对一般小市民来说, 数学与建筑的关系往往是在于实用率、实用面积等东西, 我在发水楼时曾详细解释过, 实用率对小业主而言其实是一个没有意义的东西. 又或者大家可能会联想到建筑结构需要很多精确计算, 无错这亦是建筑与数学关系的一部分,  不过大家可能未必知道建筑与数学可能有更深层次的关系, 这就是黄金比(Golden section).

黄金比是在2400年前由古希腊数学家所发明的, 它是由不时定理(Pythagorean theory) 所演进出来的, 而这项发明对文艺复兴时代的建筑而至现代的产品设计都有着深远的影响.

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黄金比首先是由30度、60度的直角三角形处发展出来的, 如上图示, 先从60度的一边划一个半圆, 然后再以这个交接点与C点的长度作半径划一个半圆, 这样便把AB与BC的长度成一比例分割.

如果以AB成为高度, BC为底部的话, 便会得出以上的结果. 高度与长度的比例为0.618.

这比例究竟有什么用途? 其实, 这比例是最适合人类眼球的视觉比例, 现在所有4:3电视机屏幕便是根据这比例来决定高度与长度的关系, 现在很多产品设计和Poster设计都有部分是根据这比例来决定高度与长度.

若黄金比再发展下去的话便如下图:

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一个黄金比的空间再以黄金比的比例来分割便形成不同的正方形, 然后便得出这样的公式:

AB + BC = CD

BC + CD = DE .. 如此类推

这又有什么用? 这比例其实是A4纸的分割方式. A4纸的长度是21cm x 29.7, A3纸的长度是29.7cm x 42cm, A2纸的长度是42cm x 59.4cm, A1纸的长度是59.4cm x 84cm.

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这其实又与建筑有什么关系? 上图是巴特隆神殿的立面, 它的总高度与长度成黄金比

, 石柱的高度与屋顶的高度成黄金比, 屋顶的底部与三角形的屋顶成黄金比.

这样的模式在文艺复兴时代广泛应用, 文艺复兴时代的建筑的各建筑部分都是根据黄金比或黄金比所演进的比例来建造的,上次所谈及的立法会大楼都全是用黄金比来设计. 大家可能都会觉得欧洲的建筑和街道是很美丽, 不像香港和纽约般这么多高楼大厦, 人根本看不到整个街景. 因为欧洲很多城市古时的规划是限制建筑物的高度, 避免破坏成黄金比的街景, 因为黄金比是最适合人眼球观看的表例, 所以大家游欧洲是比较容易拍摄人与建筑物的照片, 因为当时的建筑师一早已考虑到人观看这建筑时的感觉.

黄金比除了在美学方面有如此应用之外, 法国建筑师Le Corbusier 所发明的Le Modulor都是根据黄金比所演进. Le Modulor是人类史上第一个发明的人体公学,现代的人体公学都是从Le Modulor所演进. 

人体公学: 改变人类历史的建筑师─Le Corbusier (人体工学篇)

所以黄金比其实是在你们的生活中, 只是没有大家没有发觉.