【英文大数命名系列】

英文里面对10的高次幂的命名是按如下系列：Million，Billion，Trillion，Quadrillion，Quintillion，Sextillion，Septillion，Octillion，Nonillion，Decillion，Undecillion，Duodecillion，Tredecillion，Quattuordecillion，Quindecillion，Sexdecillion，Septendecillion，Octodecillion，Novemdecillion，Vigintillion等等，此外还有个Centillion，等等。

古罗马十进制的最大的数字是千，milli。“千”的上面以“千”即10³为进制的，称为短级差制，以-llion为後缀。“千”的上面以“兆”即10⁶为进制的，称为长级差制，以-lliard为後缀。

前缀是从古罗马的拉丁文的数目1、2、3、4、5……衍变而来的，Mi是1，Bi是2，Tri是3，Quadri是4，Quinti是5，……Novemdeci是19，Viginti是20，Centi是100，依此类推，直到无穷。（拉丁文词根有古罗马与古希腊的不同）

Million，是1与短级差制合成，即Mi与llion合成，表示10⁶。M级，兆级，百万。

Billion，由Bi与llion合成，表示10⁹，十亿。G级，鲒级。

Trillion，由Tri和llion合成，表示10¹²，万亿。T级，汰级。

Quadrillion，由Quadri和llion合成，表示10¹⁵，千万亿。P级，帕级。

Quintillion，由Quinti和llion合成，表示10¹⁸，百亿亿。E级，艾级。

Sextillion，由Sexti和llion合成，表示10²¹，十万亿亿。Z级，泽级。

Septillion，由Septi和llion合成，表示10²⁴，亿亿亿。Y级，娆级。

简论，如果词头表示的数为n，那么在短级差制，词语所表示的数目为10³ⁿ⁺³=10³⁽ⁿ⁺¹⁾。

短级差制为现代英语所使用。长级差制，是传统英语和欧洲的用法，表示10⁶，词根为後缀-lliard。法语 milliard，德语 Milliarde，都表示10⁹，从千就直飞到十亿，似乎中间的空档太了些。在长级差制，如果词头表示的数字为n，那么该词语所表示的数目的具体数值为10⁶ⁿ⁺³=10³⁽²ⁿ⁺¹⁾。

不过，在传统与现代之间，-llion和-lliard的后缀的差异性好像没有现在这样的明显。同一个单词似乎有不同的理解，这个应该注意到的；当然这种差异性，主要原因是根本没有实际用过，就只是一个空谈的词语。

 

数字大到一定程度，以某个单词来表示，不如直接以10ⁿ来表示更加清晰，所以大数的单词，唯在实际的使用过程才有意义，才有精确定义而且必须精确定义的意义，空谈没有价值。故而从前存在的一些大数的单词，现今的唯一意义就是看着玩玩。

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世界上发行的面额最大的纸币，是津巴布韦的100 Trillion Dollars，（如上图），是10¹⁴鱽拉的，其数值即一百万亿。幸亏这个Dollar，不是美国的那个Dollar，否则拿了一张，也足以是富可敌国的了，世界首富、中国首富，也都只是百亿美元档次的，何况这个的一张还比首富多一个“万”级呢，百万亿呢，这一张就抵得上一万个比尔·盖次呢。

【计算机技术大数】现今英文大数的表示有另外一套体系，好像都有Byte的后缀，猜想它是出于计算机技术上使用的，但具体来源我也不清楚，可以肯定的是绝对不是出于我的杜撰。计算机用的是二进制，2¹⁰=1024，1024近乎1000，故冒称为“千”。或者刚好相反，我们为了更好地理解二进制的数值的大小，用十进制的数值去套用和比较，以便于理解，到后来我们也混淆不清了。或者它就是另外的一套英文的大数表示方法，而且恰好就被计算机技术取用了。

相关概念：Bit，比特，计算机是采用二进制的，二进制的数值每1位为1比特；Byte，字节，缩写为B。1字节等于8比特，即1字节为8位二进制的数值。1字节共有2⁸个码位，2字节为2¹⁶个码位，3字节为2²⁴个码位，4字节为2³²个码位，6字节为2⁴⁸个码位。

上述具体的数值为：2¹⁰=1024，即我们通常所说的计算机技术的“千”。

1字节：2⁸=256。

2字节：2¹⁶=65,536。

3字节：2²⁴=16,777,216。

4字节：2³²=4,294,967,296≈43亿。

6字节：2⁴⁸=281,474,976,710,656≈2.8*10¹⁴。

计算机信息交换码：计算机技术是在美国发展起来的，最初采用1字节进行编码，共有256个码位，对于大小写的26个英文字母、10个阿拉伯数字、其它一些符号、功能性码位，美国就已经够用了。后来发展起来的其它的语种，必须使用2字节的编码方式，共有65536个码位，这里塞满了整个世界的最基本的文字种类的编码。其它的非最基本的文字，则以4字节的编码方式来进行编码，例如中日韩统一汉字扩展B区、C区、D区、E区的汉字，43亿个码位可以塞进去的文字太多了，对于地球人类的文字来说，近乎无穷无尽了。大家争的也就是那个2字节的65536个码位的资源。

IP地址：Internet Protocol Address，网际协议地址。IPV4采用4字节表示，共有约43亿位点，而IPV6则采用6字节表示，约有2.8百万亿个位点。IPV4的资源已经近乎枯竭，而IPV6据说可以给地球上的每一料砂子分配一个IP地址。

计算机表示颜色的方法为，将每个像素分解为红、黄、蓝三色，每种颜色用1字节即2⁸=256级表示，这样每个像素的颜色用3字节表示，所以计算机所能够呈现的理论颜色数值为2²⁴=16,777,216，千万级别的数值。

Kilobyte，10³，千字节，1KB=2¹⁰B=1024B；

Megabyte，10⁶，兆字节，1MB=2¹⁰KB=2²⁰B；

Gigabyte，10⁹，十亿字节，鲒字节，1GB=2¹⁰MB=2³⁰B；

Terabyte，10¹²，万亿字节，汰字节，1TB=2¹⁰GB=2⁴⁰B；

Petabyte，10¹⁵，千万亿字节，帕字节，1PB=2¹⁰TB=2⁵⁰B；

Exabyte，10¹⁸，百亿亿字节，艾字节，1EB=2¹⁰PB=2⁶⁰B；

Zettabyte，10²¹，十万亿亿字节，泽字节，1ZB= 2¹⁰EB=2⁷⁰B；

Yottabyte，10²⁴，亿亿亿字节，娆字节，1YB= 2¹⁰ZB=2⁸⁰B；

Brontobyte，10²⁷，1BB=2⁹⁰B；

NonaByte，10³⁰，1NB =2¹⁰⁰B；

DoggaByte，10³³，1DB=2¹¹⁰B。

【中文大数命名系列】

中国十进制的最大数字是万，万的上面是万进制的，万万为亿，亿的上面也是用万亿，万亿再上面的，用的不多。所以西方的数字是以3个为划点，中国的则更加地适宜以4个为划点。

中国传统的大数方法，北周时甄鸾《五经算术》云：“按黄帝为法，数有十等；及其用也，乃有三焉。十等者，谓‘亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载’也。三等者，谓‘上、中、下’也。下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者，万万变之，若言万万曰亿，万亿曰兆，万兆曰京也。上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆、兆兆曰京也。”其中，下数采用十进制，中数采用万进制，上数采用递进制而不是亿进制。具体数目如下：

下数：亿(10⁵)，兆(10⁶)，京(10⁷)，垓(10⁸)，秭(10⁹)，穰(10¹⁰)，沟(10¹¹)，涧(10¹²)，正(10¹³)、载(10¹⁴)。

中数：亿(10⁸)，兆(10¹²)，京(10¹⁶)，垓(10²⁰)，秭(10²⁴)，穰(10²⁸)，沟(10³²)，涧(10³⁶)，正(10⁴⁰)，载(10⁴⁴)。

上数：亿(10⁸)，兆(10¹⁶)，京(10³²)，垓(10⁶⁴)，秭(10¹²⁸)，穰(10²⁵⁶)，沟(10⁵¹²)，涧(10¹⁰²⁴)，正(10²⁰⁴⁸)，载(10⁴⁰⁹⁶)。

不过，《五经算术》又云：“按黄帝数术云：‘中数者，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰垓，万万垓曰秭。’此应云数亿至垓曰秭，而言数亿至亿曰秭者，有所未详。” 具体数目如下：亿(10⁸)，兆(10¹⁶)，京(10²⁴)，垓(10³²)，秭(10⁴⁸)，穰(10⁵⁶)，沟(10⁶⁴)，涧(10⁷²)，正(10⁸⁰)，载(10⁸⁸)。此处将中数法当作亿进制，但这里从万到亿是采用万进制的，从亿以上是采用亿进制的，就出现了两种标准。

上数法采用亿进制也好，采用递进制也好，由于数值实在都太宏大的了，故而根本没有什么实用性，所以作者也只能说“有所未详”的了。正如甄鸾在《数术记遗》所称：“下数浅短，计事则不尽。上数宏阔，世不可用。故其传业，唯以中数耳。”

甄鸾《五经算术》“亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载”的十等制和中数法的万进制，被后世所继承和袭用。清朝康熙年间中央政府编撰的《数理精蕴》记载“凡度量衡，自单位以上则曰十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧祗、那由他、不可思议、无量数。自亿以上，有十以进者，如十万曰亿，十亿曰兆之类。有以万进者，如万万曰亿，万亿曰兆之类。有以自乘之数进者，如万万曰亿，亿亿曰兆之类。今立法从中数。”说明采用甄鸾的中数法，大数采用万进制。甄鸾信奉佛教，曾作《笑道论》，对这本书有些印像，它的作者也有些模糊的印象，甄鸾的数学著述颇有援引及褒美佛教之举，《数理精蕴》也继承了这些，并且有所发展，如恒河沙、阿僧祗、那由他、不可思议、无量数，这些词语都是来自佛教。按照《数理精蕴》的体制采用中数法的万进制，其所述数字的具体数值为：亿(10⁸)、兆(10¹²)、京(10¹⁶)、垓(10²⁰)、秭(10²⁴)、穰(10²⁸)、沟(10³²)、涧(10³⁶)、正(10⁴⁰)、载(10⁴⁴)、极(10⁴⁸)、恒河沙(10⁵²)、阿僧祇(10⁵⁶)、那由他(10⁶⁰)、不可思议(10⁶⁴)、无量数(10⁶⁸)。

汉字传统的大数用字，亿为10⁸、兆为10¹²、京为10¹⁶等等，为日本、韩国、台湾、新加坡采用。2011年日本曾有超级计算机名“京”，就是指该机的运算速度到达10¹⁶次/秒，登上了超算排行榜的冠军，“京”是第一个达到京级的超级计算机。这个“京”原来是一个数词，当时可并不知道，只是纳闷日本为什么把超级计算机叫做“京”的，难道是“东京”。2017年日本的某某预算用日文表述为“某兆某亿”，不可将此“兆”理解为“百万”，而是“万亿”。后来中国的超级计算机赶上了，天河二号达到5.49京，神威太湖邋遢的峰值速度则达到了12.5京。我们不使用“京”数，而使用“亿亿”。

上文说到英语的大数方法的鲒、汰、帕、艾、泽、娆，后来发现《辞海》2000年1月第1版，《计量单位表》表4《用于构成十进倍数和分数单位的词头》已经记载这些了。感觉我们对于传统的继承，相比于日本还是要弱些，是不是出于当年的崇洋媚外和自卑呢，不得而知。

中国大陆，习惯地使用了民国初期计数方法，兆为10⁶，为甄鸾下数法；亿为10⁸，为甄鸾中数法；一为下数法，一为中数法，采用的标准不统一，甄鸾十等级的序列被破坏。据说，香港、澳门也是采用这种方法的。通用意义上来说，现在的解读方法，兆，一般单独采用，表称百万左右的数字，不与亿、万等数序词并用；数字与百万差级太大，仍采用万进制的亿、万来读解，而不用兆。中国传统是采用万进制的，而西方是采用千进制的，“兆”的这种用法，既有自身的历史源缘，是否受到西方的影响就不得而知了。“兆”被用以表示“百万”，亿被用以表示“万万”，甄鸾十等制的序列就不能再继续进行下去了，于是我们的最大的数字就是“亿”了，当日本用“兆”的时候，我们会发生误解；日本用“京”的时候，我们只好表示“亿亿”“万万亿”。对于“兆”被用于甄鸾下数法的“百万”以后、中数法的“万亿”的序数字的系统性缺失，可以兼采英文表示该数的Tera而表示之，中文名汰，表示万亿。

《左传》闵公元年：“卜偃曰：‘毕万之后必大。万，盈数也。魏，大名也；以是始赏，天启之矣。天子曰兆民，诸侯曰万民。今名之大，以从盈数，其必有众。”“万”被当作了“盈数”，“兆”比“万”还大，“兆”当为百万，十兆为千万，二十兆、三十兆，当时的人口如果达到千万的数量级，用“兆”来计数，也已经绰绰有余的够用了。

明朝王世贞《皇明盛事述·宗室之盛》记载万历初期，亲王若干(具体数目未载)，郡王251位，镇、辅、奉国将军7100位，镇、辅、奉国中尉8951位，郡主、县主、郡君、县君7713位，庶人620位。接着说道：“更二十年，而其丽当不亿矣，固千古所未有也。于乎盛哉。”此“亿”当作十万。此时亲王以外共有男性宗室成员16922位，王世贞感慨说：再过二十年，宗室成员就会达到十万了；如果把此“亿”理解为“万万”，就没有这种可能性了。

《数理精蕴》度量分数法：长度：“度法，丈以下曰尺(十寸)，寸(十分)，分(十厘)，厘(十豪)，豪(十丝)，丝(十忽)，忽(十微)，微(十纤)，纤(十沙)，沙(十尘)，尘(十埃)，埃(十渺)，渺(十漠)，漠(以下皆以十析)，糢糊，逡巡，须臾，瞬息，弹指，刹那，六德，虚空，清浄。”体积：“量法石以下曰斗(十升)，升(十合)，合(十勺)，勺(十撮)，撮(十抄)，抄(十圭)，圭(六粟)，粟。”重量：“衡法，两以下曰钱(十分)，分(十厘)，厘(十豪)，豪(十丝)，丝(十忽)，(忽以下并与度法同)。”文中括号中的字为小字注解。其中，分、厘、毫(豪)、微，为现在所继承和使用。

民国及建国时期，还“发明”了一些双音节的表示度量的汉字，1928年胡怀琛出版《简易字说》，收简体字300多个，其中就有好些双音节字，多是采用日本的发明，但一个日本汉字可以发双音甚至三音。双音节字如：兛(千克)，兡(百克)，兙(十克)，兝(分克)，兣(厘克)，兞(毫克)。吋(英寸)，呎(英尺)。唡(英两，盎司)，呏、嗧(加仑)，嘝(英嘝、美嘝)，㖊、浔(英寻)，瓩(千瓦)、瓸(百瓦)、瓧(十瓦)、瓰(分瓦)、甅(厘瓦)、瓱(毫瓦)。竔、呏(公升，法国容量单位Litre，故作立字旁)，竏(千升)，竓(毫升)。粁(千米)，粨、粌(百米)，籵、粀(十米)，籿(分米)，糎(厘米)，粍(毫米)，粴(公里)，浬(海里)，哩(英里)。喱(英厘、格令)。[口亩](英亩)，[口担](英担)，[口石](英石)。圕(图书馆)。后来全部被废弃。

 

 

【长度进制关系】

吉秒差距Gpc =1000百万秒差距=326160万光年=32.616亿光年

百万秒差距Mpc = 1000千秒差距=等于326.16万光年

千秒差距kiloparsec =1000秒差距=等于3261.6光年

1秒差距Parsec =3.2616光年

1光年light-year =64230天文单位

1天文单位Astronomical Unit =1.496亿千米

1千米kilometer =1000米

1米meter =1米。〖等于氪86原子的2P10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763.73倍。1983年国际度量衡大会（CGPM）重新制定米的定义，“光在真空中行进1/299 792 458秒的距离”为一标准米。〗

1分米decimeter，1dm=1/10m=0.1m=10⁻¹m；

1厘米centimeter，1cm=1/100m=1%m=0.01m=10⁻²m；

1毫米millimeter，1mm=1/1000=1‰m=0.001m=10⁻³m；

1微米micrometer，1μm =10⁻⁶m；

1纳米nanometer，1nm=10⁻⁹m；

1皮米picometer， 1pm=10⁻¹²m；

1飞米femtometer ，1fm=10⁻¹⁵m；

1阿米attometer，1am=10⁻¹⁸m；

1仄米zeptometer，1zm=10⁻²¹m；

1幺米yoctometer，1ym=10⁻²⁴m；

另外，1埃(米)Angstrom，1Å=10⁻¹⁰m。

 

增大的词头：

K(kilo)：千，10³；

M(mega)：兆，10⁶；Million。

G(giga)：鲒，10⁹；Billion。

T(tera)：汰，10¹²；Trillion。

P(peta)：帕，10¹⁵；Quadrillion。

E(exa)：艾，10¹⁸；

Z(zetta)：泽，10²¹；

Y(yotta)：娆，10²⁴。

 

减小的词头：

m(milli)：毫，10⁻³；

μ(micro)：微，10⁻⁶；

n(nano)：纳，10⁻⁹；

p(pico)：皮，10⁻¹²；

f(femto)：飞，10⁻¹⁵；

a(atto)：唉，10⁻¹⁸；

z(zepto)：沢，10⁻²¹；

y(yocto)：妖，10⁻²⁴。