属于幻方问题,可以利用偶数阶幻方构造法:

1 自左至右自上至下排列:
1   2  3  4
5   6  7  8
9  10 11 12
13 14 15 16

2 对角线不动,其余中心对称变换即得
(例如:1,4,6,7,10,11,13,16不动;2和15换,8和9换,等等):

01     15     14     04
12     06     07     09
08     10     11     05
13     03     02     16

或：

8,11,14,1
13,2,7,12
3,16,9,6
10,5,4,15

四阶幻方有几种解法

这个问题有不确定性，暂时只是了解到5种。

解法1.(对称交换法) 
1.求幻和 
(1 2 …… 16)÷4＝34 
2.
⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;
⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动. 
⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。 
⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。

（1） 
1  2  3  4 
5  6  7  8 
9  10 11 12 
13 14 15 16 

（2）
1 14  15  4 
9  6  7  12
5  10  11 8
13  2  3 16 

 
（3） 

1  15 14 4 
12  6  7 9 
8  10 11 5 
13  3 2 16 


解法2.(田格图阵法) 
1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如: 
1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34. 
2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21. 
3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.


解法3：（推理法）
    常用，虽然速度不是很快。其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间，然后按照一定的推理方法填入其它空格内。
（方法挺笨重，但挺实用的）

解法4：（方程法）
    四阶幻方，可以有设置5个未知数到里面，只要代进其中的数，可以推出其它的数，具体设置位置，可以看下附图（应该上传的得了）

解法5：程序法
    机的运算速度非常快，所以采用程序计算可以很快得到，至于什么样的程序，可以根据很多不同的算法得到每一种方法。举个例子，用程序法解三阶幻方，可以用“楼梯法”的精髓思想，也可以用“杨辉法”的精髓思想。

期待其他知友补充更多答案！




附;南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。 (摘自《趣味数学辞典》) 

　　最简单的幻方就是平面幻方，还有立体幻方、高次幻方等。对于立体幻方、高次幻方目前世界上很多数学家仍在研究，现在只讨论平面幻方。 

　　对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式) 

　　⑴ N 为奇数时，最简单 

　　(1) 将1放在第一行中间一列; 

　　(2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放： 

　　按 45°方向行走，如向右上 

　　每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1 

　　(3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。 

　　例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1; 

　　(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时， 

　　则把下一个数放在上一个数的下面。 

　　⑵ N为4的倍数时 

　　采用对称元素交换法。 

　　首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵 

　　然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对 

　　称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。 

　　(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可) 

　　⑶ N 为其它偶数时 

　　当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。 

　　按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值 

　　上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v) 

　　即4个子方阵对应元素相差v，其中v＝n*n/4 

　　四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③ 

　　④ ② 

　　然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(j<t或j>n-t+2), 

　　a(t-1,0)与a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换 

　　其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。 

###    在填幻方前我们做如下约定：如填定数字超出幻方格范围，则把幻方看成是可以无限伸展的图形，如下图： 

　　Merzirac法生成奇阶幻方 

　　在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用Merziral法生成的5阶幻方：