2004年全国小学奥林匹克决赛试卷（A卷）

    1. 计算：41.2×8.1＋11×9.25＋537×0.19＝________。

    2. 计算：55555×666667＋44445×666666－155555＝________。

    3. 从1，3，5，7，9中取出三个数字组成没有重复数字的三位数，在这些三位数中两两相减(大减小)，其差为198的两个三位数称为“一对”，那么共有________对。

    4. 自然数N是一个两位数，它是一个完全平方数，而且N的个位数字与十位数字都是完全平方数，这样的自然数有________个。

     5．下式中每个□表示一个数字，那么乘积是________。

    6．有一台计算器，只有两个运算键，红键将给的数乘以2，黄键将给的数的最后一个数字去掉，比如，给出234，按红键得468，按黄键得23。如果开始给的数是8，为了得到数17，那么按若干次红键外，至少要按黄键________次。

     7．如图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为________。

    8．小数0.738231693450添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第100位上的数字是3,这个循环小数是________。

    9．甲、乙两队学生参加郊外夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地， 车立即返回接乙队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行速度为4千米／小时，汽车载学生时的速度为40千米／小时，空车速度为50千 米／小时，那么甲队学生步行路程与全程的比是________。

    10.将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17，19可得到一个四位数1719；由19，17也可得到一个四位数1917。已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，试写出所有这样的四位数________。

    11.某校办工厂生产一批新产品，现有两种销售方案：方案一，在这学期开学时售出该产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本(生产该产品支出的总 费用)和已获利的30000元进行再投资，到这学期结束时可获利4.8％；方案二，在这学期结束时售出该产品，可获利35940元，但要付成本的0.2％ 作保管费。那么该产品的成本超过________元时采用方案一好。

    12.一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。又规定“任何数都可以被它相同的数吃 掉”。比如，241被342“吃掉”，123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。现请你设计出6个三位数，它们中的任何一个都不 能被另外5个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4，那么这6个三位数之和是 ________。

1、537.5    2、66666500000    3、18    4、1    5、465045    6、5    7、24    8、http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image108.gif    9、l∶7    10、1353，5313，1947，4719，2343，4323，2937，3729    11、690000    12、1035

 

1．【解】原式＝41.2×8.1＋(41.2＋12.5)×1.9＋11×(8＋1.25)

    ＝41.2×8.1＋41.2×1.9＋12.5×1.9＋12.5×1.1＋11×8

   ＝412＋37.5＋88

   ＝537.5

2．【解】原式＝55555×566666＋55555＋44445×666666－155555

    ＝(55555＋44445)×666666－(155555－55555)

＝66666600000－100000

＝66666500000

3．【解】组成的数对如下：

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image118.gif

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image126.gif  

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image134.gif  

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image144.gif

4．【解】因一位数是完全平方数的只有1，4，9，所以这个自然数是49。

5．【解】显然E＝1。

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image145.gif

    由http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image147.gif×C＝□5□5知，B、C中一个是5，另一个是奇数。若C＝5，乘积的百位不可能是5，所以B＝5。

    因为B＝5，所以G＝5或0。若G＝5，则F＝9，从而A＝9，即http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image147_0001.gif＝645，由645×C＝□5□5得到C＝7。

    因为B＝5，G＝0，所以D是偶数。由

    http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image149_0000.gif＝□□5□4□，

得到D＝2。

原算式为645×721＝465045。

6．【解】

分析：用“○”表示按红键，用“△“表示按黄键。下面是一种得到17的方式：8○16○32○128△12○24○48○96△9○18○36○72△7○14○28○56○112△11○22○44○88○176△17。

7．【解】连接BD(见图)。

∵ AB＝3BE

∴ http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image151.gif

∵ AD＝3AF

∴ http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image153.gif

∴ http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image155.gif

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image157.gif＝12

∴ http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image159.gif＝2×12＝24

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image160.gif

8．【解】这个循环小数是http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image108_0000.gif

9．【解】两队学生同时出发同时到达，所以两队学生步行的时间相同，乘车的时间也相同。

    如下图，设甲队学生从A处乘车到B处下车，此时乙队学生走到C处，汽车从B处返回，在D处遇到乙队学生。

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image161.gif

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image165.gif

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image167.gif

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image169.gif

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image171.gif

    因为甲队学生步行的路程与乙队相同，即长度等于AD，所以甲队步行路程与全程的比为l∶(6＋1)3＝1∶7。

10．【解】设http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image175.gif是符合题意的两个两位质数，按题意有(k为正整数)

    2http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image177.gif，

    200http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image175_0001.gif)k，

    198http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image175_0002.gif) (k－2) 。

    因为http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image175_0005.gif)是偶数，且在(11＋13＝)24与(89＋97＝)186之间，而198在24与186之间的偶数约数只有66，所以

    http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk4/image175_0006.gif＝66

    66＝13＋53＝19＋47＝23＋43＝29＋57

    所求数有8个，分别是

    1353，5313，1947，4719，2343，4323．2937，3729。

11．【解】设成本超过x元时，采用方案一好。则由题意得

    (x＋30000)×4.8％＞359400－0.2x％

    (x＋30000)×48＞359400000－2x

    50x＞34500000

    x＞690000

12．【解】符合题意的六个三位数只有114，123，132，213，222，231，所以114＋123＋132＋213＋222＋231＝1035。