第三章  《标准（修订稿）》的研制

2003年在数学课程标准实施状况调查和研讨的基础上，数学课程标准组整理和分析相关的修改建议，以及数学课程实施以来各方面反映的意见，对《标准（实验稿）》进行了一次修改。并将修改稿在一定范围内征求意见。2005年教育部成立《全日制义务教育数学课程标准》修订组，对标准进行修订工作。于2010年完成修订稿，2011年正式公布。本章重点介绍2005年以后进行的《标准（修订稿）》的研制工作。

 

第一节  《标准》修订的组织与过程

2005年5月，教育部组织成立《义务教育数学课程标准》修订组。《标准》修订组成员由不同背景人员参加。修订工作根据义务教育法的有关规定，按照基础教育课程改革的总体方向，并在总结十年来新课程实施的经验与发现的问题的基础上进行的。修订期间公布的《国家教育改革与发展中长期规划纲要（2010-2020）》对标准修订工作起了重要的指导作用。

修订组采取有效的工作机制，制定可行的修订原则。本着实事求是、严谨科学、顾全大局、求同存异的态度，通过充分认真的研究与讨论，完成《标准》的修订工作。

一、标准修订的组织与程序

数学课程标准修订组由14人组成，成员来自大学、科研机构、教师培训机构、教学研究室，以及中小学。其中有6位数学方面的学者、5位数学教育学者、1位教研人员、2位中小学教师。由东北师范大学史宁中教授任组长。修订组中吸收了部分原课程标准研制组成员。修订组成员的不同背景体现了多元的构成，保证在研讨和修订过程中，从不同角度思考问题，听取来自不同方面的意见和建议。体现了数学课程标准的修订过程是一个集体审议的过程，是一个不同意见碰撞、交流、吸收与融合的过程。

按照修订工作的机制与程序，修订组从基础的调研开始，通过征求各方意见，现实问题分析，进行专题研讨，核心概念确定，具体内容审议等方式，对标准进行认真细致的修订。

1.  组织广泛深入的调查研究

2005年6月，修订工作启动之初，标准修订组对全国12个省（直辖市、自治区）的教师进行了问卷调查，并到6个省的12个实验区进行实地考察，在中小学听课，组织座谈会等，与中小学教师进行交流。了解对数学课程标准实验的情况和修改建议。

问卷调查显示，多数老师对数学课程标准表示认同，认为数学课程改革的大方向正确，赞同标准中提出的基本理念与目标。同时，认为《标准》中的部分内容难度较大，特别是新增加的“方位与路线”，“可能性”，“中数，中位数”等对于一、二学段的学生有一定难度。

调研中教师提出了许多课程标准修改建议。主要包括以下一些方面的内容。

关于课程理念，有的老师认为，“人人学有价值的数学”表述不够清晰，教师难以做到标准提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”，关于评价的理念中“更要”不准确，改为“也要”更好；信息技术中“重视”改为“适当”。

《标准》的目标和要求应更明确一些。出现的新词，教师不好把握，如情感态度价值观，数感、符号感等，应当有明确的说明；一些目标要求过于笼统，存在着一定脱节问题，起来容易，做起来难。每条目标要表达清楚，如“解决简单问题”是指几步完成的问题。

关于课程内容主要的意见有，《标准》按学段安排，初衷是好的，但老师不好把握教学目标，对某一内容教到多深多浅没有把握。内容的呈现螺旋式上升绝对化后，4个领域的内容每年都要螺旋，造成内容割裂；忽视数学知识的系统性，与其他学科之间衔接也不够。几何证明的格式应早渗透。几何推理既有具体的直观，又有逻辑推理。可以删去一些难题，但新课程大大削弱平面几何教学的方法是不可取的。有关统计与概率内容，从1年级就开始学习，重复。容三年级以前不要讲。初中可以在一册教材讲。有关实践和综合应用，目标要求不够具体化，案例少，教师操作起来有困难。“实践与综合应用”可不做一个单独的领域，而是把它融合在代数和几何中。

关于课程实施建议，希望教学建议和评价建议更具体一些，建议比较空，不易操作。新课程强调自主学习、探究学习、合作学习，但教学中往往形式化，出现到处小组讨论，说话多、讨论少；动口多、动脑少；表层多、深层少；提倡创设情景，教材编者创设的情景不是真实的，老师创设的并不贴近学生；课堂上要求学生多活动，教师少说话。形式化后，有的领导评课拿秒表计算老师说话的时间，有的课教师到最后才说话；教育技术的运用也有形式化的倾向。所有知识都要生活背景，都要探索，所有结论都要学生说出。使得课堂上无效时间多了，有效时间少了。教师绝对性使用鼓励语言，一方面占了时间，另一方面，当学生出现了特别优秀的想法时，教师已不能再使用更合适的语言，学生的错误也不能使用恰当的语言纠正。

许多建议是针对教材与标准一致性的。教师往往接触教材多，许多具体建议都是针对教材提出的。主要包括以下一些内容。教材内容有些过难，特别对中下等学生而言；在内容编排上有些内容离孩子的生活较远，如认识“人民币”；“长度单位”的概念学生很难掌握；“解决问题策略”过难；一年级加减法内容混在一起，对中等以下的学生有困难。

这些修改建议对课程标准的修改有重要的参加价值。

2.  开展全面认真的修订研讨

标准修订过程中，修订组共召开15次修订研讨会，其中10次全体成员讨论会，5次部分成员讨论会。每次会议都有重点地研究和讨论标准修订的有关重要问题。下面是部分会议研讨的主要内容介绍。

2005年7月的修订组全体会议，对前期实地考察和问卷调查情况进行了汇总和分析；讨论了修订的基本思路，明确了修订的基本原则；确定了修订组的工作方案与具体分工。明确在修订过程要处理好标准中的几个关系，即，关注过程和关注结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；关注生活情境和关注知识系统性的关系。在此基础上明确修订组人员的分工，按照确定的基本原则分头修改有关的内容。

2005年11月的修订组全体会议讨论了按分工各自完成的修改内容；明确了《标准》修订的若干重要问题。梳理了标准修改的主要内容，特别是对《标准》的前言、基本理念、设计思路、总体目标和分学段目标等内容进行了认真、细致和充分的讨论。形成了标准修订稿的初稿。对于大部分问题达成共识，部分内容需要进一步思考和研究。

2006年3月的修订组部分成员研讨会，对标准修订稿的初稿文字进行整理，对需要重点修改和研究的问题进行了分工，特别是关于“四基”的提法，若干个目标表述行为动词术语的解释，以及数感、符号意识、运算能力、模型思想；空间观念、几何直观、推理能力；数据分析观念等核心词的阐述等进行了讨论。

2006年4月的修订组全体成员讨论会。重点讨论“前言”的写法，确定了“基本理念”中关于“人人都能获得良好的数学教育”的提法，以及四个方面课程内容的名称和具体内容取舍等问题。本次会议后形成《标准》（修订稿）的征求意见稿。会后编制征求意见问卷，向专家和第一线教师、教研员征求意见。

2007年4月的修订组全体成员讨论会。重点讨论了“实施建议”的修改，并对全文进行了文字加工。本次会议后，对有关内容进行了最后的修改整合，完成了修订的全部任务，形成《标准》（修订稿），交教育部基础司征求意见。

2007年11月的 修订组全体成员讨论会。针对各省、实验区的意见建议，进行了全面梳理和重点修改；对全文进行文字加工和校对，最终完成《标准》（修订稿），提交教育部审查。

之后，教育部又于2010年下半年对修订稿做了大范围的征求意见。针对有关修改意见，修订组又对一些内容进行了部分调整。于2011年2月形成正式的《标准》送审稿。

 

3. 采取多种形式征求意见

在修订的过程中，除开始的较大规模集中调研外，修订组还组织了多次集中或分散的征求意见活动，主要包括：

2006年6月，《标准》（修订稿）初稿完成后，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发初稿和征求意见表。共收到28份反馈意见，其中大学教授12人、教研人员6人、中小学教师8人、出版社2人。反馈意见对初稿总体上是肯定的，同时提出一些具体的修改意见。修订组对这些意见进行了认真的整理和分类。

2006年9月8日，史宁中教授邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对《标准》（修订稿）初稿的意见、参加座谈的有姜伯驹、李大潜、伍卓群、侯自新、白志东等院士和数学家。教育部陈小娅副部长参加了座谈会。会上史宁中教授介绍了标准修订的情况，院士和数学家们提出了许多有价值的意见和建议。如姜伯驹院士提出，不能照抄照搬其他国家的教育改革，要根据自己国家社会的实际情况进行改革；课程标准规定的目标是最低标准，是全体学生都应该学习的，并不是全体学生都一定能够学会的；要强调教学活动是教师教学生学的互动的过程，学生是学习的主体，教师在学习中起主导作用；赞成双基的提法等。李大潜院士提出，《标准》是最低标准，不能讲得太难，要由浅入深；赞成人人都能获得良好的数学教育的理念等。伍卓群、白志东、侯自新等也提出很好的修改建议。陈小娅副部长高度肯定了这次座谈会，并对《标准》的进一步修订做出了明确的指示。

2007年7月，史宁中教授等同原来《标准》研制组部分成员进行了座谈，征求对修订稿的意见。会上对一些重要的问题进行了深入讨论和交流。

2007年7月，由教育基础教育司将《标准》（修订稿）发放给全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40多位专家，广泛征求意见。下面摘录本次征求意见中反映的部分修改建议。

  “基本理念”的修改建议： “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。这是很好的理念。但是，究竟怎样的数学教育就可以算作良好的数学教育？似乎需要进一步作出说明。基本理念第4点“学习评价”第3行  …评价要关注学生学习的结果，“也” 要关注学生学习的过程；要关注学生数学学习的水平，“也” 要关注学生在数学学习活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。建议：此处的“也”字还是用原《实验稿》中的“更”字恰当。

“设计思路”的修改建议：《标准》用“经历、体验、探索”这三个术语来表述学习活动过程目标的不同程度，用“了解、理解、掌握、运用”这四个术语来表述学习活动结果目标的不同程度。建议：对这些术语加以解释，包括在其他地方出现的一些专业术语。便于教材编写者和教师能更好地理解课标精神。

“课程目标”的修改建议：“四基”的提出很好，便于老师口口相传，但在排列顺序上建议改为：基础知识、基本活动经验、基本思想、基本技能。尤其对于小学，把基本活动经验前移，可以鼓励老师给学生更多的探索空间，活动中埋下创造的种子价值更大。建议增加：逐步培养学生树立正确的价值观，养成良好的学习习惯，学会关心和帮助他人的良好品质；加强学生人文意识的培养，初步培养学生关注他人、关注社会的品质；在独立思考的基础上，鼓励学生积极参与对数学问题的讨论，鼓励学生标新立异、大胆创新等内容。

数与代数的修改建议：“数的认识”（4）“在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计”，对部分学生来说要求偏难。建议改为“在具体情境中感受大数的意义，并能进行大致估计”； “能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数”要求偏高。建议适当降低难度，或放第二学段中。建议在第二学段适当增加关于“常见的数量关系”及体现“数学模型思想”的内容。如，增加常见的数量关系：“总价=单价×数量；路程=时间×速度；工作总量=工作时间×工作效率”；建议增加会分解质因数，会用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。理由：这个知识对通分、约分、分数加减法等知识都很有必要。

建议在第三学段增加有理数的倒数和非负数的概念，并增加案例；建议：在实数中增加“会对形如根号a²的式子进行开方运算（a表示有理数）”。

“图形与几何”的修改建议：第一、二学段建议保留“会看简单的线路图”，为第二学段的学习打好基础；第一学段“能在方格纸上画简单图形的轴对称图形”，学生掌握起来比较困难。建议放在第二学段的前期就可以。测量”第5条可否改为“会利用方格纸估计不规则图形的面积”。 第二学段“图形的运动”中，“能利用方格纸等按一定比例将简单图形放大或缩小” 目标稍高。第三学段“基本事实”比“公理”更适合本年段学生认知水平，准确把握其实质。新版对尺规作图的要求更明确，但对其中“在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法”。

“统计与概率”的修改建议：“随机性”这个词最好不要出现。最好不要说“随机”这个概念，以前把“随机现象”成为不确定现象，现在有很多反馈意见都对“随机现象”这个词的提法感到不妥。

“综合与实践”的修改建议：建议第一、二学段每学期至少二次。“综合与实践”的内容标准与要求太简单、太抽象，目的不明确。没有体现学科中各知识之间、不同学科之间的综合与联系。并且实践活动太少，定义范围太窄。“综合与实践”中的‘实例’多半都是以城市生活为例，建议能否增加几例以农村生活为中心的活动实例，以给农村教师提供一些如何开发数学课程资源的启示。“综合实践活动”对于第一学段和第二学段分别提出的具体要求非常必要。建议增加“综合与实践”的次数，选择与课堂紧密相连的，可以促进孩子更好的理解和运用所学的知识。

“实施建议”的修改建议：“教学建议”部分建议：“数学教学还应关注自学方法和自学能力的培养”。无论是设计，实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，都应重视自学方法和自学能力的培养。评价建议”部分建议：“数学评价应关注对学生自学方法和自学能力的评价。”对于自学方法和自学能力的评价体现在整个数学学习的过程中。要重视在平时教学（课前预习，课中自学）中进行。贯穿于学生通过课内外自学，发现问题，提出问题以及解决问题的策略上。

 

修订组研究了历次征求到的意见和建议，在修订中认真分析和具体处理，并吸收了其中许多意见，使《标准》的修订工作建立在广泛交流的基础之上，保证了课程标准在不同层面上的认同。

 

第二节 修订的依据原则和思路

标准的修订工作是一个系统工程，研制过程中要处理各种关系，包括充分考虑原课标的框架，不同价值取向的取舍，不同表述方式的选择，对不同意见的处理等等。必须确定基本的原则和建立有效的工作机制。

1. 修订的依据与原则

标准修订的基本依据是坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《标准》更加完善：使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。

为此，修订组从开始就明确修订的基本原则，即，坚持课程改革的大方向，为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善《标准》；认真调查研究，注重听取各方面的意见，总结多年来课程改革的经验；坚持民主集中的原则，在充分讨论的基础上，求同存异。

 

在分析课程标准实验稿和以及实施过程中各方面提出的修改建议的基础上，通过充分发表意见和认真分析相关问题，提出在修改过程中在处理好四个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是关注生活情境和知识系统性的关系。

2.修改工作的基本思路

根据修改工作的基本原则，在修改过程中采用以下工作思路：

一是坚持课程改革的大方向。为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善《标准》。2001年开始实施的基础教育课程改革是我国新时期推进教育素质教育，促进学生全面发展的重要组成部分，受到国家和社会的广泛关注，在教育界内外引起充分的重要。课程改革提出的为了学生的全面发展，提高学生的整体素质，特别是注重学生创新精神和实践能力的培养，关注学生发展的过程，以及面向社会需求，面向未来发展的大方向，符合社会的发展和学生自身的发展需要。大的方向应当坚持，使其更加完善，并具有可行性。

二是坚持实事求是的工作作风。认真调查研究，注重听取各方面的意见，包括第一线教师和教研员、课程专家、学科专家、行政管理者等方面的意见。标准的修改应当充分了解来自各方面的意见和建议。不同背景，不同领域的专家和第一线教师，可以从各自的角度对课程标准的修改提出建议。修订组应当充分了解和尊重来自各方面的建议，在认真讨论和分析这些建议的基础上，对标准做出修改。

三是坚持充分讨论，求同存异。每一位成员都能充分发表意见，在认真讨论的基础上力争取得共识。修订组成员具有不同背景，来自不同的部门，对问题的理解也存在不同的看法。这有助于充分讨论和交流。同时，对于重要问题，应当本着实事求是的态度，求同存异，顾全大局。

四是组内成员有分工有合作。对于具体问题，先由具体负责修改的同志提出方案，再由全体成员讨论确定。修订工作是一个复杂的过程，在具体操作过程中，修订组成员有比较明确的分工，各负其责。保证修订工作的顺利进行。

五是及时向教育部有关部门的领导汇报工作进展。标准修订期间，修订组多次向教育部有关领导汇报和沟通，并通过教育部有关部门征求对修改稿的意见和建议。使标准修订工作健康有序的推进 。

 

2. 标准修订组的工作机制

 

并建立了有效的工作机制。采取全体会议、分组研究，分工写作，广泛调研等方式，使修订工作有序进行。全体会议讨论标准修改的整体思路和重要问题。几年来共召开10次全体会议，充分讨论标准修改的重要问题。同时还召开若干次部分成员参加的讨论，讨论有关细节和某些具体问题。

修订组成员在重要问题全体讨论的基础上，又有相对分工，几个小组分头考虑有关内容的修改问题，起草相关部分内容。按照课程设计、课程理念、课程目标、三个学段的4个领域内容、以及实施建议等进行深入研究和具体内容的修改工作。再由修订组全体审阅和讨论确定。

标准修订整个过程中，先后进行了三次大规模的调研和征求意见。包括2005年对学校和教师进行的数学课程实施状况的调研；2006年院士专家座谈征求意见；2007年对初稿征求意见；2010年修订稿大规模征求意见。对请求意见的结果进行具体研究，逐一讨论，确定是否采纳，并给予解释。最后，由标准修订组集体讨论，逐字逐段确认修订稿。

 

第三节  修订的主要内容

标准修订稿从文本表述、具体内容和实施建议等方面都做了修改。主要修改包括以下几个方面。

1、体例与结构的调整

本次修订，在保持《标准》（实验稿）基本体例不变的基础上，经充分讨论，在结构上有以下调整。

1）重新撰写“前言”

 在“前言”部分除了修改了对数学的意义与价值，数学教育的功能，数学课程的基本理念，以及数学课程设计思路的表述外，增加了“数学课程的性质”，指出“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”。“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”。进一步明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。

2）整合三个学段的“实施建议”

为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，《标准（修订稿）》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用建议。

3）将“行为动词”和“案例”等统一放入附录

《标准（修订稿）》增加课程目标中的有关“行为动词”的解释，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录。同时课程内容和实施建议中的“案例”也统一列入附录中，分别成为附录1和附录2。与实验稿相比，案例增加了详细的说明和解答，使案例能够更好地发挥对课程内容的含义的阐释，以及对教师实施过程的指导。对案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了《标准（修订稿）》正文的篇幅。

 

2、    关于数学教育基本理念与目标的修改

 《标准（修订稿）》梳理的有关数学教育基本理念和目标的表述，在原有的框架基础上，一些内容的表述做了修订，使其更加合理完善。

1） 关于数学的意义和数学教育的作用

修订稿重新阐述了数学的意义与性质，进一步明确了数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的特征。

数学的意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展”。这里阐述了数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的发展与人类社会的发展息息相关，数学在社会生产和日常 生活中的广泛应用。同时，强调了随着数学与计算机技术的结合，数学在许多方面直接为社会创造价值。数学在社会和发展和人们的生活起着越来越重要的作用。

关于数学教育的作用表述为：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”。通过数学教育提高公民的数学素养，使学生理解和运用数学知识技能解决问题，同时，更应该发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的作用。数学作为一门抽象性、严谨性和广泛应用性的学科，在这些方面将起着不可替代的作用。

 

2）关于数学课程的“基本理念”

《标准（实验稿）》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了基本理念的结构，对某些表述进行了修改。

修订稿将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在学习数学方面的目标，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个人的数学教育既是一个基本的要求，也是必需的要求。义务教育的基本功能就是要所有适龄儿童接受良好的教育，为成为合格的公民作准备。良好的数学教育正是从这个意义上提出的要求。同时，针对学生发展的差异性，又应当使不同的学生得到不同的发展，在数学教育的目标和内容上因材施教，满足不同学生的发展需要。

将原来的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学做了进一步阐述：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”强调了学生是数学学习的主体，教学活动是师生的共同参与的过程。

3）关于数学课程的若干核心概念

本次修订对《标准（实验稿）》中在课程设计中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整。共提出10个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念，包括“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识。每一个核心概念都做出了较为明确的阐述，有助于教师更好地把握课程目标、深刻理解课程内容，同时对于数学课程内容的选择和教学方法的改革也有重要的指导意义。

4）关于数学课程目标

在几年实验研究的基础上，对课程目标进行了完善，在具体表述上做了修改，更加凸显了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等。课程目标的设计，凸显了以下特点。

l 课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。

目标的设计以学生的全面发展和数学素养提高为宗旨，注重过程性目标和结果性目标相结合。具体分为：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。并强调“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”。“这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义”。课程内容的选择中，教学方法的设计，教学评价的组织等，都应遵循课程的总体目标，以实现总体目标为指向。“数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现”。

l   明确提出“四基”

《标准（修订稿）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。基础知识和基本技能是我国数学教育中历来重视的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志。不仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展的所必须的。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生当前学习和长远发展。在实施新的课程标准时，更应当重视对基本思想和基本活动经验的研究和落实。

l   明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养

解决问题是数学教育的核心，培养学生解决问题的能力始终是数学教育应当重视的重要议题。《标准（修订稿）》将原来总目标中四个方面的“解决问题”改为“问题解决”，更加重视学生的问题意识，以及解决问题的综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题，提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识需要的。重视发现问题和提出问题能力的培养，对于整体上提高学生数学素养，特别是社会适应能力更为重要。

此外，在分段目标和课程内容的表述上，尽量使用了描述结果目标和过程目标的行为动词。

 

3、    具体内容的调整

 

义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数”，“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调整。课程内容中的每一条都尽量使用了规定的结果性行为动词或过程性行为动词，作为这一内容具体要求。

（一）课程内容结构上的变化

“数与代数”部分在内容结构上没有变化，第一学段是“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律”；第二学段是“数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律”。

“图形与几何”部分第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，即由原来的“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”，修改为三个部分，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。

“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。内容结构上，三个学段有较大的差别。第一学段内容大减少，只保留3条要求。主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共8条；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分”，共11条。这样调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施有很大难度。同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。因此，较大幅度降低了第一学段统计与概率内容的要求，对后两个学段的内容也做相关的调整，如中数、众数等内容从第二学段移到第三学段。这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

 

（二）第一学段具体内容的修改

第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显的减少。

 

1. 第一学段删除的内容

 

 

第一学段减少的主要是统计与概率领域内容，由原来的11条具体要求，减少为现在的3条。全部删除了有关概率内容的“不确定现象”的3条，其中部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。将不确定现象的描述后移是恰当的做法。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。这是第一学段主要变化的内容。

另外几个删除的内容是，“能用自选单位估计和测量图形的面积”，“认识‘千米²、公顷’,”能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”, “会看简单的路线图”等，也是因为难度的原因，将其删除或移入第二学段。

 

2．第一学段新增及部分修改的内容

 

 

增加或调整的内容主要包括以下几个方面。

“知道用算盘可以表示多位数”，这一要求充分考虑中国文化的因素，以及许多专家学者和第一线教师对珠算在小学数学教学作用问题提出的建议；

“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。”在小数初步认识中，就对小数的比较提出具体要求，使学生能较准确把握有关小数的问题，也为后续的学习做准备，但这一学段只要求同分母的小数比较；

“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。估算的要求更加具体、明确。有助于清楚地认识和理解估算的价值与意义。估算的内容是本次数学课程改革重点强调的内容之一。而在实际教学中，教师对估算价值的理解，以及对估算内容的要求和应用仍然存在一些困惑。这次修改强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。从标准中给出的例子可以很好地理解这一要求。

例6  学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？

[说明] 本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。

一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长，臂长等。

从这个例子的说明中可以了解两个要点。一是估算一般是在具体情境中进行的。脱离具体情境的估算只是形式上的，并没有实际意义。也很难把握标准。二是适当选择单位是第一学段进行估算的核心。教学中应引导学生理解在具体的情境中，选择合适的单位进行估算。这里单位可以是计量单位，也可以是数量单位。

 

“能口算一位数乘除两位数。”是从第二学段移到第一学段。在第一学段数认识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学段出现明显滞后。

“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。”原来只有第二学段要求，修订稿在第一学段增加了这一条，与第二学段形成一个连续的、渐进的对于混合运算的要求。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。

“ 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算”。增加了分米²的认识，将千米²、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。

 

（三）第二学段具体内容的修改

 

1. 第二学段删除的内容

 

 

2．第二学段新增或调整的内容（涂红色为新增）

 

第二学段内容虽然课程内容总的条目数没有变化，但具体的内容还是有一些重要的调整。主要包括：小数、分数、百分数重点强调了理解他们的意义，以及会进行小数、分数和百分数的转化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再要求探索小数、分数和百分数之间的关系。

删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系也不很紧密，要求学生了解意义不大，而“了解两点确定一条直线” 放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。

增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。学生对一些常见数量关系的了解，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。而“总价=单价×数量、路程=速度×时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以用归结为这两类数量关系。标准中增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。

统计与概率内容中，除了将中数、中位数，以及“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”外，还有一些内容在表述方式和具体要求上做了一些调整。主要是统计与概率领域的内容。

一是强调了在搜集数据中运用适当的方法。“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。学生可以用自己喜欢的方法搜集数据，在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。

二是调整了对可能性的要求。表述为，“1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2．通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。”提出更为具体的要求。对于可能性要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，与原来的“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。”的要求相比，大降低了要求。同时使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点。

 

（四）第三学段具体内容的修改情况

 

第三学段四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在，一是删除了一些条目，二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），删减和增加内容时主要考虑这样几个方面因素：（1）与前后学段的知识内容的衔接； （2）与学生的生活经验和未来的生活实践的联系；（3）学生对知识内容的接受能力和水平；（4）对学科本质以及核心思想的体现。

1. 第三学段删除的内容

 

2. 第三学段增加的内容

增加的内容包括两个部分，一个是必学内容，一个是选学内容。选修内容的增设主要是从课程的理念出发，为学生个性的发展提供机会和可能。课程标准中提出课程“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，数学课程在规定了所有学生应该达到的标准的同时，也应该为学有余力、有特殊需求的学生提供更大的发展空间。选学内容的设置，就是希望为一些有兴趣、有能力而且有愿望的学生进一步探索、学习的，这些内容不要求面对所有学生。

 

此外，标准中还有一些是在知识内容的具体要求程度上的变化或要求的精细化，如实验稿中的“了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算”，修改稿阐述为“理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算”；实验稿中的“能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化”，在修改稿中分成“在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”等四句话来阐述。这一方面是对一些知识内容在要求上的重新考虑，另一方面是希望能够对内容的要求更加具体、明确。

另外，在“图形与几何”中，作为演绎证明基础的“基本事实”也作了适当的调整，在原有的6条中5条基本事实基础上，将实验稿第二学段中的“两点确定一条直线”、“两点之间线段最短”和第三学段中的一个事实“过一点有且只有一条直线与这条直线垂直”加入，又增加了一条“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，形成修改稿初中阶段演绎证明的基础。

第三学段的“综合与实践”领域，修改稿基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，修改稿还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。

以上概要介绍了义务教育数学课程标准修订稿主要变化。这些修改试图使数学课程标准更完善更适用，为进一步推进和深化基础教育课程改革创造条件。