如图，在直角三角形ABC中有个正方形BDEF，E点正好落在直角三角形的斜边AC上，已知AE=50cm，CE=40cm，求正方形的面积。

http://s15/mw690/60a90398gde250548f16e&690

解：由题意知△AFE相似于△EDC

    AF/ED=50/40推出AF=ED×5/4即：b=5a/4

    由勾股定理得：b²+a²=50²

                  （5a/4）²+a²=50²

                    41/16×a²=2500

                    a²=40000/41

如上图，在直角三角形ABC中有个正方形BDEF，E点正好落在直角三角形的斜边AC上，已知CE=50cm，AE=40cm，求△ADE和△EFC的面积和。

解：如图:http://s5/mw690/60a90398gde25890d9d24&690

   ED通过定点E逆时针旋转与EF重合,得到一个新的直角三角形AEC(主要通过正方形可知∠DEF为90° 所以:180°-∠DEF = ∠AED+∠CEF=90°  ) .     两条直角边分别为40cm ,50cm 

S△和=AE×CE÷2=40×50÷2=1000（cm²）