场B可用右手螺旋法则判断，如图2（a）所示，俯视图为顺时针方向，同时它产生的感应电场E的方向总是阻碍原电场的方向，所以在电容器内部空间电场方向向上。由此我们可以根据感应电场和感应磁场的方向判断电磁波能流矢量S的方向（如图2（b）所示），在电容器右侧向右，对于整个电容器而言，坡印廷矢量S以电容器为中心轴水平向外发散。

C、 电流周围空间

通电直导线周围的空间存在着感应磁场和感应电场，

感应磁场的方向可用右手螺旋法则判断，其感应电场总是与电流方向相反。如图3（a）所示。其感应电场与感应磁场的方向与上述图2中电容器周围的感应电磁场方向基本相同。所以，导线周围的电磁能流矢量S的方向是以导线为中心轴，向四周发散。

D、 结论

上面A、B、C三种情况下，都是在同一个前提下进行的，即A中感应电场E的变化率，B、C中的磁场变化率。在这个前提下，根据麦克斯韦方程组知道，源场的变化将同时产生相位相同的感应电场和感应磁场，它们方向用以下法则判断。

变化磁场（原场）产生的感应电场与感应磁场（感应场）判断，可用右手螺旋法则：伸出右手，大拇指指向磁场变化的反方向，该方向就是感应磁场的方向，弯曲的四指所指的方向就是感应电场的方向。

电流（变化电场）（原场）产生的感应电场与感应磁场（感应场）判断，可用左手螺旋法则：伸出左手，大指指向电流I（电场变化）的反方向，该方向就是感应磁场的方向，弯曲的四指所指的方向就是感应磁场的方向。

由此可见，空间有这么一个性质：感应电场总要阻碍产生该电场的原始变化电场的变化；同理，感应磁场也总要阻碍产生该磁场的原始变化磁场的变化。

由上述的B、C可见一般，只要有电流流过导体，不管是电容器还是一般的电阻元件还是其他导体，由电流感生的感应电磁场的坡印廷矢量的方向总是以导线为中心垂直于导线向外辐射。

在电流流过后，电源内部的电流方向与电场方向相同，也与外电路没有其他分别，所以，在它周围所形成的感应电磁场的能流密度矢量S同样也是以电源为中心垂直于电源向外辐射。

如果没有“A中感应电场E的变化率 ，B、C中的感应磁场变化率 ”这个讨论前提，即A中感应电场E的变化率，B、C中的磁场变化率，那么，A中将只产生感应电场E，而不产生感应磁场，同样B、C中也只产生感应磁场B而不产生感应电场E，那么，，即没有电磁能量从导体向外空间发射。

因而，认为导体导电的电路中，能量是通过电磁能在空间向用电器传播而不是通过导线传播的说法是错误的。

既然能量不能通过电磁能在空间向用电器传播，而且整个闭合电路在导电过程中还可能不断地向外空间辐射电磁能量，那么，用电器的能量来源只有通过导体内部的电压分配电场进行传播。

完稿于2003/12/13

                                                     修改于2004年3月5日星期五

5 参考文献

1、赵凯华、陈熙谋编《电磁学》第二版1985.6(2000重印)   高等教育出版社

2、林海兵  《电源论》

3、林海兵  《电源论（二）》

4、林海兵  《金属导体导电原理》

5、  林海兵  《论电路中的欧姆定律》