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世界著名的数学猜想:四色定理

(2022-03-16 10:52:03)

我的设想不局限于普通26英文字母,而是可以延伸到1至10个罗马数字,1-10阿拉伯数字以及26个拉丁字母,以及16比特的unicode(4个0或1),可以任意组合表示万事万物,从这里出发,意味着pi是无穷非循环的。

就如著名的欧拉公式:。可以预见是无限不循环的,无穷无尽,无法枚举。

 

      

My idea is not limited to ordinary 26 English letters, but can be extended to 1-26 roman numbers, 1-10 Arabic numbers and 26 Latin letters, as well as Unicode 16 bits to complete character coding (4-digit secondary system).

注:

9世纪末,德国有位天才的数学教授叫闵可夫斯基,他曾是爱因斯坦的老师。爱因斯坦因为经常不去听课,便被他骂作“懒虫”。万万没想到,就是这个“懒虫”后来创立了著名的狭义相对论和广义相对论。闵可夫斯基受到很大震动,他把相对论中的时间和空间统一成“四维时空”,这是近代物理发展史上的关键一步。

 

闵可夫斯基

在闵可夫斯基的一生中,把爱因斯坦骂作“懒虫”恐怕还算不上是最尴尬的事…… 一天,闵可夫斯基刚走进教室,一名学生就递给他一张纸条,上面写着:“如果把地图上有共同边界的国家涂成不同颜色,那么只需要四种颜色就足够了,您能解释其中的道理吗?”

 

 

闵可夫斯基微微一笑,对学生们说:“这个问题叫四色问题,是一个著名的数学难题。其实,它之所以一直没有得到解决,仅仅是由于没有第一流的数学家来解决它。” 为证明纸条上写的不是一道大餐,只是小菜一碟,闵可夫斯基决定当堂掌勺,问题就会变成定理……

下课铃响了,可“菜”还是生的。一连好几天,他都挂了黑板。后来有一天,闵可夫斯基走进教室时,忽然雷声大作,他借此自嘲道:“哎,上帝在责备我狂妄自大呢,我解决不了这个问题。”

发展

当时,由大数学家黎曼、康托尔、庞加莱等创立的拓扑学之发展可谓一日千里,后来竟盖过大数学家高斯宠爱的数论,成为雍容华贵的数学女王。四色问题就是属于拓扑学范畴的一个大问题。拓扑学不仅引进了全新的研究对象,也引进了全新的研究方式。对数学来说,它不啻是一场革命。回顾拓扑学的历史,就可以说明为什么四色问题对于20世纪数学来说是重要的。通俗地说,连续变换就是你可以捏、拉一个东西,但不能将其扯破,也不能把原先不在一起的两个点粘在一起。比如,对于26个(大写)英文字母,一些拓扑学家就认为可将其分成6类:

第一类:DO

第二类:HI

第三类:CLMNSUVWZ

第四类:KX

第五类:AR

第六类:EFGJT

第一类在连续变换下都可以变成O,第二类都可变成H,第三类则都可变成一条直线,第四类是一个叉,第五类是A,第六类是T。还有一些字母单独归一组:YQBP

因为4是平面的色数(它也是一种示性数,可见示性数有很多种),体现了平面的拓扑性质,与国家的形状无关,将平面弯成曲面也没关系。数学家必须确定这个数究竟是5还是4,这很重要。如果国家分布在一个环面上,画地图最多得要七种颜色。

吊起数学家胃口的还有一个原因。乍一看,环面似乎更复杂,事实上,环面的七色定理却比较容易证明,希伍德当时就做到了;到1968年,其他所有复杂曲面的色数均已确定,唯有平面(或球面)的四色问题依然故我。看来,平面没有人们想象的那么简单。

1913年,伯克霍夫引进了一些新的技巧,导致1939年弗兰克林证明22国以下的地图都可以用四色着色。1950年,温恩将22国提高为351968年,奥尔又达到了39国。1975年有报道,52国以下的地图用四色足够。可见,其进展极其缓慢。

圆梦

不过,情况也不是过分悲观。数学家希奇早在1936年就认为,讨论的情况是有限的,不过非常之大,大到可能有10000种。对于巨大而有限的数,最好由谁去对付?今天的人都明白,计算机!

1950年起,希奇就与其学生丢莱研究怎样用计算机去验证各种类型的图形。这时计算机才刚刚发明。两人的思想可谓十分超前。

1972年起,黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改进。到1976年,他们认为问题已经压缩到可以用计算机证明的地步了。于是从1月份起,他们就在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况检查,历时1200个小时,作了100亿个判断,最终证明了四色定理。在当地的信封上盖“Four colorssutfice”(四色足够了)的邮戳,就是他们想到的一种传播这一惊人消息的别致的方法。

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