2003年小学数学奥林匹克决赛试卷（A）

1．计算：=______。

2．计算：12345654321+1234543210+123432100+12321000+1210000+100000=______。

3．某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是______。

4． 有一个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格 涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到将所有的方格都涂满。那么最后被涂的那格是从上到下的第    行，从左到右的第______列。

5．两个形状和大小都一样的直角三角形∆ABC和∆DEF，如右图放置，它们的面积都是2003平方厘米，而每一个三角形的顶点恰好都落在另一个三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ADEC的面积为______平方厘米

6．有一些分数分别除以5/22，6/11，20/77，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是______。

7．某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到______人。

8．有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成。现在有由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天。那么丙休息了______天。

9．如下图是一个小数的除法算式，其中算式中所注明的两个字母要求：A＜B，那么满足这个竖式的除数与商的和是______。

10．如上右图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么，恰好排列到第______层的第______颗。

11．袋子里红球与白球的数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只。那么原来袋子里共有______只球。

12． 某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28 元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元。为改装新电表每个用户须收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100 度。那么改装电表12个月后，该用户可节约______元。

1、http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk3/image022_0004.gif     2、13717260631     3、8571428     4、501，500     5、4006     6、http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk3/image024_0002.gif     7、972     8、11     9、84.08     10、2004，4006     11、960     12、164

1．【解】原式＝http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk3/clip_image002_0026.gif

2．【解】原式＝13717260631

3．【解】某八位数形如http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk3/image008_0023.gif应是______

由g×3个位为4，推得g=8；f×3的个位应为8－2＝6，f应为2，e应为4，d×3的个位为3，d应为1，c应为7；由b×3的个位为7－2＝5，推得b因为5；由a×3的个位为5－1＝4推得a应为8.所求七位数http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk3/image008_0023.gif＝8571428.

4．【解】一圈涂上下两行，所以最后涂色的方格位于第501行.当涂到这一行时，左边已经涂完499列，所以最后涂色的方格位于第500列.

5．【解】将△ADB平移至CEB'，（图中黄色部分移至红色部分），则△BCB'与△DFE面积相同，而所求四边形ADEC的面积等于四边形ABB'C的面积，等于△ABC面积的2倍，等于2003×2＝4006平方厘米.

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk3/image010_0010.jpg

有一些分数分别除以http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk3/image016_0019.gif，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是______。

6．【解】这些分数分别除以http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk3/image016_0019.gif，即分别乘以，，，所以这些分数的分母只能含有22，11，77的公约数11，而分子必须是5，6，20的倍数，最小的那个分子应是5，6，20的最小公倍数，即这些分数中最小的一个是http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk3/image024_0002.gif.

7． 【解】设全校人数的百位数字为a，十位数字为b，则有100a＋10b＝100b＋10a＋180，即90a＝90b＋180，a＝b＋2，百位数字比十 位数字大2，全校人数的三位数应为97c或86c、75c、…，因求最多是多少，从大的试除.970÷36＝26…34，972刚好能被36整除，所求人 数为972人.

8．【解】甲乙两人合做一天，完成http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk3/clip_image015.gif，刚好需要丙工作4天，所以丙休息了15－4＝11（天）.

9． 【解】由于商的小数点后第二位与除数之积是一个形如a00的数，所以除数只能是75，而该位上的上是4或8，商的首位必为9，75×9＝675，而式中A ＜B，所以a应不小于5，商的小数点后第二位为8，a＝6，从而被除数为681，即此式为681÷75＝9.08，除数与商的和是75＋9.08＝ 84.08．

10．【解】排完第2层，白珠多2颗，排完第4层，排完第6层，白珠多6颗，依此类推，排完第2004时，白珠多了2004颗，所求为多2003颗。即排到此层的倒数第二颗，即2004层的2×2004－1－1＝4006颗.

11． 【解】因为5∶3＝65∶39，而19∶13＝57∶39，我们不妨设原来袋子里有57份红球与39份白球，65－57＝8，第一次加入的红球是8份；而 13∶11＝65∶55，55－39＝16，即第二次加入了16份白球，16－8＝8，80÷8＝10，就是说，每份是10个球，所以原来袋子里共有 （57＋39）×10＝960只球.

12．【解】因为两个不同时段耗电量相同，所以安装新电表后每度电的平均价为（0.28＋0.56）÷2＝0.42元，即每度电少交0.53－0.42＝0.11元，所以全年该户可节约

0.11×200×12－100＝164（元）.