加载中…真空能量的计算：1+2+3+4+5+ .... = -1/12
(2012-04-20 08:54:42)
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杂谈 |
高斯小学时算出 1 +2 +3 +4 +...+n = n(n+1)/2 。
但是欧拉却算出：
![真空能量的计算：1+2+3+4+5+ <wbr>.... <wbr>= <wbr>-1/12]( "真空能量的计算：1+2+3+4+5+ <wbr>.... <wbr>= <wbr>-1/12")
这个公式在计算真空能量时用到，而且计算结果跟实验吻合了。
欧拉的证明如下：
问题，求和 S= 1+2+3+。。。无穷，S=![真空能量的计算：1+2+3+4+5+ <wbr>.... <wbr>= <wbr>-1/12]( "真空能量的计算：1+2+3+4+5+ <wbr>.... <wbr>= <wbr>-1/12")
但是欧拉却算出：
这个公式在计算真空能量时用到，而且计算结果跟实验吻合了。
欧拉的证明如下：
问题，求和 S= 1+2+3+。。。无穷，S=
首先证明 1-2+3-4+5-6 .... = 1/4 （1）
因为 ![真空能量的计算：1+2+3+4+5+ <wbr>.... <wbr>= <wbr>-1/12]( "真空能量的计算：1+2+3+4+5+ <wbr>.... <wbr>= <wbr>-1/12")
代入 x=1，得出 （1），
但是
1-2 + 3 -4 + 5 -6 ...= 1 +2 +3 +4 .. - 2 x(2+4+6+8...)
1-2 + 3 -4 + 5 -6 ...= 1 +2 +3 +4 .. - 2 x(2+4+6+8...)
= - 3 * S
-3 S = 1/4
S = -1/12
因此![真空能量的计算：1+2+3+4+5+ <wbr>.... <wbr>= <wbr>-1/12]( "真空能量的计算：1+2+3+4+5+ <wbr>.... <wbr>= <wbr>-1/12")
因此
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