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(2013-10-01 12:37:35)
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义务教育数学课程目标的新变化（上）
黄 翔，童 莉，沈 林
（重庆师范大学数学学院，重庆４０００４７）
摘要：在新颁布的《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》中，数学课程目标呈现出若干新变化：从数学“双基”发展到数学“四基”；从问题解决中的“两能”到“四能”；要求学生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系；强调学生良好的数学学习习惯的培养；强调学生创新意识和科学态度的培养；进一步丰富了表述课程目标的关键词。教师应正确认识和把握这些变化，更好地指导教学改革的实践。
关键词：义务教育；数学课程目标；变化
新颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版》（以下简称《新课标》），根据十多年来课改实践的总结与反思，立足时代发展对教育所提出的新要求，对义务教育阶段数学课程目标做了适当修改。本文将其中的新变化梳理成六个方面分别加以探讨，以期能对数学课程目标这一“顶层设计”提供一个认识的视角，以更好地指导深化数学课程改革的实践
一、 变化之一：从“双基”到“四基”
注重“双基”
（基础知识、基本技能）的学习、促进学生的发展，历来是我国数学教育目标的重要组成部分。经过长期的教育实践和探索，“双基”教学已成为我国数学教育极富自我特点的教学形式，而中国学生基础扎实也成为国际数学教育界所公认的事实。此次课程改革继承了这一传统，促进学生数学“双基”的发展成为三维目标中的重要要求，明确提出了“双基”向“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的发展。
（一）对数学“双基”的反思
在此次课标修订中，人们在认真总结课改经验之后，也对数学“双基”进行了反思。
第一，从历史发展来看，对数学“双基”的理解、认识亦需与时俱进。比如，一些传统的内容需要删减（如繁杂的计算、证明技巧的演练、脱离实际的陈旧的习题等），一些体现时代要求的内容需要增加（如算法、统计、概率、数学综合与实践问题等）。此外，在实践中以应对考试为目的的“双基”过度训练也导致一些数学课堂教学价值的失衡。
第二，从数学自身来看，
“双基”更多的是对数学原理、定理、概念、公式等结论性知识的反映，学习它们固然重要，但其背后更为深层次的东西是什么呢？数学的本质不在于它的结论，而在于它的思想。数学课程不应仅仅满足于教给学生一些结论，而应该能给学生更多数学思想、精神的浸润。正如数学教育家米山国藏所指出，学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，“然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在随时发生作用，使他们受益终身”。
第三，从时代要求来看，创新精神和实践能力的培养是数学课程必须加强的目标要求，而这一要求的落实仅靠“双基”是难以支撑的。事实上，学生创新精神的培养除了要掌握必要的数学知识和技能外，还要学会数学的思考，并在多样化的数学活动中积累经验。数学课程目标应该在这些“点”上更鲜明地反映对创新人才培养的要求。
第四，从学生的数学学习和数学素养发展来看，它并非单纯地通过接受数学事实来实现，更多地需要通过对数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化以及对数学知识的自我组织等活动来实现。因此，我们应该在课程中提供一个用以支撑它的更为科学的框架。这个框架的基础由四个维度组成，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。前两者主要体现为结果性的知识、客观性的事实，后两者则是在过程中主体获得的主观性体验和感悟。这样，数学活动的结果与过程、客观性知识技能的学习与主观性的数学感悟体验就有机地结合起来，学生数学素养的发展就有了合理的基础。
（二）对“数学基本思想”、“数学基本活动经验”的认识
《新课标》提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。对“双基”我们已经很熟悉，这里主要对在“双基”之上提出的两个新内容———
“基本思想”、“基本活动经验”进行简要分析。
数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。它蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，制约着学科发展的主线和逻辑架构，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。有研究者指出：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型。……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的重要思想。其实，在中小学数学课程内容和教材中，数学基本思想是很丰富的，表现也是多样的，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机等，教师要善于根据教学的实际，采取恰当的手段使学生能对这些思想有所感悟。
数学基本思想和数学方法既有区别也有密切的联系。如前所述，数学基本思想表现相对宏观，体现的是对数学对象的一种本质性认识；而数学方法常常是受数学思想制约的，表现相对具体，并具有程序性、步骤性、路径性和可操作性。例如，归纳，从一般意义上讲，它表现为从特殊到一般的推理的思想，但若具体应用于一个关于自然数命题结论的获得时，它就是所谓的归纳法了。
数学基本活动经验，指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。这里有两个关键词体现了其核心要义：一是“活动”，一是“亲身经历”。笔者曾撰文探讨了将数学活动经验作为数学课程目标的必要性和合理性，并分析了数学基本活动经验所具有的主体性、实践（过程）性、多样性、发展性特征。一些学者探讨了数学活动经验的类型，例如，直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验等。数学活动经验不仅仅是解题的经验，更重要的是在多样化的数学活动中去思考、去探索、去发现结论的经验。数学活动经验还重在积累，在积累中所获得的丰富而有价值的经验往往是形成智慧、进行创新的重要基础。
“四基”是一个整体。如何处理好它们之间的关系，如何在课堂教学实践中寻求有效途径具体落实“四基”目标，是值得进一步探究的问题。
二、
变化之二：从数学问题解决过程中的“两能”到“四能”
《新课标》在数学课程总目标第二条中提出：“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”（为叙述方便简称“四能”。）与原课标总目标的表述相对照，此次新增了“发现问题”、“提出问题”的要求，并且将其上升到能力培养的层次，这是一个重要的变化。
（一） 强调“发现问题、提出问题能力”的原因
诚如前面所分析的，此次课标修订要体现的一个时代要求和课程价值取向就是如何在数学课程中渗透对学生创新精神的培养。而创新往往始于问题，发现和提出问题是创新的基础。反思传统数学课堂，我们的学生习惯于接受现成的结论，解决一些已经提出的问题，重点是训练解决这些问题的技能技巧。这就形成了解题技能虽强，但创造力不足的状况。数学家们常说：在数学中，发现结论比证明结论更重要。我们的数学课程应该为学生提供这种基于发现的更有价值的数学活动。从实践来看，结合课程内容的实际要求和学生的年龄特点，适时、适度地引导学生从日常生活中、具体情境中发现、提出一些数学问题完全是可行的，也有利于数学学习水平的提高。
（二） 在问题解决的过程中培养学生“四能”的意义
在课改之前的教学大纲中，曾提出逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；在课标实验稿中，也曾在具体阐述“解决问题”目标时提出“初步学会从数学的角度提出问题”。此次修订，进一步明确提出了“发现问题、提出问题”及培养“四能”，这就使得“数学问题”在课程中处于更加核心的地位，使得教师不仅要关注问题的分析、解决，也要关注问题的源头，即它的发现、提出，问题解决在数学能力培养的视野下被“全程化”了。这是义务教育阶段数学课程能力目标的一个新发展。
这样的一个新变化赋予数学课程及教学很多新的意义和要求。比如，发现问题，它要求学生逐步学会用数学的眼光看周围世界，从表面上看似与数学无关的一些现象中寻找其在数量或者空间方面的某些联系或矛盾，或在现实与数学的具体情境中获得一些新的数学信息，通过一定的梳理、概括、提炼，并以数学的方式作出“是什么、能怎么、为什么、怎么样”等方面的思考。而所谓提出问题，是在已经发现问题的基础上采用恰当的数学语言、符号对问题做进一步的数学抽象，并在特定的逻辑线索和数学关系空间中，将问题数学地表征出来。这样一个发现、提出问题的过程是学生运用数学知识、技能、思想方法乃至于经验进行数学抽象（数学化）的过程，也是学生进行数学交流、数学表达的过程。加上进一步对问题作出分析，选择解决问题的策略、方法，最终获得问题的解决，整个数学问题解决的过程突出了能力培养的要求，也在整合的意义上体现了知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标的要求。
三、 变化之三：新增体会数学“三联系”
此次课标修订，在数学课程总目标第二条中增加了这样的表述：
“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”，使认识和体会数学的联系成为数学课程目标的一个变化点。我们可以把上述“三联系”归结为数学内部的联系和数学与外部的联系两个方面。
（一） 加强数学内部的联系应该成为数学课程关注的目标
首先要看到，加强数学内部的联系是数学学科知识固有特性所要求的：从数学知识的结构特征来看，其自身的逻辑结构和形式系统，决定了数学知识既具有各自领域（如代数、几何、统计概率等）知识的有序衍生性，也具有领域之间、不同抽象层次之间、方法之间的相互关联性和发展的整体性。数学课程应该以多样化的、不同年龄学生所能接受的方式揭示这种联系并逐步引导学生体验、感知、认识这种联系，以获得对数学本质的正确认识。
其次要看到，课改实施以来，数学课程和课堂教学中出现了大量生活化、情境化的设计，它们在营造生动活泼的学习环境、激发学生学习兴趣、揭示知识发生发展过程、引导学生运用数学知识解决实际问题中产生了积极的作用。但也出现了令人担忧的情况：数学所固有的形式系统会因一些无序的、不切实际的生活化问题而消减，一些具体问题的过于零碎的知识不利于学生对数学本质的理解。因此，处理好生活化、情境化与数学知识系统性的关系也成为此次修改课标关注的问题。此次将“体会数学知识之间的联系”作为数学课程目标提出，是一个积极的回应。
（二） 加强数学与外部的联系体现了多重教育价值
其一，能在与外部的联系中，通过多样化的、生动的环境揭示数学的客观基础，展示知识的来龙去脉及产生、发展、运用过程，使学生能感受到一个鲜活的、与自己的社会生存紧密相关的数学。
其二，加强数学与外部的联系是感悟数学基本思想、积累数学基本活动经验的重要途径。比如，此次修订新提出的核心概念———
“模型思想”，其本质要求就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系，使学生理解数学模型就是连接它们之间的“桥梁”。
其三，学生在参与、体会数学与外部的联系的活动中，能获得更丰富的情感体验（如成功感、自信心、数学欣赏），建立起对数学的正确态度和应有的价值观。
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