1990届小学数学奥林匹克竞赛初赛

 

1.计算：http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image002_0061.gif

2.如果时针现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是__________点钟．

3.钱袋中有1分、2分和5分3种硬币，甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出两枚，取出的5枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的3枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是_________分．

4.六年级有四个班，不算甲班，其余3个班的总人数是131人，不算丁班，其余3个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．4个班的总人数是_________人．

5.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12至多能选出__________个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍．

6.计算：http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image004_0047.gif

7.有一个算式，左边方框里都是整数，右边答案只写出了四舍五入的近似值，http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image006_0036.gif，那么算式左边3个方框中的整数从左至右依次是__________．

8.从1、1、3、3、5、5、7、7、9、9中取出5个数，其中至少有4个数不重复并且它们的乘积的个位数字是1，那么这5个数的和是____________．

9.有30个数1.64，1.64＋http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image014_0033.gif的整数部分是2），并将这些整数相加，那么，其和等于____________．

10.有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页，2页，3页，…，14页和15页稿纸，如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码．那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有____________篇．

11.一个水池子，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满．如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭）那么乙管单独灌满水池需要____________小时．

12.任取一个4位数乘3456，用A来表示积的数字和，用B表示A的数字和，C表示B的数字和，那么C＝____________．

13.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右向左每隔6厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有____________根．

14.有一个6位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面时所得到的新的六位数是原数的4倍．那么这个6位数是____________．

15.在黑板上任意写一个自然数，在不是它的约数中，找出最小的自然数，擦去原数，写上找到的这个最小的自然数，例如，写的数是12，不是12的约数中，最小的自然数是5，擦去12，写上5．这样继续做下去，直到黑板上出现2为止，对于任意一个自然数，最多擦____________次，黑板上就可以出现2．

 

参考答案：

1.【解】原式＝http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image016_0023.gif

＝http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image018_0014.gif

＝http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image020_0017.gif

方框内应填的教是1

2.【解】最小的一个是898－(99＋97＋95＋…＋83)＝79．

3.【解】如果取出的硬币没有5分的，那么乙的两枚至多4分，而甲的三枚至少3分，不可能比乙的少3分，所以取出的硬币必有5分的。乙的两枚至多10分，甲的三枚至多7(＝10－3)分，总和最多10＋7＝17分。在甲的三枚为1、1、5(分)，乙的两枚为5、5(分)时，总和恰好为17分．所以答案是17

4.【解】乙＋丙＋丁＝131 （1）

    甲＋乙＋丙＝134    （2）

    甲＋丁－(乙＋丙)＝1    (3)

(1)＋(2)－(3)得

    (乙＋丙)×3＝131十134－1

故乙＋丙＝88

从而甲＋丁＝89，于是4个班的总人数为88十89＝177(人)

5.【解】将数排成以下6行：

    1，2，4，8，

    3，6，12，

    5，10，

    7，

    9，

    11

每一行列中，不能取相邻的项，因而至多选出

    2＋2＋1＋1＋1＋1＝8

个数(例如1、4、3、12、5、7、9、11)，使每个数都不是另一个数的2倍.

6.【解】原式＝(http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image024_0008.gif)

＝http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image026_0005.gif

7.【解】1.155≤http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image030_0004.gif≤1.164 于是121.275≤35a＋21b＋15c≤122.22

    所以35a＋21b＋15c＝122

    显然a≤3，b≤5，c≤8

    由于21，15为3的倍数，122除以3余2，35除以3余2，故a除以3余1，从而a＝1

    同理，b除以5余2，从而b＝2

    同理，c除以7余3，从而c＝3

    综上所说，三个方框从左往右依次为1，2，3．

8.【解】因为积的个位数字为1，所以不能取5。因为其中至少有4个数字不重复，这4个数字应当是1、3、7、9。再由积的个位数字为1可知另一个数字是9。

5个数的和是1＋3＋7＋9＋9＝29.

9.【解】因为http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image032_0002.gif＝0.33…＜0.36

    http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image034_0002.gif＝0.36…＞0.36，

    所以从1.64＋http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image034_0003.gif开始，后面19个数每个数的整数部分为2．前面的数整数部分为1，所以各数整数部分的和是

    30十19＝49

10.【解】将文章按页数排列如下：1，3，2，4，6，8，10，12，14，5，7，9，11,13，15除了带下划线的4篇外，其余11篇均以奇数页码开始。

    另一方面,1、2、…、15中共有8个奇数。无论怎样排列，这8个奇数中，第二、四、六、八个出现的，由于在它前面页码之和为奇数，因而相应的这四篇论文，第一页都是偶数页码。于是第一页是奇数页码的论文不超过11(＝15－4)篇。

    综上所述，第一页是奇数页码的论文最多有11篇。

11.【解】假设有甲、乙、乙、丙四个水龙头先放2小时，则对乙来说尚有2小时水未放，所以，乙管单独灌满水池需

1÷http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image037_0000.gif＝(小时)

12.【解】3＋4＋5＋6＝18，所以3456被9整除，从而A是9的倍数，B、C也是9的倍数

    由于A<10000×3456＝34560000，所以A的数字和B＜3十9×7＝66，C＜6＋9＝15

    因此C＝9

13.【解】由于100为5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．

    而每30厘米可得2个4厘米的短木棍.

    最后100－30×3＝10(厘米)，也可得一个4厘米短木棍，故共有

    2×3＋1＝7(个)4

厘米的短木棍.

http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/0016.GIF

14.【解】设这个6位数的前五位组成的数为x．则

600000＋x＝(10x十6)×4

解得x＝15384

因此，所求的6位数为153846

15.【解】最多擦三次．

设原来写的数是n,擦去n后写的是m,那么m的质因数分解式中必有一个质因数p，p在m中的次数a比p在n中的次数b高(否则m是n的约数)。因为phttp://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image039_0000.gif

    如果p是奇数，那么擦去phttp://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla85/as/olpk1/image039_0002.gif，写的数是3；再擦一次，写上的数就是2

   因此擦的次数不超过3

    另一方面，先写3×4×5×7，擦去后应写8，再擦去写3，最后擦去3写2，恰好擦3次，因此答案是3