五. 动力学方程求解和开普勒第一定律

     上述二阶微分方程组求解是非常困难的，如果从机械能守恒和角动量守恒去求解会容易一些，因为后者只是一阶方程式。动力学方程的解是r=r(q)，就是行星运动的轨道方程。开普勒行星运动的第一定律叫做椭圆轨道定律，它的内容是：行星运行的轨道不是一个圆，而是椭圆，太阳就位于这个椭圆的一个公共焦点上。下面我们用机械能守恒和角动量守恒，从数学上推导出行星运动的轨道方程，并且指出这的确是一条椭圆方程，从而证明了开普勒行星运动第一定律。