加载中…电机固有频率计算
(2012-04-28 16:14:16)
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固有频率宋体自由度振动偏微分方程汽车 |
分类： 术业有专攻 |
什么是固有频率？
鉴于本论坛是电机论坛，机械和力学方面相对弱些，因此为了便于大家理解起见，下面的讨论用机电类比的办法来加以说明，因为数学模型是完全一样的！
例如一个电感、电容、电阻可以构成一个振荡电路，有确定的一个固有频率，假如有2个电感、电容、电阻构成网络，则有2个固有频率，以此类推，有n个电感、电容、电阻构成的电网络就有n个固有频率！这是集中参数的分析观点，也就是说，数学模型的微分方程（常微分方程组）具有有限个求解自由度！假设模型有无限个自由度，显然可以推论出，系统将会有无限个固有频率，这就是所谓的分布参数系统（偏微分方程），实际上现实物理世界都是分布参数的，集中参数仅是现实世界的合理简化而已。
同样地，对于机械系统来说，一个弹簧、一个质量、一个阻尼可以构成一个单自由度的振动系统，具有1个固有频率；2个弹簧、2个质量、2个阻尼可以构成双自由度的振动系统，具有2个固有频率；n个弹簧、n个质量、n个阻尼构成n自由度的振动系统，有n个固有频率！这也是用集中参数的观点来分析机械振动系统，如果系统自由度无穷多，就变成了分布参数系统，显然分布参数系统的固有频率有无穷多个！
典型的分布参数无穷自由度振动系统有：弦的振动、杆的振动、板的振动等等，其中弦的振动在《数学物理方程》里面是三个重要方程之一（波动方程，偏微分方程），有非常经典和详细的分析——————有理论解。
其实，电机也是属于分布参数系统，因此其固有频率也是有无穷多个，要计算其固有频率，不同的精度要求有不同的方法，例如经典的电机设计课程里面采用手算，只能简化成很少的自由度，按照集中参数模型得到最最重要的少数几个固有频率，现代CAE技术的进展，尤其是有限单元方法的进展及相关软件的普及，现在一般都使用有限元软件来进行固有频率的计算，只要有（几乎都有）动力分析功能的软件，都可以进行机械结构的模态分析，所谓的模态分析就是固有频率的计算。当然有限单元方法其实质也是将无穷自由度简化成有限的自由度，自由度数目显然与单元（或节点）数目有关，因此模态分析能够得到非常多的固有频率，耗费大量的计算机时间！实际上，即使用有限元法也不会去计算所有的固有频率（虽然是有限个），而是想方设法用尽可能少的计算量得到前面几阶感兴趣的固有频率。
与电系统不同，机械系统除了固有频率以外，还有一个振型的问题，也就是说，对应于每一个固有频率，系统振动时有不同的变形模式！要理解振型问题，我们以最简单的一维模型为例，那就是陈世坤《电机设计》里面讲到电磁噪声时，圆筒径向振动的例子，r=0对应的是整个圆周同时伸缩；r=1对应的是偏心载荷作用模式；r=2对应的是鸭蛋形振动模式；r=3对应的是3瓣花振动模式......
实际电机远要复杂得多，因为是3维系统，因此振型将是很复杂的——————拉压弯扭应有尽有。除了计算外，还有一个重要的方法就是实验测试，通过冲击响应、扫频等等很多方法，都可以实测出固有频率的数值，但是振型变形模式通过实测较难透彻表达。
鉴于本论坛是电机论坛，机械和力学方面相对弱些，因此为了便于大家理解起见，下面的讨论用机电类比的办法来加以说明，因为数学模型是完全一样的！
例如一个电感、电容、电阻可以构成一个振荡电路，有确定的一个固有频率，假如有2个电感、电容、电阻构成网络，则有2个固有频率，以此类推，有n个电感、电容、电阻构成的电网络就有n个固有频率！这是集中参数的分析观点，也就是说，数学模型的微分方程（常微分方程组）具有有限个求解自由度！假设模型有无限个自由度，显然可以推论出，系统将会有无限个固有频率，这就是所谓的分布参数系统（偏微分方程），实际上现实物理世界都是分布参数的，集中参数仅是现实世界的合理简化而已。
同样地，对于机械系统来说，一个弹簧、一个质量、一个阻尼可以构成一个单自由度的振动系统，具有1个固有频率；2个弹簧、2个质量、2个阻尼可以构成双自由度的振动系统，具有2个固有频率；n个弹簧、n个质量、n个阻尼构成n自由度的振动系统，有n个固有频率！这也是用集中参数的观点来分析机械振动系统，如果系统自由度无穷多，就变成了分布参数系统，显然分布参数系统的固有频率有无穷多个！
典型的分布参数无穷自由度振动系统有：弦的振动、杆的振动、板的振动等等，其中弦的振动在《数学物理方程》里面是三个重要方程之一（波动方程，偏微分方程），有非常经典和详细的分析——————有理论解。
其实，电机也是属于分布参数系统，因此其固有频率也是有无穷多个，要计算其固有频率，不同的精度要求有不同的方法，例如经典的电机设计课程里面采用手算，只能简化成很少的自由度，按照集中参数模型得到最最重要的少数几个固有频率，现代CAE技术的进展，尤其是有限单元方法的进展及相关软件的普及，现在一般都使用有限元软件来进行固有频率的计算，只要有（几乎都有）动力分析功能的软件，都可以进行机械结构的模态分析，所谓的模态分析就是固有频率的计算。当然有限单元方法其实质也是将无穷自由度简化成有限的自由度，自由度数目显然与单元（或节点）数目有关，因此模态分析能够得到非常多的固有频率，耗费大量的计算机时间！实际上，即使用有限元法也不会去计算所有的固有频率（虽然是有限个），而是想方设法用尽可能少的计算量得到前面几阶感兴趣的固有频率。
与电系统不同，机械系统除了固有频率以外，还有一个振型的问题，也就是说，对应于每一个固有频率，系统振动时有不同的变形模式！要理解振型问题，我们以最简单的一维模型为例，那就是陈世坤《电机设计》里面讲到电磁噪声时，圆筒径向振动的例子，r=0对应的是整个圆周同时伸缩；r=1对应的是偏心载荷作用模式；r=2对应的是鸭蛋形振动模式；r=3对应的是3瓣花振动模式......
实际电机远要复杂得多，因为是3维系统，因此振型将是很复杂的——————拉压弯扭应有尽有。除了计算外，还有一个重要的方法就是实验测试，通过冲击响应、扫频等等很多方法，都可以实测出固有频率的数值，但是振型变形模式通过实测较难透彻表达。
例如 ：电机转速为1400转,其同步转速就是1500转/分的，同步转速=60*频率/磁极对数
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