小数快长大   小学数学教研工作室http://blog.sina.com.cn/u/1625734092

“图形与位置”教学中的主要问题，主要分为三个层面：

教学内容层面： 第一、二学段的数学教材中安排了哪些“图形与位置”的教学内容？这些内容的教学目标是什么？这些内容之间有什么关系？这些内容与后续几何知识学习有什么联系？

教学设计层面： 在“图形与位置”内容的教学设计中应该注意哪些问题？学生在生活中获得了很多对“方向与位置”的认识，可能这些认识是零散、模糊的，与教学的要求并不相符，教学中如何充分利用学生的已有经验？“图形与位置”内容教学的首要目标是发展学生的空间观念，教学中采取哪些教学方式有利于发展学生的空间观念？

教学实施层面： 描述物体的位置具有相对性，需要确定观测点，在教学中如何让学生认识到这种“相对性”？如何让学生感受到确定观测点的重要性？用“行与列”、“方向与距离”描述物体的位置又具有唯一确定性，我们在教学中如何让学生感受到确定位置时两个要素缺一不可？

问题一：第一、二学段的数学教材中安排了哪些“图形与位置”的教学内容？这些内容的教学目标是什么？这些内容之间有什么关系？这些内容与后续几何知识学习有什么联系？

内容间的关系：第一、二学段“图形与位置”的内容是按两条线索展开的：一是确定物体的相对位置；二是辨认方向和使用路线图。（如下图）

http://edu6.teacher.com.cn/tkc1590a/kcjj/ch1/ztjz/images/21.jpg

把“图形与位置”的教学内容分成“确定物体的相对位置”、“辨认方向与使用路线图”两部分，可以让我们看出两方面内容是有区别的。但是它们并非截然分开，而是有联系的，无论是上下、前后、左右，还是东、南、西、北，都既可以用来描述物体的相对位置，又可以用来说明方向。例如，“把数学书放在作业本的上面”、“电梯上行”，前者表示相对位置，后者表示方向。

问题二：在“图形与位置”内容的教学设计中应该注意哪些问题？

“图形与位置”教学的总体建议：空间与人类生存和居住密切相关，了解、探索和把握空间，能使孩子更好地生存、活动和成长。“位置与方向”的内容是“空间观念”在教材中的具体呈现，因此，发展学生的空间观念是“位置与方向”教学的核心目标。

在“位置与方向”的教学中，如何更好地发展学生的空间观念呢？提出三点总体建议：

①充分利用学生的生活经验。

学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。让学生在“教室里”、“校园内”、“电影院中”、“上学路上”等熟悉的情境中学习“位置与方向”的内容，不仅可以激发学习的兴趣，而且有利于更好地认识空间，发展空间观念。

②让学生经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程。

发展空间观念的途径是多样化的，在教学中我们只有让学生经历了多样化的数学活动过程，才能逐步发展空间观念。

③倡导自主探索与合作交流的教学方式。

以被动的听讲和练习为主的方式，很难形成空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动，学生需要有充分的时间和空间去经历多样化的数学活动过程，这不仅需要自主探索、亲身体验，更需要合作交流。

问题三：学生在生活中获得了很多对“方向与位置”的认识，可能这些认识是零散、模糊的，与教学的要求并不相符，教学中如何充分利用学生的已有经验？

案例一： 四年级《用数对确定位置》教学前测

测试问题：请你在纸上描述出你们班长的位置。

下面是学生的几种做法：

①文字叙述班长的位置

班长的位置是第三排第四个

班长的位置是第三列第四个

班长在从 窗户数的第三排第四个。

从门这边数第五组的第四个是班长

②画图表示班长的位置

http://edu6.teacher.com.cn/tkc1590a/kcjj/ch1/ztjz/images/22.jpg

③ 还有一个孩子谈到了，班长在我的斜后方第三个。

学生已有的知识经验很丰富，这固然可喜。但是，学生的想法各异，老师该如何处理呢？如何引导学生掌握教材介绍的“用数对确定位置”的方法呢？

案例解读： 面对学生不同的表示方法，教师应迅速归类，选择有代表性的方法，倾听学生的心声。在所有的学生理解不同的表示方法之后，通过不同表示方法的对比，让学生体会到确定位置要统一标准。

最后引导学生掌握用数对确定位置的方法：确定学生在教室中的位置，要以教师面向学生的位置为观测点， 竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。按这样的方法表示班长的位置应是：第五列第四行，可以简单表示为（ 5 ， 4 ），两个数的顺序不能调换。

问题四：描述物体的位置具有相对性，需要确定观测点，在教学中如何让学生认识到这种“相对性”？如何让学生感受到确定观测点的重要性？

案例：学生 “用方向描述物体的相对位置”出现的问题

http://edu6.teacher.com.cn/tkc1590a/kcjj/ch1/ztjz/images/23.jpg

案例解读： 这是两名学生“用方向确定物体的位置”的不同做法，显然他们都掌握了东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方位的知识，而且都会正确描述物体的相对位置关系。但是，就这道题的解决来看，第一个同学是正确的，第二个同学则是错误的。因为描述后山在象房的什么方向上，应以象房为观测点，他选错了观测点。

两个物体的位置关系具有相对性，如果不确定观测点，描述相对位置的方法是不唯一的。 http://edu6.teacher.com.cn/tkc1590a/kcjj/ch1/ztjz/images/24.jpg

如：上海在北京南偏东 30 度方向上（如右图），这是以北京为观测点。如果以上海为观测点，上海与北京这一相互位置关系也可以换成下面说法：

北京在上海北偏西 30 度方向上

教学中我们应加强对比，让学生体会到选准观测点的重要性。

问题五：用“行与列”、“方向与距离”描述物体的位置又具有唯一确定性，我们在教学中如何让学生感受到确定位置时两个要素缺一不可？

案例： 《位置与方向》教学片断

1．引入。

①欣赏京东大峡谷、房山周口店北京人遗址、朝阳公园、八达岭长城等北京人文景观图片。

http://edu6.teacher.com.cn/tkc1590a/kcjj/ch1/ztjz/images/25.jpg

②以朝阳实验小学为观测点，你能在这幅图上标出八达岭长城的位置吗？

通过思考让学生体会到：要确定八达岭长城在这幅图中的位置，需要知道具体方向和朝阳实验小学到八达岭的距离。

http://edu6.teacher.com.cn/tkc1590a/kcjj/ch1/ztjz/images/26.jpg

2．探究，解决问题。

①要确定八达岭长城的位置只知道 “ 在朝阳实验小学西北方向 ” 行吗？ —— 只能确定所在的区域

②要确定八达岭长城的位置只知道 “ 在朝阳实验小学西偏北 40 度方向上 ” 行吗？ —— 只能确定在一条射线上

③要确定八达岭长城的位置只知道 “ 距离朝阳实验小学 60 千米 ” 行吗？ —— 只能确定在一个半径 60 千米 的圆周上

http://edu6.teacher.com.cn/tkc1590a/kcjj/ch1/ztjz/images/27.jpg

案例解读：

这样的引入，激发了学生的兴趣，利用了学生的生活经验，唤起了学生 “ 位置与方向 ” 的已有认知经验。

学习用“方向与距离去定位置”学生的一个主要困惑点是： 既要考虑方向，又要考虑距离，容易顾此失彼。这正是儿童的思维特点，他们善于从一个维度去思考问题，但需要从两个维度甚至多个维度去深入思考时，就会显得力不从心。老师引导学生开展探究，先从单个维度考虑， 让学生真正体会到了：方向与距离在确定位置中缺一不可。只有二者相结合，找到射线与圆周的交点，才能确定物体的位置。

学习用“方向与距离确定位置”学生还有一个困惑点是：方向混淆。

这节课上学生就暴露出了这一问题： 确定 “ 北偏西 40 度方向 ” ，让学生白量角器，第一个学生就摆错了，摆成了 “ 西偏北 40 度 ” 。教师让其他同学再摆出一条线，让全体同学在比较中鉴别：哪条线表示的是 “ 北偏西 40 度方向 ” 。通过比较让学生明确了：确定 “ 北偏西 40 度方向 ” ，先要判断以哪个方向为标准，以 “ 北 ” 为标准，要把量角器的 0 刻度线与表示 “ 北 ” 的方向线重合，量角器的中心点与观测点重合。

老师们在教学实践当中，不断的去积累我们的教学经验，不断深入的学习思考，通过图形与几何的教学，真正的达到课标对我们教学的基本要求。

 

最后提三点建议

1. 把握好空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等核心概念。

2. 在数学活动中感悟数学思想，积累数学活动经验

3. 通过开展观察、操作、想象等活动使学生经历学习过程，从而发展学生的空间观念。

参 考文 献 ：

［ 1 ］ 教育部 . 全日制义务教育数学课程标准（ 实验 稿）北京师范大学出版社

［ 2 ］〔英〕 G 豪森，等《 数学课程发展》 周克希等译 上海教育出版社

［ 3 ］ 郑毓信《 数学教育从理论到实践 》上海教育出版社

［ 4 ］刘晓玫《 教学艺术来自准确把握教学内容》 首都师范大学出版社

［ 5 ］人民教育编辑部《小学数学创新性备课 》教育科学出版社