五年级上“创新思维数学讲义”——

小数乘除法的速算与巧算

 

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学习小数乘除法后，老师出了这样一道题４×０.６５－４０×０.０２＋４×５.５－１÷０.２５　小林认为这道题不能简算，就打起草稿来，还在小林打草稿时，小明过来看了他的草稿，笑着说：“这道题，可以http://s4/mw690/4e54148fxcc3f5977b263&690用乘法分配律巧妙计算的”。各位小朋友，你知道小明是怎样巧算吗？

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【例1】运用简便方法计算０.２５×９６

分析与思考：０.２５是一个特殊数：０.２５×４＝１，而９６＝１００－４。运用积不变规律。本题有多重解法。

方法一：０.２５×９６　　　　　　　　　　　　方法二：０.２５×９６

   ＝０.２５×（１００－４）　　　　　　　　　　＝０.２５×４×２４

   ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝

 

方法三：０.２５×９６

    ＝（０.２５×４）×（９６÷４）

    ＝

 

 【练一练】

计算：①１.２５×１６８　　　　　　　　　　　②０.２５×０.８×４０×１２.５

 

 

【例2】计算１５０８×１６.８＋８３２×１５０.８

分析与思考：认真观察算式，有相同的因数吗？可运用积不变性质转化出相同的因数，再运用乘法分配律。

 

 【练一练】

计算：①０.３７９×２５５＋３.７９×７４.５

 

      ②７.８４×５５＋７８.４×４.５

 

  

【例3】计算：３９×１.０９＋１.３×６７.３

分析与思考：注意观察两个乘数中的因数，其中哪两个数存在明显的倍数关系，再简算。

 

 

 【练一练】

计算：①９９９９×０.７＋１１１１×２.７

 

     ②８８.８８×１６６６９＋４４.４４×６６６６２

 

  

【例4】计算，１÷（２÷３）÷（３÷４）÷（４÷５）÷（５÷６）

分析与思考：运用乘数法的关系，去掉括号，可以收获意想不到的结果。

 

  

 【练一练】

１÷（２÷３）÷（３÷４）÷（４÷５）÷……÷（９９÷１００）

  

６４×０.５５×８.６÷（０.３２×５.５×４.３）

 

  

【例5】计算：（４４３３１－４４３.３１）÷（８８６６２－８８６.６２）

分析与思考：发现式中数字的关系，洞察式与式的特点。你会发现两个小括号中的被减数是减数的１００倍，并且两个差是２倍的关系。因此可以利用此关系进行巧算。

方法一：将（４４３３１－４４３.３１）改写成【（８８６６２－８８６.６２）÷２】

方法二：讲（８８６６２－８８６.６２）改写成【（４４３３１－４４３.３１）×２】

 

 

 【练一练】

计算：①（１１２２３３－１１２.２３３）÷（２２４４６６－２２４.４６６）

 

      ②（４０４０４＋４０４.０４）÷（２０２０２＋２０２．０２）

 

  

竞技台

下面各题，怎样算简便就怎样计算：

①、２.５×３.２

 

②、８５.６×０.３２＋０.６８×８５.６＋１４.４

  

③、２９.９８×６４＋２９９.８×３.６

 

④、１９.９８×３７＋１９９.８×２.３＋１.９９８×４００

  

⑤、９.６÷（２.４÷５）

   

⑥、７.５×０.８６×６.４÷（０.３２×２.５×４.３）

  

⑦、４８００÷１２.５÷２.５÷３.２

  

⑧、（８２４－８.２４）÷（４１２－４.１２）

  

⑨、４１.２×８.１＋１１×１.２５＋５３。７×１.９